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1 Princípios de Contagem – Análise Combinatória IX – RACIOCÍNIO LÓGICO Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online PRINCÍPIOS DE CONTAGEM – ANÁLISE COMBINATÓRIA IX Anagrama: é a formação de palavras com ou sem significado. Ex.: Com a palavra LÓGICA, quantos anagramas podem ser formados? 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720 OOb.:� Em anagramas com letras distintas, não há divisão. Haverá apenas mul- tiplicação das possibilidades. Ainda com base na palavra LÓGICA: a. Quantos anagramas começam por vogal e terminam com consoante? 3 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 3 = 216 “V” “C” b. Quantos anagramas possuem as letras “L” e “G” juntas? Lógica = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120 x 2 = 240 “LG” ou “GL” c. Quantos anagramas possuem as vogais juntas? Lógica = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 x 6 = 144 OIA = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 40. Com relação à palavra TEORIA: a. Quantos anagramas existem? 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720 b. Quantos anagramas começam por T? 1 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120 T 2 RACIOCÍNIO LÓGICO – Princípios de Contagem – Análise Combinatória IX Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online c. quantos anagramas possuem as vogais juntas? Teoria = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 x 24 = 144 EOIA = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 d. quantos anagramas possuem as vogais juntas em ordem alfabética? Teoria = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 AEIO 41. (ESAF) Um grupo de amigos formado por três meninos – entre eles Caio e Beto – e seis meninas – entre elas Ana e Beatriz – compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pa- cote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essa informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a: a. 1920 b. 1152 c. 960 d. 540 e. 860 2 x (2 ∙ 1) ∙ (5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1) x 2 = 960 x 2 = 1.920 H H H M M M M M M H M M H CB BC AB BA OOb.:� Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.
Quantos anagramas da palavra TEORIA possuem as vogais juntas?
Resolução:
Assim vamos considerar os elementos:
T,R e EOIA, permutando os 3 elementos temos:
3*2*1=3!
Mas em cada uma dessas permutações as vogais podem permutar entre si, 4!, totalizando 3!*4!=6*(4*3*2*1)=6*24=144
Quando ele diz:
"permutando os 3 elementos temos" a quais 3 elementos ele se refere?
Nas separações dele, da para entender que ele separou todas as consoantes e juntou as vogais, ficando:
Consoantes: T e
R
Vogais (juntas): EOIA
Quando ele diz, permutando os 3 elementos, ele quer mostrar quantos tipos de combinações são possíveis.
Ao dizer que as vogais podem permutar entre si, acredito que são trocá-las de lugar, como são 4 vogais, são 4! combinações.
Multiplicando as combinações dos 3 elementos (3!) com as combinações das vogais (4!), ele acha a resposta.
Última edição por Werill em Dom 04 Set 2011, 13:23, editado 1 vez(es)
Os três elementos, nesse caso, são as vogais. Já que queremos as vogais juntas, temos 3 elementos : T , R e EOIA. No entanto, a ordem desses três pode ser alterada (Ex: EOIA.T.R, ou T.R.EOIA) Assim, temos a permutação de 3 elementos. Espero que tenha entendido
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