Em quais condições a grandeza quantidade de movimento e conservada?

Conservação da Quantidade de Movimento

Índice Show

Forças internas e Externas
Como a quantidade de movimento e conservada?
Porque a quantidade de movimento se conserva?
Quais são as grandezas da quantidade de movimento?
O que é uma grandeza conservada?

Para entendermos o que vem a ser a conservação da quantidade de movimento, inicialmente devemos considerar um sistema isolado. Por sistema isolado, entende-se aquele sistema em que a ação das forças externas é nula.

Como as forças externas são as forças que os agentes externos aplicam sobre um sistema, para um sistema isolado, não devem atuar forças externas ou, caso atuem, sua resultante deve ser nula.

Assim, se o sistema é isolado, o impulso

, que depende da ação de forças externas, também será nulo. Pelo Teorema do Impulso, temos:

Como o impulso é nulo (

=0) , a expressão acima fica:

Como os instantes t1 e t2 são instantes quaisquer, nota-se que, a partir do teorema do impulso aplicado em um sistema isolado, a quantidade de movimento se conserva, equação 1.

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Dizer que a quantidade de movimento se conserva é o mesmo que dizer que a quantidade de movimento inicial

, em um instante t1, é igual à quantidade de movimento final

, em um instante t2.

Assim fica enunciado o Princípio da Quantidade de Movimento: se a resultante das forças externas que atuam no sistema for nula, a quantidade de movimento é conservada, ou seja, em sistema isolado, a quantidade de movimento é constante.

É importante ressaltar que os princípios da conservação da quantidade de movimento e da conservação da energia são independentes, e que assim sendo, a quantidade de movimento pode ser constante mesmo que a conservação da energia mecânica não seja.

Antes de discutirmos em que condição se dá a conservação do momento linear, ou seja, permanece constante num processo físico, vamos introduzir os conceitos de forças internas e externas.

Forças internas e Externas

No exemplo dos dois patinadores, concluímos que o momento linear total do sistema é uma grandeza conservada, ou seja,

onde

é o momento linear do patinador e

o da patinadora.

Este resultado é decorrente do fato de

ou seja, as duas forças formam um par ação – reação. Essas forças surgem devido a interação entre os dois corpos que fazem parte do sistema (o patinador e a patinadora). Por isto, estas forças são ditas forças internas.

Forças que atuam sobre esses dois corpos que fazem parte do sistema, mas que tem origem devido a interação destes com corpos externos, são chamadas de forças externas. Por exemplo, a força gravitacional (força peso) de cada patinador é uma força externa, assim como a força de atrito entre os patins e o gelo.

Numa situação mais geral possível, temos que as forças resultantes sobre o patinador e a patinadora são, respectivamente

Somando as duas equações acima membro a membro, obtemos:

Como

, temos:

A equação mostra a condição para que o momento de um sistema se conserve, ou seja, a força resultante sobre ele deve ser nula. Fazendo

, temos que:

Em vista deste resultado, pelo menos para um sistema formado por dois corpos, podemos enunciar a lei da conservação do momento linear:

O momento linear total do sistema formado por dois corpos é conservado se a força total externa que age sobre eles é nulo.

A equação acima é vetorial, ou seja, deve ser válida componente a componente. Por exemplo, para a componente

Caso só a componente

da força seja nula, dizemos que o momento linear total se conservou na direção

, mas não nas outras direções.

Exemplo: o pêndulo de Newton

O pêndulo de Newton é um dispositivo como mostrado na animação abaixo, facilmente encontrado em lojas de souvenir.

Se elevarmos uma esfera e soltá-la, ocorrerá uma sequência de colisões e somente a última bolinha irá subir, o restante permanecendo em repouso. Quando esta voltar, a bolinha solta inicialmente sobe e assim o movimento se repete diversas vezes, até que eventualmente todas as bolinhas entrem em repouso. Se soltarmos duas bolinha ao mesmo tempo, verificamos que as duas últimas sobem e assim por diante.

Nesta situação, evidentemente a força gravitacional age sobre todas as bolinhas e portanto não haverá conservação de momento linear na direção vertical. No entanto, como

, sendo

uma direção horizontal, verifica-se que:

Considerando a massa de todas as esferas iguais a

e que a velocidade da esfera inicial (a que soltamos) pouco antes da colisão é

, temos que

. Haverá colisões sucessivas, sempre com a conservação do momento linear, de forma que a esfera final terá momento

. Como a velocidade é a mesma da esfera inicial, esta última conseguirá atingir a mesma altura e portanto o movimento se repetirá ciclicamente. Não indefinidamente, conforme se observa na prática, porque há forças dissipativas, de forma que a energia mecânica do sistema (soma das energias cinéticas e potencial, conforme visto Conservação da Energia Mecânica somente é aproximadamente conservada.

O link abaixo leva a uma simulação com várias bolinhas sendo soltas ao mesmo tempo.

Há outras formas de soltar as bolinhas, conforme mostra o vídeo abaixo, mas em todas as situações, a componente horizontal do momento linear é conservada, ou seja, é a mesma antes e depois da colisão.

Vídeo: Conservação do momento linear num pêndulo de Newton.

Exemplo: movimento no espaço sideral

No exemplo acima, mostramos a conservação de momento linear (somente a componente horizontal) através de um processo de colisão. Nos dedicaremos mais a este tema na subpágina Colisões.

Uma análise bastante interessante da conservação de momento linear ocorre no espaço sideral. Como nesse lugar a força gravitacional é zero, a força resultante externa é zero; estamos considerando aqui que a espaçonave ou a estação orbital, com todos os seus objetos e os astronautas formam o nosso sistema.

Suponha que durante os reparos na parte externa de um veículo espacial, o astronauta realizou uma manobra e se desgarrou do veículo. Para o seu azar, o cabo que o mantém fixo ao veículo não estava preso sobre ele e portanto começou a flutuar para longe da espaçonave. No desespero, ele viu que não tinha muito o que fazer, mas estava segurando uma chave inglesa. Nessa situação, como ele pode voltar para a nave?

Para responder essa pergunta não podemos esquecer que no espaço sideral não há ar, mas basicamente o vácuo, ou seja, ausência de matéria. Assim, não adianta ele tentar “nadar” na direção da nave, pois não terá um fluido para empurrar e consequentemente ele empurrá-lo de volta (a famosa terceira lei de Newton, que nos “permite” andar, nadar, etc.).

Evidentemente, todo astronauta tem bastante treino técnico, mas principalmente conhecimento de física básica. Sendo assim, sabendo-se que

, o astronauta sabe que “pode contar” com a lei da conservação do momento linear.

Para voltar para a nave, ele arremessa a chave inglesa com a maior força que puder, no sentido contrário da nave. Devido à conservação do momento linear total, o astronauta irá se movimentar no sentido contrário da chave, ou seja, irá se movimentar no sentido da nave.

Na seção seguinte, vamos nos dedicar a processos específicos onde há conservação de momento linear, que são os processos de colisões.

Ir para a próxima página Colisões

Como a quantidade de movimento e conservada?

Assim fica enunciado o Princípio da Quantidade de Movimento: se a resultante das forças externas que atuam no sistema for nula, a quantidade de movimento é conservada, ou seja, em sistema isolado, a quantidade de movimento é constante.

Porque a quantidade de movimento se conserva?

Sempre haverá a sua conservação para um sistema formado por corpos diversos. Também chamada de momento linear, a quantidade de movimento é a grandeza vetorial que resulta do produto da velocidade do corpo por sua massa. Essa grandeza deve ser conservada para um sistema livre da ação de forças externas.

Quais são as grandezas da quantidade de movimento?

Quantidade de movimento é uma grandeza física vetorial que é definida pelo produto entre a massa, em quilogramas, e a velocidade, em metros por segundo.

O que é uma grandeza conservada?

Em física, o termo conservação se refere a algo que não muda. Isto significa que a variável de uma equação que representa uma grandeza conservada é constante ao longo do tempo. A variável tem o mesmo valor antes e depois de um evento. Existem muitas grandezas conservadas na física.