No circuito mostrado na figura, a diferença de potencial entre os pontos b e a vale, em volts:

No circuito mostrado na figura 7.81 v t = 56 ⋅ e - 200 t   V ,   t > 0 i t = 8 ⋅ e - 200 t   m A ,   t > 0 a Determine os valores de R e C ( b ) Calcule a constante de tempo τ c Determine o tempo necessário para a tensão cair para a metade de seu valor inicial em t = 0.

Passo 1

Para encontrarmos os valores de R   e   C vamos utilizar a seguinte ideia: como temos o valor de v t e i t podemos aplicar a lei de Ohm e encontraremos, assim, o valor de R. Então,

v t = R ⋅ i t → R = v t i t = 56 ⋅ e - 200 t 8 ⋅ e - 200 t = 56 8 = 7 k Ω  

Agora que temos o valor de R podemos encontrar o valor de C facilmente haja vista que a constante de tempo foi dada de forma implícita no enunciado e seu valor é 1 / 200. Então, como para um circuito R C temos que

τ = R C → 1 200 = 7000 ⋅ C → C ≈ 0.7143   μ F

Passo 2

Por fim, temos que a tensão em t = 0 vale

v 0 = 56 ⋅ e - 200 ⋅ 0 → v 0 = 56

Então, para acharmos o valor de t que faz esse resultado cair pela metade procedamos da seguinte forma

1 2 ⋅ 56 = 56 ⋅ e - 200 t → 1 2 = e - 200 t → ln ⁡ 2 = 200 t → t = ln ⁡ 2 200 ≈ 3.466   m s

Resposta

a   R = 7 k Ω   e   C = 0.7143 μ F

b   5 m s

c t 0 = 3.466   m s

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