Os cálculos probabilísticos de um evento (A) de espaço amostral (S) qualquer são determinados pela fórmula: Show P(A) = n (A) / n (S) Dependendo do espaço amostral e do seu evento, ou das quantidades de elementos do espaço amostral e do evento, a probabilidade irá obedecer algumas propriedades, veja: – Quando o evento for vazio ( ), a sua probabilidade será zero: P(Ø) = 0. Observação: evento Ø é o mesmo que evento impossível. – A probabilidade de um espaço amostral (S) será igual a um. Observação: quando o espaço amostral coincide com o evento, dizemos que o espaço amostral é um evento certo. – O valor de uma probabilidade será maior ou igual a zero ou menor ou igual a 1. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Exemplo 1 No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de ocorrerem números iguais? Vamos construir o espaço amostral do lançamento de dois dados e determinar os eventos em que as faces dos dados são iguais.
Eventos em que as faces são iguais: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} Assim, a probabilidade surge da relação: P(A) = 6 / 36 = 1 / 6 Exemplo 2 Ao retirar uma carta de uma caixa que contém 15 cartas enumeradas de 1 a 15, qual a probabilidade de se obter um número primo? Espaço amostral Evento P(A) = 6/15 = 2/5 Através da fórmula da probabilidade condicional
determinamos a fórmula para o cálculo da probabilidade de dois eventos simultâneos, que é dada por: Note que para se obter a probabilidade de ocorrerem dois eventos sucessivos, que é p(A∩B), basta multiplicar a probabilidade de um deles ocorrer pela probabilidade de ocorrer o outro, sabendo que o primeiro já ocorreu. Quando o fato de ter ocorrido o evento B não alterar a probabilidade de ocorrer o evento A, ou seja, quando A e B forem eventos independentes, a fórmula se reduz a: Vejamos alguns exemplos de aplicação dessas fórmulas. Exemplo 1. Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de ocorrer coroa e número primo? Solução: Primeiro, vamos determinar o espaço amostral S, que é o conjunto com todos os possíveis resultados. Para melhor compreensão, iremos denominar cara de C e coroa de K. Assim, S = {(C, 1); (C; 2); (C, 3); (C, 4); (C, 5); (C, 6); (K; 1), (K, 2); (K, 3); (K, 4); (K, 5); (K, 6)} n(S) = 12 Vamos descrever os eventos A e B. É fácil ver que esses dois eventos são independentes, um pode ocorrer sem a interferência do outro. Dessa forma, para resolução, utilizaremos a fórmula: P(A∩B)=p(A)∙p(B) Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Exemplo 2. Uma urna contém 10 etiquetas identificadas pelas letras A, B, C, D, ..., I, J. Duas delas são retiradas ao acaso, sucessivamente. Qual a probabilidade de saírem duas vogais, se a extração é feita sem reposição? Solução: Vamos determinar os dois eventos envolvidos. Evento A: sair uma vogal O fato de não haver reposição das etiquetas indica que a ocorrência de um evento interfere na ocorrência do outro, pois não haverá a mesma quantidade de etiquetas após a ocorrência de
um deles. Dessa forma, utilizaremos a expressão: Vamos então calcular p(B) e p(A|B). Por Marcelo Rigonatto Qual é a probabilidade de sair um número primo no lançamento de um dado?A probabilidade de obtermos um número primo ou um número ímpar ao lançarmos um dado é igual a 2/3.
Qual a probabilidade de em um lançamento de um dado o resultado ser um número par?A probabilidade de se obter um número par é 1/2 (há 3 números pares e 3 números impares).
Qual é a probabilidade de obter um número ímpar no lançamento de um dado?Ao jogar um dado, qual a probabilidade de obtermos um número ímpar voltado para cima? Resposta correta: 0,5 ou 50% de chances.
Qual é a probabilidade de um dado?Por exemplo, qual é a probabilidade de sair um número ao lançarmos um dado? Ela é 100%, pois sempre sairá um número. Isso pode ser calculado dividindo o número de elementos do evento pelo número de elementos do espaço amostral.
|