Dizemos que a distância entre os pontos A e B é a medida do segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B. Dessa forma, a distância entre dois pontos é um comprimento.
Essa medida pode ser obtida de diversas formas. As mais comuns são duas: medir o segmento de reta que liga os pontos distintos A e B utilizando alguma ferramenta que possui esse fim ou utilizar um resultado proveniente da Geometria Analítica.
Os instrumentos mais conhecidos que são utilizados para medir segmentos de reta são: régua, trena e fita métrica.
Já o resultado proveniente da Geometria Analítica depende da localização dos pontos A e B e baseia-se no cálculo do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo.
Cálculo da distância entre dois pontos
Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano. A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.
Exemplo de pontos A e B, com suas localizações e coordenadas no plano
O cálculo dessa distância é feito por meio da seguinte fórmula:
Fórmula utilizada para calcular a distância entre dois pontos
Para utilizá-la, basta substituir os valores numéricos das coordenadas dos pontos A e B nos locais indicados na fórmula e realizar os cálculos.
Exemplos
1 – Calcule a distância entre os pontos A(1,1) e B(1,4).
Primeiramente, mostraremos por meio do plano cartesiano que dAB = 3. Observe a figura a seguir:
Exemplo de cálculo entre os
pontos A(1,1) e B(1,4)
Agora, vamos mostrar que, utilizando a fórmula para o cálculo de distância entre dois pontos, encontraremos que a distância entre A e B (dAB) é igual a 3. Observe:
Cálculos
feitos a partir das coordenadas dos pontos A e B resultando na distância entre A e B
Exemplo 2 – Calcule a distância entre os pontos A(– 2, 4) e B(2,2).
Não é necessário fazer qualquer desenho para calcular a distância entre dois pontos, pois basta ter em mãos as coordenadas de dois pontos quaisquer do plano e utilizar a fórmula proposta acima. Observe:
Cálculo utilizado para encontrar a distância entre os pontos A e B
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:
Qual a distância entre os pontos P (- 2 4 eq 3 4?
Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (–4,4) e Q (3,4)? Resposta correta: dPQ = 7. Observe que as ordenadas (y) dos pontos são iguais, logo, o segmento de reta formado é paralelo ao eixo x.
Qual é a distância entre (- 6 8 e (- 3 9?
Resposta. Resposta: de -6 até 8 é de 14 e de -3 até 9 é de 12.
Qual o valor mais próximo da distância entre os pontos aeb do plano cartesiano a seguir?
Utilizando de base a fórmula da distancia entre dois pontos (, que pode ser deduzida pela formula de Pitágoras) temos: Substituindo, obtemos: Ora, a está muito mais próxima de , que é igual a 10, do que , que é igual a 9. Portanto, o valor mais próximo da distancia entre A e B neste exemplo, é 10.
Qual a distância entre o ponto aeo ponto B?
Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano. A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.
Qual é a menor distância entre dois pontos?
Uma reta. A menor distância entre dois pontos, será sempre uma reta. Na geometria analítica, esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano...
Como saber a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
Para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano, é necessário realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y).
Como fazer o cálculo do plano cartesiano?
Para localizar um ponto em um plano cartesiano, utilizamos a sequência prática:
- O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.
- O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.
- No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado.
Como calcular a distância entre dois pontos com latitude e longitude?
Para transformar um valor angular em distância, basta relembrar suas equivalências. Como se sabe, 1º = 60 NM, assim pode-se concluir que 60′ = 60 NM 1′ = 1 NM. Ocorre que 1′ = 60″, assim pode-se concluir que 60″ = 1 NM, ou seja, 1″ = 1/60 NM.
Como fazer o cálculo das coordenadas geográficas?
As medidas são feitas em linhas curvas, isto é, nos paralelos e meridianos. Portanto, o sistema de medida utilizado é o grau. O Equador é o paralelo utilizado como centro para os cálculos de Latitude. As demais linhas circulares paralelas ao Equador são chamadas de paralelos de latitude.
Como é feito o cálculo de escala?
A escala cartográfica
- Calculando a distância no mapa:
- Para se calcular a distância entre dois pontos no mapa temos a seguinte fórmula:
- D= E.d.
- Onde:
- D= distância real. E= Escala. ...
- Exemplo: Um mapa de escala 1:200 000 possui entre dois pontos 20 cm de distância. ...
- É só aplicar na fórmula:
- D= 200 000 .