Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais

Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os n�meros reais para os quais est� definida a fun��o 

a) IR - {-2, 2}
b) (- ∞ , -2) U ( 5, + ∞)
c) (- ∞, -2) U (-2, 1] U [ 5, + ∞ )
d) (- ∞, 1) U ( 5,+ ∞ )
e) (- ∞, -2] U [2, + ∞)

EsPCEx 2º Dia 2014

Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função

A)

IR - {-2, 2}

B)

(- ∞ , -2) U ( 5, + ∞)

C)

(- ∞, -2) U (-2, 1] U [ 5, + ∞ )

D)

(- ∞, 1) U ( 5,+ ∞ )

E)

(- ∞, -2] U [2, + ∞)

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Resposta correta:

C

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Espcex 2015

Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função:
f(x) = (√¯x2-6x+5) / (3√¯x2-4)

Se ficou difícil de entender a função,é assim "F de x é igual a raíz quadrada de x ao quadrado menos seis x mais 5,dividido pela raíz cúbica de x ao quadrado menos 4"

A resposta é:  (-∞,-2) U (-2,1) U (5,∞)

Eu fiz o seguinte.

O denominador tem que ser diferente de 0,então:

x²-4 ≠ 0
x ≠ ±2

Já o numerador precisa ser positivo,pois ele pede conjunto de números reais,e no numerador existe raiz quadrada,que não tem resultado real para número negativo...Então:

x²-6x+5 = 0
...
as raízes achadas são 5 e 1.

Quando atribuímos para x o valor de suas raízes (5 e 1) o numerador é zero.
Quando atribuímos a x,valores entre suas raízes (2,3 e 4) o numerador fica negativo).
Quando atribuímos a x,valores maiores que 5 e menores que 1,o numerador fica positivo.
Portanto para satisfazer essa função,x precisa ser maior ou igual a 5,ou menos ou igual a 1

Daí pra frente eu não sei o que fazer.Alguém pode me ajudar por favor ? Obrigado

 

Re: Espcex 2015

 por Elcioschin Dom 20 Dez 2015, 16:07

Sua frase "... já o numerador precisa ser positivo,pois ..." está errada:

1) o numerado pode também ser nulo
2) E quem deve ser maior ou igual a zero é o radicando do numerador:

x² - 6x + 5 ≥ 0 ---> x ≤ 1 ou x ≥ 5

Faltou fazer a interseção com x ≠ ± 2

.............-2 ......................... 1 ........ 2 ................... 5 ..............
Num.: sssssssssssssssssssssss NNNNNNNNNNNNNNNNNN ssssssssss
Den.: sss N ssssssssssssssssssssssssss N ssssssssssssssssssssssssss

Note que x ≠ + 2 já está num intervalo proibido ]1, 5[, logo não influencia

Solução: x ≤ 1, com x ≠ - 2 ou x ≥ 5 ---> Mesmo que ]-∞, - 2[, U ]-2, 1

] U [5, ∞[

Última edição por Elcioschin em Dom 29 Abr 2018, 19:50, editado 1 vez(es)

 

Re: Espcex 2015

 por Sir RodC Dom 29 Abr 2018, 19:23

O intervalo não deveria ser fechado em [2 e [5?

Sir RodCIniciante

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Re: Espcex 2015

 por Elcioschin Dom 29 Abr 2018, 19:53

Você está certo quanto ao 5 ---> O intervalo em 1 e 5 são fechados (já editei, em vermelho)

Jé em 2 (e em -2 também) ele não pode ser fechado pois devemos ter x ≠ -2 e x ≠ 2

 

Re: Espcex 2015

 por Sir RodC Dom 29 Abr 2018, 19:57

Verdade, acabei viajando no [2... tenho feito muito isso ultimamente, pensar em algo e escrever outra coisa.

Sir RodCIniciante

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Re: Espcex 2015

 por Infantes Dom 07 Abr 2019, 14:00

InfantesRecebeu o sabre de luz

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