No lançamento simultâneo de dois dados considere as faces voltadas para cima e determine

Grátis

8 pág.

• Denunciar

Pré-visualização | Página 1 de 3

Disciplina: Probabilidade e Estatística 
Curso: Engenharia Civil 
Professor: José Hélio 
 
GRUPO I 
 
 
1) No lançamento simultâneo de dois dados considere as faces voltadas para cima e determine: 
a) espaço amostral 

 
b) evento 
1E
: números cuja soma é igual a 5 
c) evento 
:E 2
números iguais 
d) evento 
:E3
números cuja soma é um número par 
e) evento 
:E 4
 números ímpares nos 2 dados 
f) evento 
:E5
número dois em pelo menos um dos dados 
g) evento
12 que menor é soma cuja números:E6
 
h) evento 
:E7
números cuja soma é maior que 12 
i) evento 
:E8
números divisores de 7 nos 2 dados 
 
2) Lançam-se duas moedas. Sejam A: saída de faces iguais e B: saída de cara na primeira moeda. 
Determinar os eventos: 
a) A

B 
b) A

B 
c) 
A
 
d) 
B
 
e) ________
)BA( 
 
f) ________
)BA( 
 
g) 
BA 
 
h) 
BA 
 
i) B – A 
j) A – B 
k) 
BA
 
l) 
AB
 
 
 
3) Lançam-se 3 moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos: 
a) faces iguais; 
b) cara na 1ª moeda; 
c) coroa na 2ª e 3ª moedas. 
 
4) Um lote contém peças de 5, 10, 15, ..., 30 mm de diâmetro. Suponha que 2 peças sejam selecionadas 
no lote (com reposição). Se x e y indicam respectivamente os diâmetros da 1ª e 2ª peças 
selecionadas, o par (x, y) representa um ponto amostral. Usando o plano cartesiano, indicar os 
seguintes eventos: 
a) A={x = y} 
b) B={y < x} 
c) C={x = y-10} 
d) 








 10
2
yx
D
 
 
5) Um casal planeja ter 3 filhos. Determine os eventos: 
a) os 3 são do sexo feminino 
b) pelo menos 1 é do sexo masculino 
c) os 3 do mesmo sexo 
 
6) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa-se 
o seu número. Determine os seguintes eventos: 
a) o número escolhido é ímpar. 
b) o número escolhido é maior que 15. 
c) o número escolhido é múltiplo de 5. 
d) o número escolhido é múltiplo de 2 e de 3. 
e) o número escolhido é primo. 
f) o número escolhido é par e múltiplo de 3. 
 
 
GRUPO II 
 
1) Qual a probabilidade de ocorrer o número 5 no lançamento de um dado? 
 
2) Qual a probabilidade de se obter um número par no lançamento de um dado? 
 
3) Um disco tem uma face branca e a outra azul. Se o disco for lançado 3 vezes, qual a probabilidade 
de a face azul ser sorteada pelo menos uma vez? 
 
4) Um casal planeja Ter três filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 
 
5) (Unesp-SP) João lança um dado sem que Antônio veja. João diz que o número mostrado pelo dado 
é par. A probabilidade de Antônio descobrir esse número é: 
a) 1/2 b) 1/6 c) 4/6 d) 1/3 d) 3/36 
 
6) (Vunesp) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiram-se 2 cartas, uma após a outra. Determine a 
probabilidade de a segunda ser um ás, sabendo que a primeira é um ás. 
 
7) (UFSCar-SP) Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retirarmos uma bola da 
urna, a probabilidade de não obtermos a bola número 7 é igual a: 
a) 2/9 
b) 1/10 
c) 1/5 
d) 9/10 
e) 9/11 
 
8) Determine a probabilidade de se obterem os eventos a seguir, no lançamento simultâneo de dois 
dados, observadas as faces voltadas para cima: 
a) números iguais 
b) números cuja soma é igual a 5 
c) números cuja soma é ímpar 
d) números cujo produto é par 
e) números cuja soma é menor que 12 
f) números cuja soma é maior que 12 
g) números primos nos dois dados 
 
9) Uma urna contém 2 bolas brancas e 5 bolas vermelhas. Retirando-se 2 bolas ao acaso e sem 
reposição, calcule a probabilidade de: 
a) as bolas serem de cores diferentes 
b) as 2 bolas serem vermelhas 
 
10) (Mauá-SP) Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso, 
observa-se que ela tem um número ímpar. Determine a probabilidade de esse número ser menor que 
5. 
 
11) Uma bola é retirada de uma urna que contém bolas coloridas. Sabe-se que a probabilidade de ter sido 
retirada uma bola vermelha é 5/17. Calcule a probabilidade de ter sido retirada uma bola que não seja 
vermelha. 
 
12) Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Retirando-se ao acaso uma bolinha da urna, 
qual a probabilidade de essa bolinha ter um número múltiplo de 4 ou de 3? 
 
13) Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar? 
 
14) Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV que habitualmente assistem, obteve-se o 
seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros 
canais, distintos de A e B. Escolhida uma pessoa ao acaso, determine a probabilidade de que ela 
assista: 
a) ao canal A 
b) ao canal B 
c) ao canal A ou ao canal B 
 
15) (PUCCAMP-SP) Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 pertencem a um clube B, 30 a 
um clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem 
aos 3 clubes. Escolhida ao acaso uma das pessoas presentes, a probabilidade de ela: 
a) pertencer aos 3 clubes é 3/5 
b) pertencer somente ao clube C é zero 
c) pertencer a pelo menos dois clubes é 60% 
d) não pertencer ao clube B é 40% 
 
16) De uma reunião participam 200 profissionais, sendo 60 médicos, 50 dentistas, 32 enfermeiras e os 
demais nutricionistas. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual é a probabilidade de ela ser 
médico ou dentista? 
 
17) Na tabela abaixo temos dados de alunos matriculados em quatro cursos de uma universidade em 
dado ano. 
 
Sexo 
Curso 
Homens 
(H) 
Mulheres 
(F) 
Total 
Matemática Pura (M) 70 40 110 
Matemática Aplicada (A) 15 15 30 
Estatística (E) 10 20 30 
Computação (C) 20 10 30 
Total 115 85 200 
 
Encontrar as probabilidades de: 
 
a) P(H) 
b) P(F) 
c) P(M) 
d) P(A) 
e) P(E) 
 
f) P(C) 
g) P(AH) 
h) P(AH) 
i) P(AC) 
j) P(AC) 
 
 
18) Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas; duas peças são retiradas aleatoriamente. Calcule: 
a) A probabilidade de ambas serem defeituosas 
b) A probabilidade de ambas não serem defeituosas 
c) A probabilidade de ao menos uma ser defeituosa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO III 
 
1) Uma urna contém exatamente 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Retirando-se ao acaso uma bola dessa 
urna, observa-se que o número é menor do que 8. Qual é a probabilidade de que esse número seja 
par? 
 
2) (UFSCar-SP) Dois dados usuais e não-viciados são lançados. Sabe-se que os números observados 
são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é: 
a) 2/36 b) 1/6 c) 2/9 d) 1/4 e) 2/18 
 
3) Lançando-se simultaneamente dois dados, qual a probabilidade de se obter o número 1 no primeiro 
dado e o número 3 no segundo dado? 
 
4) Uma urna A contém 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes. Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 
pretas e 1 verde. Uma urna C contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de 
cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas 
serem, respectivamente, branca, preta e verde? 
 
5) A probabilidade de que um aluno A resolva certo problema é 
5
1
)A(P 
, a de que outro aluno B o 
resolva é 
2
1
)B(P 
 e a de que um aluno C o resolva é 
.
6
1
)C(P 
Calcule a probabilidade de que os 
três resolvam o problema. 
 
6) (Cesgranrio-RJ) Dois dados são lançados sobre uma mesa. A probabilidade de ambos os dados 
mostrarem na face superior números ímpares é: 
a) 1/3 b) 1/2 c) ¼ d) 2/

 e) 3/

 
 
7) (Unesp) Num grupo de 100 pessoas da zona rural, 25 estão afetadas por uma parasitose intestinal A 
e 11 por uma parasitose intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência conjunta

Página123