A área de uma figura plana é a medida da superfície dessa figura. O cálculo da área é de grande importância para resolver determinadas situações envolvendo figuras planas. Cada uma das figuras planas possui uma fórmula específica para o cálculo de área. A área é estudada na geometria plana, já que calculamos a área de figuras bidimensionais. Show
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O triângulo é o polígono mais simples da geometria plana, pois é composto por 3 lados e 3 ângulos, sendo o polígono com menor número de lados. Como o nosso objetivo é calcular a área do triângulo, é importante saber reconhecer sua base e altura. A área do triângulo é igual ao produto entre a base e a altura dividido por 2.
Exemplo: Qual é a área de um triângulo cuja base mede 10 cm e altura é de 9 cm? Resolução:
O quadrado é um polígono que possui 4 lados. É considerado um polígono regular por possuir todos os lados e ângulos congruentes entre si, ou seja, os lados possuem a mesma medida, assim como os ângulos. O elemento mais importante no quadrado para o cálculo da área é o seu lado. Em um quadrado qualquer, para calcular a sua área, é necessário conhecer a medida de um dos seus lados: A = l2
Exemplo: Qual é a área de um quadrado que possui lados com 6 cm de comprimento? Resolução: A = l2 A = 62 A = 36 cm2
O retângulo recebe esse nome por possuir ângulos retos. É o polígono de 4 lados que possui todos os ângulos congruentes e medindo 90°. Para calcular a área do retângulo, antes, é necessário conhecer a sua base e a sua altura. Para saber a área do retângulo, basta calcular o produto entre a base e a altura da figura. A = b · h
Exemplo: Um retângulo possui lados medindo 12 cm e 6 cm, então, qual é a sua área? Resolução: Sabemos que b = 12 e c = 6. Substituindo na fórmula, temos que: A = b · h
O losango também possui 4 lados, porém todos congruentes. Para calcular a área do losango, é necessário conhecer o comprimento das suas diagonais, a diagonal maior e a diagonal menor. A área do losango é igual ao produto entre os comprimentos da diagonal maior e da diagonal menor dividido por 2.
Exemplo: Um losango possui diagonal menor igual a 6 cm e diagonal maior igual a 11 cm, então a sua área é igual a:
O último quadrilátero é o trapézio, ele possui dois lados paralelos, conhecidos como base maior e base menor, e dois lados não paralelos. Para calcular a área de um trapézio, é necessário conhecer o comprimento de cada base e o comprimento da sua altura.
Exemplo: Qual é a área do trapézio que possui base maior igual a 8 cm, base menor igual a 4 cm e 3 cm de altura? Resolução:
O círculo é formado pela região que está contida dentro de uma circunferência, que é o conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro. O principal elemento do círculo para cálculo de área é o seu perímetro. A = πr2
O π é uma constante utilizada para cálculos envolvendo círculos. Como se trata de um número irracional, quando queremos a área do círculo, podemos utilizar uma aproximação para ele, ou então simplesmente utilizar o símbolo π. Exemplo: Calcule a área de um círculo de raio r = 5 cm (use π = 3,14). Resolução: Substituindo na fórmula, temos que: A = πr2 Videoaula sobre áreas de figuras planasLeia também: Congruência de figuras geométricas — quais são os critérios? Exercícios resolvidos sobre áreas de figuras planasQuestão 1 (Enem) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em A) 8π. B) 12π. C) 16π. D) 32π. E) 64π. Resolução: Alternativa A Na imagem é possível identificar 3 círculos; os 2 menores possuem raio de 2 km, então, sabemos que: A1 = πr2 A1 = π ⸳ 22 A1 = 4 π Como há 2 círculos menores, então a área que eles ocupam juntos é 8 π. Agora calcularemos a área do círculo maior, que possui raio de 4 km: A2 = πr2 A2 = π⸳ 42 A2 = 16 π Calculando a diferença entre as áreas, temos que 16π– 8π = 8 π. Questão 2 Um losango possui diagonal menor (d) medido 6 cm e diagonal maior (D) medindo o dobro da diagonal maior menos 1, então, a área desse losango é igual a: A) 33 cm2 B) 35 cm2 C) 38 cm2 D) 40 cm2 Alternativa A Sabendo que d = 6, então temos que D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Calculando a área, temos que: O que e a área da figura?Geralmente, para encontrar a área de uma figura basta multiplicar a base (b) pela altura (h).
Como explicar o que e área?A área é a medida total de uma superfície, ou seja, todo o espaço que ela ocupa dentro de um plano, não apenas o seu contorno. E para conseguir calcular a área de uma figura plana é necessário analisar a figura e saber com qual delas estamos lidando.
O que e área exemplos?Exemplo: Para calcularmos a área de uma praça quadrada, utilizaremos o metro (m) como unidade de medida. Dessa forma, a unidade de medida é 1 m². Então, calcular a área de uma praça é o mesmo que dividi-la em vários pedaços de 1 m² e somar todos eles.
Quais são as áreas das figuras?Área ou superfície de uma figura plana tem a ver com o conceito (primitivo) de sua extensão (bidimensional). Usamos a área do quadrado de lado unitário como referência de unidade de área, chamando de metro quadrado (m²) sua unidade de medida principal.
O que e a área e perímetro?Área, perímetro e volume são medidas dos elementos das figuras geométricas. A área mede a superfície de uma figura plana (base vezes altura) enquanto o perímetro mede seu contorno (soma dos lados).
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