A área de um sólidogeométrico pode ser obtida pela soma das áreas de cada uma das figuras geométricas que o compõem. Um tetraedro, por exemplo, é uma
pirâmide de base triangular. Essa pirâmide é formada por quatro triângulos: uma base e três faces laterais. Somando as áreas de cada um desses triângulos, teremos a área do tetraedro. Show Tetraedro regular à direita e sua planificação à esquerda
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Área do paralelepípedoConsidere um
paralelepípedo cujo comprimento mede “x”, a largura mede “y” e a altura mede “z”, como o da figura a seguir:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 6L2
Qual é a área de um bloco retangular com comprimento e largura iguais a 10 cm e com altura igual a 5 cm? Como comprimento = largura = 10 cm, teremos x = 10 e y = 10. Como altura = 5 cm, teremos z = 5. Usando a fórmula da área do paralelepípedo, teremos: A = 2xy + 2yz + 2xz A = 2·10·10 + 2·10·5 + 2·10·5 A = 200 + 100 + 100 A = 400 cm2
Qual a área de um cubo cuja aresta mede 10 cm? A = 6L2 A = 6·102 A = 6·100 A = 600 cm2 Área do cilindroDado o cilindro de raio r e altura h, ilustrado pela figura a seguir, a fórmula usada para calcular sua área é: A = 2πr(r + h)
Determine a área de um cilindro cuja altura mede 40 cm e o diâmetro mede 16 cm. Considere π = 3. O raio
de um círculo é igual à metade de seu diâmetro (16:2 = 8). Assim, o raio da base do cilindro é igual a 8 cm. Basta substituir esses valores na fórmula: A = 2πr(r + h) A = 2·3·8(8 + 40) A = 2·3·8·48 A = 6·384 A = 2304 cm2 Área do coneA fórmula usada para determinar a área do cone é: A = πr(r + g) A figura a seguir mostra que r é o raio do cone e g é a medida de sua geratriz.
Calcule a área de um cone cujo diâmetro é igual a 24 cm e cuja altura mede 16 cm. Considere π = 3. Para descobrir a medida da geratriz do cone, use a seguinte expressão: g2 = r2 + h2 Como o raio do cone é igual à metade de seu diâmetro, a medida do raio é 24:2 = 12 cm. Substituindo os
valores na expressão, teremos: g2 = r2 + h2 g2 = 122 + 162 g2 = 144 + 256 g2 = 400 g = √400 g = 20 cm
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) A = πr(r + g) A = 3·12(12 + 20) A = 36·32 A = 1152 cm2 Área da esferaA fórmula usada para calcular a área da esfera de raio r é: A = 4πr2
Calcule a área da esfera da imagem a seguir. Considere π = 3.
A = 4πr2 A = 4·3·52 A = 12·25 A = 300 cm2 Área da pirâmideOs prismas e pirâmides não possuem uma fórmula específica para cálculo de área, pois o formato de suas faces laterais e de suas bases é muito variável. Entretanto, é sempre possível calcular a área de um sólido geométrico planificando-o e somando as áreas individuais de cada uma de suas faces. Quando esses sólidos são retos, como o prisma reto e a pirâmide reta, é possível identificar relações entre as medidas de suas faces laterais. Veja também: Cálculo da área de um prisma
Uma pirâmide reta de base quadrada possui apótema igual a 10 cm e aresta da base igual a 5 cm. Qual é a sua área? Para resolver esse exemplo, observe
a imagem da pirâmide a seguir:
Para calcular a área de um desses triângulos, precisamos da medida de sua altura. Essa medida é igual ao apótema da pirâmide, portanto, 10 cm. Na fórmula a seguir, o apótema será representado pela letra h. Além disso, todas as bases dos triângulos são congruentes, pois todas elas são também lados de um quadrado e medem 5 cm. Área de uma face lateral: A = bh A = 5·10 A = 50 A = 25 cm2
A = 4·25 A = 100 cm2
A = l2 A = 52 A = 25 cm2
A = 100 + 25 = 125 cm2 Área do prismaComo dito, não há fórmula específica para a área do prisma. Devemos calcular a área de cada uma de suas faces e somá-las no final. Exemplo 7 Qual é a área do prisma reto de base quadrada, sabendo que a altura desse sólido é de 10 cm e que a aresta de sua base mede 5 cm? Solução: A seguir, veja uma imagem do prisma em questão para auxiliar na construção da solução:
Ab = l2 Ab = 52 Ab = 25 cm2 Além disso, como ele possui base quadrada, fica fácil perceber que ele possui quatro faces laterais, que também são congruentes, pois o sólido é reto. Assim, encontrando a área de uma das faces laterais, basta multiplicar esse valor por 4 para encontrar a área lateral do prisma. Afl = b·h Afl = 5·10 Afl = 50 cm2 Al = 4Afl Al = 4·50 Al = 200 cm2
A = Ab + Al A = 25 + 200 A = 225 cm2
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