Este é um problema de Combinação, pois podemos ver que cada elemento é de natureza diferente, então, cada organização feita deste sanduíche resultará em um tipo de sanduíche.
Aqui temos três Combinações diferentes, uma referente ao tipo de pão, outra ao tamanho e outra ao recheio. Quando fazemos a combinação do recheio devemos nos atentar, pois existem 5 modos diferentes do cliente rechear seu sanduíche.
Combinação do pão x Combinação do tamanho x Combinaçaõ do Recheio
A questão (a) quer saber quantas maneiras diferentes o cliente pode montar o seu sanduíche, as escolhas do pão e do tamanho se restringem a apenas uma possibilidade, entretanto, no recheio o cliente pode escolher quantos itens deseja colocar, resultando em 5 possibilidades, cada uma com uma combinação diferente.
a)
Somando as possibilidades dos 5 casos, teremos um total de 186 possibilidades para que os clientes montem seus sanduíches.
b)
Neste caso o cliente tem algumas preferências, logo restringirá algumas de nossas opções para combinação.
Ele escolherá apenas dois recheios, com isso teremos a seguinte combinação:
Este cliente terá 20 opções de sanduíche à sua escolha.
Você fica em dúvida entre arranjo ou combinação? Não precisa mais, vamos te contar a diferença entre eles e mostrar como e quando calcular cada um usando a fórmula adequada.
Publicado em 08/07/2020 - 17:36
Arranjo e combinação são algumas das técnicas de análise combinatória que são utilizadas para determinar o número de maneiras que elementos podem ser agrupados, sem a necessidade de enumerar todos eles.
Saber quando usar arranjo ou combinação é simples: se a ordem dos elementos em cada grupo for relevante no número de contagens, usamos arranjo, mas, se a ordem não importar, usamos combinação.
Quer aprender como calcular arranjo e combinação e entender melhor sobre as diferenças entre eles? Continue a leitura que já vamos te explicar tudo!
Arranjo
O arranjo é o agrupamento que podemos formar com uma certa quantidade de elementos.
Nos arranjos, a ordem dos elementos dentro de cada grupo deve ser considerada, pois, trocando os elementos de posição, teremos um grupo diferente.
Para calcular o número de grupos de tamanho que podem ser formados com elementos, utilizamos a seguinte fórmula de arranjo:
Uma observação é que quando o número de elementos em cada grupo for igual ao número total de elementos, ou seja, quando , a fórmula acima se reduz a , e temos o que chamamos de permutação.
Na fórmula, o símbolo de exclamação (!) indica fatorial. Caso você não se lembre, para calcular o fatorial de um número, basta multiplicar o número por todos os seus antecessores até chegar ao 1.
Exemplo: 6! = 6 . 5. 4. 3. 2. 1 = 720.
Agora, vamos ver um exemplo de como utilizar a fórmula de arranjos.
Exemplo: Quantos números de três algarismos podemos formar com os números de 1 a 7?
Resolução:
São 7 elementos para formar grupos de tamanho 3 e a ordem dentro de cada grupo importa. Veja que com os números 1, 2 e 3, podemos formar vários números diferentes: 123, 132, 213, 231, 321 e 312.
Então, vamos calcular o número de arranjos:
Portanto, podemos formar 210 números diferentes com três algarismos utilizando os números de 1 a 6.
Combinação
A combinação também é o agrupamento que podemos formar com uma certa quantidade de elementos.
Contudo, nas combinações, a ordem dos elementos dentro de cada grupo não é considerada, pois, trocando os elementos de posição, teremos um mesmo grupo.
Levando isso em conta, para calcular o número de grupos de tamanho que podem ser formados com elementos, utilizamos a seguinte fórmula de combinação:
Existem algumas formas alternativas de representar uma combinação. Por exemplo, você pode ver escrito como , mas não se preocupe, a fórmula é a mesma.
Então, que tal ver um exemplo de como utilizar a fórmula de combinação?
Exemplo: Quantos grupos de três alunos podem ser formados entre os alunos: Ana, Vitor, Lucas, Elisa, Davi, Igor e Sara.
Resolução:
São 7 alunos para formar grupos de tamanho 3 e a ordem dentro de cada grupo não importa. Por exemplo, Ana, Lucas e Sara é o mesmo grupo que Sara, Ana e Lucas.
Então, vamos calcular o número de combinações:
Diferença entre arranjo e combinação
A diferença entre arranjo e combinação é que no arranjo a ordem dos elementos importa e, na combinação, não importa.
Anote essa dica: quando a troca da ordem dos elementos de cada grupo formar um grupo diferente, use arranjo. Caso contrário, use combinação.
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