Sistemas 2 x 2 Discussão de Sistemas 2 x 2 Sistema Possível e Determinado: Geometricamente representa retas concorrentes, onde há um ponto (x0, y0) de intersecção que é solução única do sistema. Sistema Possível e Indeterminado: Geometricamente representa retas coincidentes, onde infinitos pontos comuns fazem parte do conjunto solu-ção do sistema. Sistema Impossível: Geometricamente representa retas paralelas, onde não há nenhum ponto solução do sistema. (PUC-RJ) Ache os valores de a e b para que o sistema tenha mais de uma solução. Sistemas 3 x 3 ou superiores Sistema Escalonado 1º) Em cada equação, há pelo menos um coeficiente não-nulo; Procedimentos para escalonar (resolver) o sistema Exemplo: Resolva o sistema: Continua após a publicidade Solução: Aplicamos -2L1 + L2 e -3L1 + L3 para eliminar x da segunda e terceira equações, e -4L2 + 3L3 para eliminar y da terceira equação. O resultado final é o sistema escalonado (FUVEST) Então, x + y + z é igual a: a) -2 Solução: Fazendo L1 – L2 na segunda linha e L2 – 3L3 na terceira linha do sistema teremos: Resolvendo o sistema x = 1, y = 3 e z = -2, com x + y + z = 1 + 3 – 2 = 2 Discussão de Sistemas 3 x 3 Sistema Possível e Determinado: det D diferente 0 Macete! Caso resolva uma questão de múltipla esco-lha, aplique determinante para discutir o sistema. Caso discursiva, procure usar a técnica do escalona-mento, por ser uma resolução mais “refinada”, e portanto muito mais valorizada pela banca corretora. Dica! Sistema Homogêneo é quando todos os termos independentes das equações são nulos (todas as equações do sistema terminam em zero). Logo, sistema homogêneo ou é possível determinado (apenas a solução trivial) ou é possível indeterminado (tem a solução trivial e mais outras). (UFJF) O sistema x + y + z = 0; x – my + z = 0; mx + y + z = 0 admite solução não nula se, e somente: a) m = 1 Solução: Admitir solução não nula significa possuir soluções além da trivial (0,0,0); logo para sistema possível indeterminado teremos det D = 0; calculando: Letra c) Continua após a publicidade
Como saber se o sistema é determinado ou indeterminado?Um sistema de equações possível mas indeterminado tem infinitas soluções, e um sistema de equações possível e determinado tem uma única solução.
Quando o sistema é indeterminado?Sistema Possível e Indeterminado (SPI): esse tipo de sistema possui infinitas soluções, os valores de x e y assumem inúmeros valores.
O que é sistema determinado?Sistema Determinado
Um sistema de equações é considerado determinado quando apresenta uma única solução, isto é, no caso de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, há um único par ordenado.
Quando o sistema é possível é determinado?Os sistemas classificam-se em: possível determinado, possível indeterminado e impossível. Sistema possível determinando: possui uma única solução. Sistema possível indeterminado: possui infinitas soluções. Sistema impossível: não possui soluções.
|