Como diferenciar combinação de arranjo

Este é um problema de Combinação, pois podemos ver que cada elemento é de natureza diferente, então, cada organização feita deste sanduíche resultará em um tipo de sanduíche.

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Você fica em dúvida entre arranjo ou combinação? Não precisa mais, vamos te contar a diferença entre eles e mostrar como e quando calcular cada um usando a fórmula adequada.
Combinação
Diferença entre arranjo e combinação
Como saber se e arranjo ou combinação?
Qual e a diferença entre permutação arranjo e combinação?
O que e combinação e arranjo simples?

Aqui temos três Combinações diferentes, uma referente ao tipo de pão, outra ao tamanho e outra ao recheio. Quando fazemos a combinação do recheio devemos nos atentar, pois existem 5 modos diferentes do cliente rechear seu sanduíche.

Combinação do pão x Combinação do tamanho x Combinaçaõ do Recheio

A questão (a) quer saber quantas maneiras diferentes o cliente pode montar o seu sanduíche, as escolhas do pão e do tamanho se restringem a apenas uma possibilidade, entretanto, no recheio o cliente pode escolher quantos itens deseja colocar, resultando em 5 possibilidades, cada uma com uma combinação diferente.

Somando as possibilidades dos 5 casos, teremos um total de 186 possibilidades para que os clientes montem seus sanduíches.

b)
Neste caso o cliente tem algumas preferências, logo restringirá algumas de nossas opções para combinação.

Ele escolherá apenas dois recheios, com isso teremos a seguinte combinação:

Este cliente terá 20 opções de sanduíche à sua escolha.

Você fica em dúvida entre arranjo ou combinação? Não precisa mais, vamos te contar a diferença entre eles e mostrar como e quando calcular cada um usando a fórmula adequada.

Publicado em 08/07/2020 - 17:36

Arranjo e combinação são algumas das técnicas de análise combinatória que são utilizadas para determinar o número de maneiras que elementos podem ser agrupados, sem a necessidade de enumerar todos eles.

Saber quando usar arranjo ou combinação é simples: se a ordem dos elementos em cada grupo for relevante no número de contagens, usamos arranjo, mas, se a ordem não importar, usamos combinação.

Quer aprender como calcular arranjo e combinação e entender melhor sobre as diferenças entre eles? Continue a leitura que já vamos te explicar tudo!

Arranjo

O arranjo é o agrupamento que podemos formar com uma certa quantidade de elementos.

Nos arranjos, a ordem dos elementos dentro de cada grupo deve ser considerada, pois, trocando os elementos de posição, teremos um grupo diferente.

Para calcular o número de grupos de tamanho que podem ser formados com elementos, utilizamos a seguinte fórmula de arranjo:

Uma observação é que quando o número de elementos em cada grupo for igual ao número total de elementos, ou seja, quando , a fórmula acima se reduz a , e temos o que chamamos de permutação.

Na fórmula, o símbolo de exclamação (!) indica fatorial. Caso você não se lembre, para calcular o fatorial de um número, basta multiplicar o número por todos os seus antecessores até chegar ao 1.

Exemplo: 6! = 6 . 5. 4. 3. 2. 1 = 720.

Agora, vamos ver um exemplo de como utilizar a fórmula de arranjos.

Exemplo: Quantos números de três algarismos podemos formar com os números de 1 a 7?

Resolução:

São 7 elementos para formar grupos de tamanho 3 e a ordem dentro de cada grupo importa. Veja que com os números 1, 2 e 3, podemos formar vários números diferentes: 123, 132, 213, 231, 321 e 312.

Então, vamos calcular o número de arranjos:

Portanto, podemos formar 210 números diferentes com três algarismos utilizando os números de 1 a 6.

Combinação

A combinação também é o agrupamento que podemos formar com uma certa quantidade de elementos.

Contudo, nas combinações, a ordem dos elementos dentro de cada grupo não é considerada, pois, trocando os elementos de posição, teremos um mesmo grupo.

Levando isso em conta, para calcular o número de grupos de tamanho que podem ser formados com elementos, utilizamos a seguinte fórmula de combinação:

Existem algumas formas alternativas de representar uma combinação. Por exemplo, você pode ver escrito como , mas não se preocupe, a fórmula é a mesma.

Então, que tal ver um exemplo de como utilizar a fórmula de combinação?

Exemplo: Quantos grupos de três alunos podem ser formados entre os alunos: Ana, Vitor, Lucas, Elisa, Davi, Igor e Sara.

Resolução:

São 7 alunos para formar grupos de tamanho 3 e a ordem dentro de cada grupo não importa. Por exemplo, Ana, Lucas e Sara é o mesmo grupo que Sara, Ana e Lucas.

Então, vamos calcular o número de combinações:

Diferença entre arranjo e combinação

A diferença entre arranjo e combinação é que no arranjo a ordem dos elementos importa e, na combinação, não importa.

Anote essa dica: quando a troca da ordem dos elementos de cada grupo formar um grupo diferente, use arranjo. Caso contrário, use combinação.

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Como saber se e arranjo ou combinação?

Arranjo refere-se às diferentes maneiras de organizar um conjunto de objetos em uma ordem sequencial. Combinação refere-se às várias maneiras de escolher itens entre um grande conjunto de objetos, de modo que sua ordem não importa.

Qual e a diferença entre permutação arranjo e combinação?

No estudo das Permutações trabalhamos os casos em que trocamos de posição todos os elementos de uma sequência de objetos qualquer. Um Arranjo será, em geral, uma permutação de apenas uma parte dos objetos dados, onde a ordem dos mesmos também influencia na disposição dos elementos.

O que e combinação e arranjo simples?

O arranjo simples e a combinação simples são comumente confundidos, por serem dois casos de agrupamentos. A diferença entre eles é que, no arranjo simples, a ordem dos elementos no agrupamento é relevante; já na combinação, não.