O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.
Exemplo 1
Vamos determinar os anagramas da palavra:
a) ESCOLA
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos
o valor de 6! (seis fatorial).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
b) ESCOLA que inicia com E e termina com A.
E ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 4 letras não fixas.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Exemplo 2
a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA.
A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9!.
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880
b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A.
R ___ ___ ___ ___
___ ___ ___ A
Vamos permutar as 7 letras não fixadas.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Exemplo 3
Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ .
Temos 6 letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
Exemplo 4
A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.
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Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das
repetições. Veja:
Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA
10!=
10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1=
3.628.800= 151200
2! . 3! . 2! (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 ) 24
A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.
Exemplo 5
Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado.
A quantidade de palavras será dada por 3!
3 * 2 * 1 = 6 palavras
As palavras são:
OLA
OAL
ALO
AOL
LOA
LAO
giborsato @giborsato
October 2020 1 182 Report
O número de anagramas da palavra ALUNO que tem vogais juntas é:
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Lista de comentários
robbyb Auo
aou
oua
oau
uao
uoa
6 possibilidades 3! (3x2x1)
agora sobra apnas o L e o N
vamos chamar as 6 possibilidades de B
LNB NLB BLN BNL
NBL LBN 6 POSSIBILIDADES.
AGORA MULTIPLIQUE UM PELO OUTRO
36 POSSIBILIDADES
AGORA MAIS RAPIDO
PERMUTAÇAO DAS VOGAIS 3!
PERMUTAÇAO DAS CONÇOANTES 2!
AGORA A MISTURA ENTRE OS LUGARES DA PALAVRA COMEÇO MEIO E FIM
3 POSSIBILIDADES. MULTIPLIQUE TUDO AGORA
3.2.1.2.3=36
ESPERO TER AJUDADO
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Considerando os anagramas da palavra ALUNO,A) Quantos começam por vogal?
B) quantos começam por vogal e terminam por consoante?
C) quantos começam e terminam por consoante?
D) quantos apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem?
E) quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?
Respostas
bom Dia! !
A) Quantas palavras começam com uma vogal?
aluno → 5 letras
Vogais existentes (a, e, i, o, u)
uma coleção de palavras; (a, o, u)
solução;
O princípio da multiplicação.
3×4×3×2×1 = 72 anagramas
_________________________________________________________
B) Quantas palavras começam com vogal e terminam com consoante?
O princípio da multiplicação.
consoantes em palavras, (l, n)
uma coleção de palavras; (a, o, u)
solução;
3×3×2×1×2 = 36 anagramas
_____________________________________________________
C) Quantas palavras começam e terminam com uma consoante?
O princípio da multiplicação.
aluno → 5 letras
consoantes em palavras, (l, n)
solução;
2×3×2×1×1 = quebra-cabeça de 12 palavras
____________________________________________________
D) Quantas vogais AUO estão dispostas nesta ordem?
arranjo simples;
aluno → 3 letras
P3=3!
P3=6 anagramas
____________________________________________________
E) Quantas vogais existem em qualquer ordem?
Já sabemos que se ORDENAR as vogais, temos 6 anagramas.
Basta substituir a coleção AOU.
P3=3!
P3=6
Resposta, 6 x 6 = 36 anagramas
Contato, Guilherme Lima