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ISCED – MANUAL DE ESTATÍSITICA 129 Resolução Vamos considerar: Evento A: “a soma dos resultados dos dois dados igual a 5” Evento E: “o resultado do primeiro dado menor que 3” Assim: A (1,4);(2,3);(3,2);(4,1) E (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6) . A E (1,4);(2,3) Então: P(A/ E) #(A E) 2 1 #E 12 6 Exemplo 37 De um baralho são retiradas, sucessivamente, duas cartas, sem reposição. Qual a probabilidade de que as duas cartas retiradas sejam damas? Resolução Vamos considerar: • Evento A: obter dama na primeira carta. Evento B: obter dama na segunda carta. Então, estamos procurando P(A B). P(A B) P(A) P(B/ A). • Para a obtenção da primeira carta, existem 4 damas, num total de 52 cartas, então: P(A) • Para a obtenção da segunda carta, considerando que já saiu uma dama a primeira retirada, temos 3 damas num total de 51 cartas, então: P(B/ A) ISCED – MANUAL DE ESTATÍSITICA Assim, P(A B) Exemplo 38 Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual é a probabilidade de que apareça coroa nas três vezes? Resolução Espaço amostral: S cara, coroa Sejam os acontecimentos: A: saiu coroa no primeiro lançamento B: saiu coroa no segundo lançamento C: saiu coroa no terceiro lançamento. Então: • Probabilidade de sair coroa no 1º lançamento P(A) • Probabilidade de sair cora no 2º lançamento P(B) • Probabilidade de sair coroa no 3º lançamento P(C) Assim, P(A B C) Exemplo 39 Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 15. Escolhendo-se ao acaso uma bola, qual a probabilidade dela ser múltiplo de 2 ou múltiplo de 3? Resolução Vamos considerar: • S 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 • Evento A: “ocorre múltiplo de 2”. A 2,4,6,8,10,12,14, • Evento B: “ocorre múltiplo de 3”. ISCED – MANUAL DE ESTATÍSITICA 131 B 3,6,9,12,15 Assim, A B = 6,12 . Então, a probabilidade de que o número seja múltiplo de 2 ou múltiplo de 3, P(A B) é P(A B) P(A) P(B) P(A B) Exemplo 40 Um lote de peças contém 15 peças boas, 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Escolhendo uma peça ao acaso, ache a probabilidade de que: a) a peça seja boa; b) a peça não seja boa. Resolução Se A é o evento “retirar uma peça boa”, então A é o evento “não retirar uma peça boa”. a) P(A) b) P(A) P(A) 1 P(A) 1 P(A) 1 Exemplo 41 Dois prémios iguais serão sorteados entre 8 pessoas, sendo 3 homens e 5 mulheres. Sabendo que os dois prémios não podem ser ganhos pela mesma pessoa, qual é a probabilidade de ser premiada pelo menos uma pessoa? Resolução Observe que, se P (A) é a probabilidade de que 2 homens sejam ISCED – MANUAL DE ESTATÍSITICA premiados, então P( A ) é a probabilidade de que pelo uma mulher seja premiada. Calculando P (A): P(A) Calculando P(A): P(A) P(A) 1 P(A) 1 P(A) Exercícios 74. Em uma bola há 20 fichas numeradas de 1 a 20. Tira-se uma ficha que em seguida é recolocada na bolsa, logo após retira-se a outra ficha. Qual é a probabilidade de se tirar duas vezes a mesma ficha? 75. Um grupo de 50 estudantes universitários é formado por 30 estudantes de Direito, 15 estudantes de Psicologia e 5 estudantes de Matemática. Escolhendo um desses estudantes ao acaso, qual é a probabilidade de que ele estude Psicologia ou Matemática? 76. Uma moeda é lançada, sucessivamente, três vezes. Qual é a probabilidade de ocorrer pelo menos uma coroa, sabendo que saiu cara na primeira jogada? 77. Uma moeda é lançada quatro vezes seguidas. Qual é a probabilidade de conseguirmos pelo menos uma cara, sabendo que no primeiro lançamento foi obtido cara? 78. Determine a probabilidade de um casal ter 3 filhos, todos do sexo feminino. 79. No lançamento de dois dados qual é a probabilidade da soma ser 8, supondo que saiu no número 5 no primeiro dado? ISCED – MANUAL DE ESTATÍSITICA 133 80. A probabilidade de um casal de namorados passear no sábado é 0,9 e quando saem, a probabilidade de jantar fora é 0,6. Qual é a probabilidade desse casal sair para jantar no sábado? 81. Em uma corrida de automóveis, as chances de um piloto ganhar são de 72%. Qual é a probabilidade dele perder a corrida? 82. Duas pessoas (A e B) vão resolver um exercício. As probabilidades de que consigam resolvê-lo são: P A e P B . Determine a probabilidade de que: a) Ambos resolvam o exercício; b) A resolva e B não consiga resolver; c) Ambos não resolvam o exercício; d) Pelo menos um deles resolva. 83. Uma urna contém 3 bolas: uma verde, uma azul e uma branca. Tira-se uma bola ao acaso, regista-se a cor e coloca-se a bola de volta à urna. Repete-se esta experiência mais duas vezes. Qual a probabilidade de serem registadas três cores distintas? 84. No problema anterior: Qual a probabilidade de obtermos três bolas da mesma cor? Terceiras sessões presencias. T.P.C. 1. Ler e estudar todas as páginas do referido texto. 2. Resolver todos os exercícios. 3. Entregar os exercícios números: 65, 67, 69, 72, 75, 78. ISCED – MANUAL DE ESTATÍSITICA Auto-avaliação BIBLIOGRÁFICA Neves, M. (2008). Introdução à Estatística e à Probabilidade. Apontamentos de apoio às aulas [Estatística Descritiva] [Teoria da Probabilidade] [Introdução à Inferência Estatística] ---- Colectânea de exames de Estatística do ISA com algumas resoluções . AEISA. BUSSAB, Wilton O.; Pedro A. Morettin (2006) - Estatística Básica, 5ª Ed., Saraiva, São Paulo . EDITE, Manuela G. P. Fernandes, Estatistica Aplicada, Saraiva, são Paulo, 1999. LARSON, Ron; Betsy Farber (2004) – Estatística. Aplicada, 2ª Ed., Prentice Hall, São Paulo . ESTEVES, Eduardo, Estatistica Descritiva, 8ª Ed. Atlas, Lisboa 2009. SILVA, Sebastião Medeiros da, Et Al (1999) - Estatística para os cursos de economia, administração e ciências contábeis, Atlas, São Paulo. BEKAMAN, Otto Ruprecht; Pedro Luiz de Oliveira Costa Neto (1980) - Análise Estatística da decisão, Edgard Blucher, São Paulo.