Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 13
Suponha que um baralho comum de 52 cartas (que contém 4 ases) seja dividido aleatoriamente em 4 mãos de 13 cartas cada. Estamos interessados em determinar p, a probabilidade de que cada mão tenha um ás. Seja E, o evento em que a i-ésima mão tem exatamente 1 ás. Determine p = P ( E 1 , E 2 , E 3 , E 4 ) usando a regra da multiplicação.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos resolver mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!
Vamos lá, essa questão tem os eventos bem definidos, que são:
E 1 = A m ã o u m t e m e x a t a m e n t e u m á s
E 2 = A m ã o d o i s t e m u m á s
E 3 = A m ã o t r ê s t e m u m á s
E 4 = A m ã o q u a t r o t e m u m à s
Como o problema nos pede para usar a regra da multiplicação, vamos entender o que diabos é regra da multiplicação, ok, a regra da multiplicação na probabilidade tem o seguinte enunciado: Para cada n ∈ N e eventos E 1 , E 2 , E 3 … E n , temos que
P E 1 E 2 … E n = P E 1 ∙ P E 2 E 1 ∙ P E 3 E 1 E 2 ∙ … ∙ P ( E n | E 1 E 2 … E n - 1 )
Para o nosso enunciado, vamos precisar calcular 4 probabilidades:
p = P E 1 E 2 E 3 E 4 = P E 1 ∙ P E 2 E 1 ∙ P E 3 E 1 E 2 ∙ P ( E 4 | E 1 E 2 E 3 )
Entendido isto, agora vamos justamente calcular essas probabilidades
Passo 2
Iniciando pela probabilidade do evento P E 1 , temos que o número de mãos que têm exatamente um ás é o número de maneiras de escolher um ás multiplicado pelo número de maneiras de escolher as 12 cartas restantes de 48 não ases. Em matematiquês, isso é igual a
P E 1 = 4 1 48 12 52 13
Já no evento P ( E 2 | E 1 ), se já escolhemos precisamente um ás e 12 outras cartas na mão 1, há 39 13 , logo seriam mãos igualmente prováveis. O número de mãos diferentes de um ás para a mão 2 é o número de maneiras de escolher entre 3 restantes multiplicado pelo número de maneiras de escolher as 12 cartas restantes de 36, traduzindo isso tudo, temos que
P E 2 E 1 = 3 1 36 12 39 13
O raciocínio segue para a probabilidade P ( E 3 | E 1 E 2 ), que fica igual a
P E 3 E 1 E 2 = 2 1 24 12 26 13
E por último, temos que
P E 4 E 3 E 2 E 1 = 1 1 12 12 13 13
Passo 3
Logo, a probabilidade p é igual a
p = P E 1 E 2 E 3 E 4 = P E 1 ∙ P E 2 E 1 ∙ P E 3 E 1 E 2 ∙ P ( E 4 | E 1 E 2 E 3 )
Substituindo os valores, nós temos que
p = 4 1 48 12 52 13 ∙ 3 1 36 12 39 13 ∙ 2 1 24 12 26 13 ∙ 1
Com isso, nós temos que
p = 4 ! ∙ 48 ! 12 ! 4 52 ! 13 ! 4
Desenvolvendo estes termos, nós obtemos o seguinte resultado
p = 4 ! ∙ 13 4 52 ∙ 51 ∙ 50 ∙ 49
Com isso, a probabilidade p é igual a
p ≈ 0,1055
Logo a probabilidade p é aproximadamente 0,1055.
Resposta
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MATHEUS PESTANA Há mais de um mês
REsposta seria B
Um baralho possui 52 cartas e quatro Áses então 48 cartas não são ás.
a probabilidade seria 48/5248/5248/52 que simplificando por 4 ficaria 12/1312/1312/13
Francielle Bitencurt Há mais de um mês
b) 12/13
Um baralho é formado por 52 cartas, das quais 4 são ás, uma em cada naipe.
Portanto, a probabilidade de escolher um ás é .
A probabilidade de não escolher um ás é: