Em artigo anterior demos início ao estudo do movimento uniformemente variado (veja aqui). Apresentamos a definição de aceleração e fizemos a dedução da equação de movimento para um MRUV. Agora vamos estudar os conceitos de movimento retardado, movimento acelerado, movimento progressivo e movimento retrógrado.
Primeiramente vamos relembrar a equação da velocidade em função do tempo para o MRUV:
v = v0 + a.t
Podemos perceber que o termo v0 é um termo constante, portanto não varia com o tempo. Este termo representa a velocidade inicial do corpo e pode assumir qualquer valor.
Em seguida vem o termo v0, e é para ele que daremos maior destaque. O termo referido anteriormente é função da aceleração, cujo valor não muda, e do tempo. Porém sabemos que, como o tempo nunca será negativo, o sinal do termo será comandado pela aceleração. É aí que entram os nossos movimentos.
Um movimento é dito acelerado quando o módulo de sua velocidade escalar aumenta com o tempo. Deste modo, podemos ter um movimento acelerado sempre que os termos v0 e a.t assumirem o mesmo sinal. Já o movimento retardado ocorre quando o módulo da velocidade diminui com o tempo. Na prática isso vai acontecer quando os termos possuírem sinais opostos.
Vamos ilustrar abaixo os tipos de movimento, já podendo identificar qual é retardado e qual é acelerado. Em seguida, poderemos apresentar os movimentos progressivo e retrógrado:
Movimento Progressivo e Movimento Retrógrado
Um movimento é dito progressivo quando sua velocidade (v?) é maior que zero. Neste caso, o corpo estaria se deslocando para frente em relação ao seu sistema de coordenadas. Já um movimento retrógrado ocorre quando a velocidade for menor que zero. Neste caso, o corpo se deslocaria para trás, como no caso de um veículo em marcha ré. Em resumo do que vimos, temos:
Por fim, aprendemos mais alguns conceitos importantes que irão nos ajudar na sequência de desenvolvimento dos assuntos. Em breve traremos mais postagens explicando sobre o movimento uniformemente variado, até logo!
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Exercícios para Fixação - Movimento Acelerado, Progressivo, Retardado, Retrogrado
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Exercícios para fixação - movimento acelerado, progressivo, retardado, retrogrado
Movimento Uniformemente Variado - Movimentos Acelerado e Retardado
Dizemos que um movimento é uniformemente variado quando a aceleração escalar é constante e diferente de zero.
Equação do Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.)
Consideremos uma partícula em M.U.V. de aceleração escalar . No instante t = 0 a partícula tem espaço so (espaço inicial) e velocidade escalar vo (velocidade inicial). Num instante posterior t qualquer a partícula tem espaço s e velocidade escalar v.
Como a aceleração escalar é constante temos:
Esta última equação é chamada de equação horária da velocidade escalar do M.U.V.
Para obter a equação horária do espaço é necessário aplicar a teoria das derivadas e integrais, que não faz parte do programa do vestibular. Assim vamos apresentar essa equação sem demonstração:
As equações anteriores são suficientes para resolver qualquer problema de M.U.V. No entanto, em certos casos, o problema é resolvido mais rapidamente usando uma equação, conhecida pelo nome de “Equação de Torricelli”, que é obtida a partir das equações horárias do espaço e da velocidade escalares.
Generalizando:
Propriedade do M.U.V.
Entre dois instantes quaisquer ti e tf, vale a seguinte igualdade:
Movimentos Acelerado e Retardado
Dizemos que um movimento é acelerado quando o módulo da velocidade escalar aumenta com o tempo. Dizemos que o movimento é retardado quando o módulo da velocidade diminui com o tempo.
movimento acelerado |v| aumenta
movimento retardado |v| diminui
Analisando os sinais de v e , concluímos que:
a) Num movimento acelerado, a velocidade escalar (v) e a aceleração escalar () têm o mesmo sinal, isto é, ou são ambas positivas ou ambas negativas;
b) Num movimento retardado a velocidade escalar (v) e a aceleração () têm sinais contrários:
Resumindo:
Acelerado | Retardado | |
Progressivo | v > 0 e | v > 0 e |
Retrógrado | v < 0 e | v < 0 e |
Regra prática |
Na regra prática se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (< ou >), significa que o movimento é acelerado, entretanto se os sinais da velocidade e aceleração são opostos, significa que o movimento é retardado.
Aceleração Escalar
Aceleração Escalar Instantânea ()
Aceleração Escalar Média ()
Consideremos uma partícula que tem velocidade escalares vA e vB nos instantes tA e tB, respectivamente, com tB > tA. Definimos a aceleração média () entre os instantes tA e tB por:
Generalizando
Gráfico da aceleração escalar em função do tempo
Um movimento uniformemente variado possui aceleração escalar constante e diferente de zero. Portanto o gráfico da aceleração escalar em função do tempo é uma reta paralela ao eixo t.
A equação horária da velocidade escalar é
, isto é, uma equação do primeiro grau em v e t. Portanto, o gráfico da velocidade escalar em função do tempo é retilíneo.
A equação horária do espaço é do segundo grau em t :
Portanto o gráfico do espaço em função do tempo é parabólico.
O vértice da parábola corresponde ao instante (t1) em que a velocidade é nula.
PROPRIEDADES DOS GRÁFICOS
Gráfico da velocidade escalar em função do tempo
Dado um gráfico da velocidade escalar em função do tempo, a área da figura situada entre o gráfico e o eixo dos tempos, é numericamente igual à variação de espaço .
Gráfico da aceleração escalar em função do tempo
Dado um gráfico da aceleração escalar em função do tempo, a área da figura entre o gráfico e o eixo dos tempos, é numericamente igual à variação de velocidade escalar .
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