O sistema decimal é muito usado no cotidiano, pois nos oferece uma forma mais simples de manipular os números em determinadas situações matemáticas, é composto por dez números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
O uso da Matemática em situações diversas não diz respeito somente ao homem, os computadores utilizam números para efetuar cálculos complexos com uma maior rapidez e praticidade. O sistema binário é usado pelos computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações: letras, palavras, textos, cálculos.
A criação do sistema de numeração binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz.
Numeração Binária e Numeração Decimal
Transformando decimal em binário
14(base10) = 1110(base2)
14 / 2 = 7 resto 0
7 / 2 = 3 resto 1
3 / 2 = 1 resto 1
36(base10) = 100100(base2)
36 / 2 = 18 resto 0
18 / 2 = 9 resto 0
9 / 2 = 4 resto 1
4 / 2 = 2 resto 0
2 / 2 = 1 resto 0
O número binário será formado agrupando o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores.
Transformando binário em decimal
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110100(base2) = 52 (base10)
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
casa 6 | casa 5 | casa 4 | casa 3 | casa 2 | casa 1 |
25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
1 x 25 | 1 x 24 | 0 x 23 | 1 x 22 | 0 x 21 | 0 x 20 |
1 x 32 | 1 x 16 | 0 x 8 | 1 x 4 | 0 x 2 | 0 x 1 |
32 | 16 | 0 | 4 | 0 | 0 |
32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52
1100100(base2) = 100(base10)
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
casa 7 | casa 6 | casa 5 | casa 4 | casa 3 | casa 2 | casa 1 |
26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
1 x 26 | 1 x 25 | 0 x 24 | 0 x 23 | 1 x 22 | 0 x 21 | 0 x 20 |
1 x 64 | 1 x 32 | 0 x 16 | 0 x 8 | 1 x 4 | 0 x 2 | 0 x 1 |
64 | 32 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 |
64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 +0 = 100
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sistema de Numeração Binária"; Brasil Escola. Disponível em: //brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-numeracao-binaria.htm. Acesso em 11 de dezembro de 2022.
De estudante para estudante
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Página 7: Os números binários
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Os números binários
Um número binário é uma representação alternativa de um número utilizando apenas dois dígitos.
Os números decimais ou sistema numérico decimal
Na nossa vida diária usamos o sistema numérico decimal. Nele os números são representados usando dez símbolos diferentes conhecidos como os dígitos de 0 a 9: Podemos escrever diferentes quantidade sutilizando a combinação destes símbolos em posições diferentes, tais como: 3847, 145 ou 18.
Os números binários
No sistema binário, os números são representados utilizando dois diferentes símbolos que são o 0 e o 1. Podemos escrever diferentes quantidades usando combinações destes símbolos em diferentes posições como: <span><svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="13.922ex" height="2.509ex" style="vertical-align:-0.671ex" viewbox="0 -791.3 5994.2 1080.4" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">1011110, 1111 ó <span><svg xmlns:xlink="//www.w3.org/1999/xlink" width="3.48ex" height="2.176ex" style="vertical-align:-0.338ex" viewbox="0 -791.3 1498.5 936.9" role="img" focusable="false" xmlns="//www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title"> <title id="MathJax-SVG-1-Title">100 .
A “base"
Normalmente podemos escolher uma quantidade qualquer de símbolos e ainda podemos representar qualquer número. A esta quantidade chamaremos de base do sistema numérico. Então, quando você escutar sistema em base dez, já saberá que se refere ao sistema de numeração decimal e quando escutar sistema em base dois saberá que se refere ao sistema numérico binário.
Existem vários sistemas numéricos de bases diferentes, os mais utilizados são o binário (base 2), ou o octal (base 8), decimal (base 10) e hexa decimal (base 16).
Como transformar um número decimal em binário?
Para converter um número decimal no seu equivalente binário, devemos fazer sucessivas divisões sobre a base, que é 2, até que não seja mais possível dividir. Em seguida, construímos o número binário com o último quociente e com o resto. Veja tudo detalhadamente aqui neste vídeo.
Como transformar um número binário em decimal?
Para converter um número binário em decimal pegamos cada um dos seus dígitos e o multiplicamos pela base, que é 2, elevado à potência correspondente de acordo com a sua posição e, em seguida somamos os resultados.
Mas para que serve isso?
O sistema binário é a base da tecnologia digital, qualquer dispositivo que tenha circuitos integrados (chips) só é possível graças a este sistema numérico.
Por conta do sistema binário ser o sistema numérico mais simples, porque só usa dois dígitos, é possível armazenar e manusear os números em forma física, por exemplo, como a eletricidade que viaja através de um fio ou cabo, também como a luz que viaja através de uma fibra ótica, como campos magnéticos em um disco rígido ou ainda como sinais eletromagnéticos que viajam através do ar.
Graças a forma física dos números binários, é possível que eles existem dentro de um microprocessador, de uma memória ou de um disco rígido do seu computador ou ainda que viaje pela internet ou por uma rede wi-fi.
O que é mais útil num sistema numérico binário é que eles podem se materializar com poucos elementos físicos.
Mas os computadores podem fazer muitas coisas, e não precisam só de números ...
... Bem, na verdade não é bem assim....
Tudo o que pode fazer seu computador ou smartphone só é possível porque algo foi digitalizado, ou seja, se tornou uma sequência de números binários.
Cada letra do seu documento do Word, a música que você ouve no Soundcloud, a imagem que você vê no Facebook, a voz do seu amigo no Skype e carinha de feliz que você envia por WhatsApp são uma sequência de números binários representada fisicamente.
Quer saber mais sobre os números? Lhe convidamos a ver nosso conteúdo na nossa seção de matemática.
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