Como vimos há força atrativa entre todos os objetos que possuem massa?

Durante os estudos de Newton sobre a Lua, uma questão o intrigou muito. Por que a Lua mantém sua trajetória orbitando em torno da Terra? Por que ela simplesmente não se movimenta em linha reta? A conclusão dele foi que devia existir uma força atuando sobre a Lua, mantendo-a em órbita. Entretanto, ele não tinha ideia de qual era a origem dessa força. Ao observar a fruta caindo, Newton conseguiu encontrar a resposta dessa pergunta! Ele percebeu que, para a maçã cair, devia existir uma força que a puxasse em direção à superfície da Terra. E essa foi a grande genialidade dele! Ele conseguiu perceber que essas duas forças eram, na verdade, a mesma, e que ela puxa todos os objetos em direção ao centro da Terra!

Agora, entra algo muito interessante. Lembra da Terceira Lei de Newton? Aquela que diz que toda ação tem uma reação? Que toda força aplicada tem uma reação de mesmo módulo e direção, mas de sentido contrário? Foi exatamente com isso que Newton descobriu que, da mesma força que a Terra puxa a maçã e a Lua, a maçã e a Lua também puxam a Terra! Mas se a maçã puxa a terra com a mesma força que a terra puxa a maçã, porque a maçã cai, mas a Terra não sobe? Simples: é a mesma coisa que acontece se você empurrar um elefante e uma espiga de milho com a mesma força. Apesar de sofrer o mesmo empurrão, o elefante se mexe menos porque tem mais massa (mais inércia!). Como a Terra tem uma massa maior que a maçã ou a Lua, ela acaba acelerando menos!

Qualquer objeto, seja um planeta ou uma pena, tem a tendência natural de atrair outros corpos para perto de si. Essa força existe por menor e mais leve que seja o corpo! Até mesmo uma caneta é atraída por uma moeda e vice-versa, pelo simples fato de ambas possuírem massa! Chamamos essa tendência de atração mútua de gravidade.

Dica do MeSalva! Lembra da força Peso que vimos lá na apostila de Dinâmica? Bem, aquela força é a força gravitacional entre o planeta Terra e os objetos!

E se desejarmos calcular essa força gravitacional entre os corpos, como podemos fazer isso? Sabemos que a intensidade dessa força depende da massa dos corpos envolvidos e da distância entre eles, certo? Pois, então, já sabemos que esses termos (massas dos objetos e distância) devem estar na equação. Conforme vimos anteriormente, quanto maior a massa, maior a atração entre os objetos. Além disso, quanto mais afastados os objetos estiverem, menor é a atração entre eles. Assim, essa força deve ser diretamente proporcional às massa dos corpos e inversamente proporcional à distância entre eles. Expressamos isso matematicamente da seguinte forma:

Mas, a partir disso, ainda não conseguimos obter valores para essa força. Devemos inserir uma constante de proporcionalidade para transformarmos essa proporcionalidade em uma igualdade. Neste caso, a chamada constante de gravitação universal (G)!

O mais engraçado é que o valor dessa constante só foi descoberto cem anos depois da morte de Newton! Seu valor é 6,67 × 10-11 Nm2/kg2.

Vale destacar: O valor da constante de gravitação universal não depende da massa do objeto, pois é constante!

Outra coisa importante que devemos conhecer é a relação entre a força gravitacional existente entre dois corpos e a distância entre eles. Uma boa notícia: conseguimos observar essa relação direto na equação que acabamos de montar!

Conforme a distância entre os corpos aumenta, a força gravitacional existente entre eles diminui. Mas diminui quanto? Essa é a grande jogada aqui: a força diminui com o quadrado da distância entre os centros de massa dos objetos! Se liga: se a distância entre os corpos aumenta duas vezes, a intensidade da força gravitacional entre eles diminui quatro vezes; se a distância aumenta três vezes, a intensidade da força diminui nove vezes e assim por diante!

E o gráfico disso, como ficaria? Exatamente da forma mostrada aqui embaixo, se liga!

Então, onde, na prática, podemos ver essa relação entre distância e força gravitacional? A aplicação mais importante dessa relação é justamente o planeta Terra! Ela nos permite estimar o quão forte o planeta está atraindo os objetos que estão em sua órbita. Podemos fazer um gráfico que nos mostra exatamente isso!

Você notou alguma diferença entre este gráfico e o que vimos anteriormente? Neste aqui, nossas distâncias estão em função de R (raio do planeta) e temos uma reta crescente no início dele, não? Pois, então, isso é uma característica muito importante na força gravitacional gerada por planetas! Dentro dos planetas, a gravidade varia de forma linear, sendo zero exatamente no seu núcleo e máxima na sua superfície! Mas, por que isso acontece? A força não era inversamente proporcional ao quadrado da distância? Claro que isso tem uma explicação! O problema é que ela envolve teorias muito complexas sobre a distribuição não uniforme da massa nos planetas, que não fazem sentido serem apresentadas aqui. Caso você tenha interesse em entender um pouco mais, no final da apostila vamos deixar a recomendação de um livro que explica isso!

Vale ressaltar mais uma coisa sobre esse gráfico: observe que a distância que deve ser levada em consideração é a distância até o centro do planeta, não só até a superfície.

Muito importante! Volte e olhe o gráfico da força gravitacional gerada por planetas! Percebeu onde essa força é máxima? Não é justamente quando a distância é igual ao raio? Bem, isso quer dizer que a força gravitacional gerada por qualquer planeta sempre possui sua intensidade máxima exatamente na superfície! Não esqueça disso!

Para saber mais, veja também:

• Introdução à Gravitação: Breve Histórico
• Centro de Massa
• Gravidade e a Influência Sobre as Marés
• Leis de Kepler
• Estudo dos Satélites

Como vimos a força atrativa entre todos os objetos que possuem massa?

Porque as massas se atraem?

O que é a força de atração?

Quanto maior a massa maior é a atração?