Toda função do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do valor do coeficiente a, terá a concavidade voltada para cima ou para baixo. Se o coeficiente a for negativo ( a < 0 ) a concavidade da parábola será voltada para baixo. Se ocorrer o contrário, ou seja, a for positivo ( a > 0 ), a parábola terá a concavidade voltada para cima. A parábola apresenta alguns pontos notáveis: as raízes, que são os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas, e o vértice, que pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função. Faremos o estudo do vértice da parábola, a fim de determinar as suas coordenadas e compreender sua importância no estudo da função do 2º grau.
Como foi dito anteriormente, o vértice da parábola pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função do 2º grau. Se a concavidade da parábola for voltada para cima, o vértice é o ponto de mínimo da função, ou seja, é o menor valor que a função pode assumir. Se a concavidade da parábola estiver voltada para baixo, o vértice é o ponto de máximo da função, ou seja, o maior valor que a função pode assumir. O uso desses conceitos é bastante útil na teoria de lançamentos oblíquos.
Dada uma função do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c, as coordenadas do vértice V da parábola descrita por essa função são:
Onde
? = b2 - 4ac
Vejamos alguns exemplos de aplicação.
Exemplo 1. Verifique se as seguintes funções apresentam ponto de máximo ou mínimo absoluto.
a) f(x) = – 2x2 + 3x + 5
Solução: No caso da função do 2º grau, para determinarmos se há ponto de máximo e mínimo absoluto basta verificar se a concavidade da parábola descrita pela função apresenta concavidade voltada para baixo ou para cima. Nesse caso, temos que:
a = – 2 < 0 → concavidade da parábola está voltada para baixo.
Como a concavidade da parábola está voltada para baixo, a função apresenta ponto de máximo absoluto, que é o vértice da parábola.
b) y = 5x2 – 3x
Solução: Temos que
a = 5 > 0 → concavidade da parábola está voltada para cima.
Assim, podemos afirmar que a função apresenta ponto de mínimo absoluto, que é o vértice da parábola.
Exemplo 2. Determine as coordenadas do vértice da parábola descrita pela função f(x) = 2x2 – 4x + 6.
Solução: Analisando a função f(x) = 2x2 – 4x + 6, obtemos:
a = 2, b = – 4 e c = 6
Segue que:
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Exemplo 3. Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = -9x2 + 90x. Determine a altura máxima atingida pela bala do canhão, sabendo que y é a altura em metros e x é o alcance, também em metros.
Solução: Como a parábola possui equação y = – 9x2 + 90x, podemos constatar que sua concavidade está voltada para baixo e que a altura máxima atingida pela bala de canhão corresponde à coordenada y do vértice, uma vez que o vértice é ponto de máximo absoluto.
Assim, para determinar a altura máxima atingida pela bala do canhão, basta determinar o valor y do vértice.
Temos que: a = – 9, b = 90 e c = 0. Logo, teremos:
Portanto, a altura máxima atingida pela bala de canhão é de 225 metros.
Como descobrir o ponto onde a função intersecta o eixo y?
Como achar o ponto onde a função intercepta o eixo y
- Step 1. Escreva a equação matemática que descreve a função. ...
- Step 2. Substitua todo ''x'' do lado direito da equação por zero. ...
- Step 3. Realize as operações e encontre o valor de y; o resultado é o ponto onde a função intercepta o eixo y.
Como calcular o eixo y?
A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) e o eixo das ordenadas (y). Dada uma função do 2º grau representada pela expressão y = ax² + bx + c, para descobrirmos se a parábola intersecta eixo x, devemos fazer y = 0 e resolver a equação do 2º grau com base na expressão ax² + bx + c = 0.
Como saber o ponto que corta o eixo y?
O ponto no qual a parábola cortará o eixo Oy dependerá do valor do coeficiente c, ou seja, se c = 2 isso significa que a parábola irá cortar o eixo Oy no ponto de coordenada 2.
Como se calcula o eixo de simetria?
Para calcular o eixo de simetria de um polinômio de segunda ordem na forma ax2 + bx +c (uma parábola), use a fórmula x = -b / 2a. No exemplo acima, a = 2 b = 3 e c = -1. Substitua os valores e você encontrará: x = -3 / 2(2) = -3/4.
Em que ponto o gráfico dessa função corta o eixo y?
Trata-se da determinação da ordenada na origem. É um ponto que corresponde a (0;y). Para obtermos o ponto em que o gráfico da função dada toca no eixo dos yy, temos que considerar x=0. Resposta: o ponto em que o gráfico corta o eixo dos yy é (0;-2).
O que é o ponto de intersecção?
Duas ou mais retas podem se cruzar, e o ponto de encontro entre elas é chamado de ponto de intersecção.
Quais são as coordenadas do ponto de intersecção das duas funções?
Os pontos de intersecção entre as duas funções são as coordenadas (2, 3). Portanto, Os pontos de intersecção entre as duas funções são as coordenadas (0, 0) e (2, 4).
Quais são os pontos de intersecção entre as funções y e y?
- Podemos notar que o ponto de intersecção das retas y = x + 1 e y = 2x – 1 é o ponto que possui coordenadas (2, 3). Quais os pontos de intersecção entre as funções y = 2x e y = – x 2 + 4x ? Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Logo, os pontos de intersecção são (0,0) e (2,4).
Qual o ponto de interseção?
- O ponto de interseção é baseado na melhor linha de regressão desenhada através dos val_conhecidos_x e val_conhecidos_y. Utilize a função INTERCETAR quando deseja determinar o valor da variável dependente quando a variável independente é 0 (zero).
Por que as equações não possuem interceptos?
- Algumas equações não possuem interceptos em x ou em y; isso geralmente acontece quando x ou y são constantes. Por exemplo, a equação y = 5 não tem e não pode ter um intercepto em x, pois y nunca será igual a zero.
Qual a diferença entre intercetar e declive?
- Os algoritmos INTERCETAR e DECLIVE foram concebidos para procurar apenas uma resposta e, neste caso, pode existir mais do que uma resposta. PROJ.LIN devolve um valor de 0. O algoritmo PROJ.LIN foi concebido para devolver resultados razoáveis para dados colineares e, neste caso, pode ser encontrada, pelo menos, uma resposta.