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1 Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por fx=2x2+10x+12 ? Mostrar as contas. a - 3,0 b 3,0 c 2,5 d - 2,5 e0,5Question Gauthmathier1605Grade 8 · 2021-11-21 YES! We solved the question! Check the full answer on App Gauthmath 1 Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por
1 Qual é a soma das coordenadas do vértice de um - Gauthmath ? Mostrar as contas. AliAnswer Escrever as propriedades de função: Explanation Escrever as propriedades de função:Escrever as propriedades de função: Thanks (105) Feedback from students Does the answer help you? Rate for it! Still have questions?
No Ensino Fundamental, funções são fórmulas matemáticas que associam cada número de um conjunto numérico (o domínio) a um único número pertencente a outro conjunto (o contradomínio). Quando essa fórmula é uma equação do segundo grau, temos uma função do segundo grau. As funções podem ser representadas por figuras geométricas cujas definições coincidem com suas fórmulas matemáticas. É o caso da reta, que representa funções do primeiro grau, e da parábola, que representa funções do segundo grau. Essas figuras geométricas são chamadas de gráficos. A ideia central da representação de função por um gráfico Para desenhar o gráfico de uma função, é preciso avaliar qual elemento do contradomínio está relacionado com cada elemento do domínio e marcá-los, um a um, em um plano cartesiano. Quando todos esses pontos forem marcados, o resultado será justamente o gráfico de uma função. Vale ressaltar que as funções do segundo grau, geralmente, são definidas em um domínio igual a todo o conjunto dos números reais. Esse conjunto é infinito e, por isso, é impossível marcar todos os seus pontos em um plano cartesiano. Desse modo, a alternativa é esboçar um gráfico que possa representar em parte a função avaliada. Antes de qualquer coisa, lembre-se de que as funções do segundo grau possuem a seguinte forma: y = ax2 + bx + c Diante disso, apresentamos cinco passos que tornam possível a construção de um gráfico de função do segundo grau, exatamente como os que são exigidos no Ensino Médio. Passo 1 – Avaliação geral da função Existem alguns indicadores que ajudam a descobrir se o caminho certo está sendo tomado ao construir o gráfico de funções do segundo grau. I - O coeficiente “a” de uma função do segundo grau indica sua concavidade, ou seja, se a > 0, a parábola será para cima e possuirá ponto de mínimo. Se a < 0, a parábola será para baixo e possuirá ponto de máximo. II) O primeiro ponto A do gráfico de uma parábola pode ser facilmente obtido apenas observando o valor do coeficiente “c”. Desse modo, A = (0, c). Isso ocorre quando x = 0. Observe: y = ax2 + bx + c y = a·02 + b·0 + c y = c Passo 2 – Encontrar as coordenadas do vértice O vértice de uma parábola é o seu ponto de máximo (se a < 0) ou de mínimo (se a > 0). Ele pode ser encontrado pela substituição dos valores dos coeficientes “a”, “b” e “c” nas fórmulas: xv = – b yv = –∆ Desse modo, o vértice V é dado pelos valores numéricos de xv e yv e pode ser escrito assim: V = (xv,yv). Passo 3 – Pontos aleatórios do gráfico É sempre bom indicar alguns pontos aleatórios cujos valores atribuídos à variável x sejam maiores e menores que xv. Isso lhe dará pontos antes e depois do vértice e tornarão o desenho do gráfico mais fácil. Passo 4 – Se possível, determine as raízes Quando existem, as raízes podem (e devem) ser incluídas no desenho do gráfico de uma função do segundo grau. Para encontrá-las, faça y = 0 para obter uma equação do segundo grau que possa ser resolvida pela fórmula de Bhaskara. Lembre-se de que resolver uma equação do segundo grau é o mesmo que encontrar suas raízes. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) A fórmula de Bhaskara depende da fórmula do discriminante. São elas: x = – b ± √∆ ∆ = b2 – 4ac Passo 5 – Marcar todos os pontos obtidos no plano cartesiano e ligá-los, de modo a construir uma parábola Lembre-se de que o plano cartesiano é formado por duas retas numéricas perpendiculares. Isso significa que, além de conter todos os números reais, essas retas formam um ângulo de 90°. Exemplo de plano cartesiano e exemplo de parábola. Exemplo Construa o gráfico da função do segundo grau y = 2x2 – 6x. Solução: Observe que os coeficientes dessa parábola são a = 2, b = – 6 e c = 0. Dessa maneira, pelo passo 1,podemos afirmar que: 1 – A parábola ficará para cima, pois 2 = a > 0. 2 – Um dos pontos dessa parábola, representado pela letra A, é dado pelo coeficiente c. Logo, A = (0,0). Pelo passo 2, observamos que o vértice dessa parábola é: xv = – b xv = – (–
6) xv = 6 xv = 1,5 yv = – ∆ yv = – (b2 – 4·a·c) yv = – ((– 6)2 – 4·2·0) yv = – (36) yv
= – 36 yv = – 4,5 Logo, as coordenadas do vértice são: V = (1,5, – 4,5) Utilizando o passo 3, escolheremos apenas dois valores para a variável x, um maior e outro menor que xv. Se x = 1, y = 2x2 – 6x y = 2·12 – 6·1 y = 2·1 – 6 y = 2 – 6 y = – 4 Se x = 2, y = 2x2 – 6x y = 2·22 – 6·2 y = 2·4 – 12 y = 8 – 12 y = – 4 Logo, os dois pontos obtidos são B = (1, – 4) e C = (2, – 4) Pelo passo 4, que não precisa ser feito caso a função não possua raízes, obtemos os seguintes resultados: ∆ = b2 – 4ac ∆ = (– 6)2 – 4·2·0 ∆ = (– 6)2 ∆ = 36 x = – b ± √∆ x = – (–
6) ± √36 x = 6 ± 6 x' = 12 x' = 3 x'' = 6 – 6 x'' = 0 Logo, os pontos obtidos por meio das raízes, tendo em vista que, para obter x = 0 e x = 3, foi preciso fazer y = 0, são: A = (0, 0) e D = (3, 0). Com isso, obtemos seis pontos para desenhar o gráfico da função y = 2x2 – 6x. Agora basta cumprir o passo 5 para construí-lo definitivamente. Por Luiz Paulo Moreira Qual a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por F X?Questão 1. Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x2 + 10x + 12? Alternativa A.
Como determinar as coordenadas do vértice de uma função do 2º grau?1 – Determinar as raízes x1 e x2 da função; 2 – Encontrar o ponto médio do segmento cujas extremidades são as raízes x1 e x2. Esse ponto médio é justamente a coordenada xv do vértice. 3 – Encontrar o valor da função no ponto xv, ou seja, calcular f(xv) tem como resultado o valor da coordenada yv do vértice.
Qual é o resultado da soma das raízes reais da função F x 2x2 10x 12?Portanto, temos que a soma deve ser 5 e o produto deve ser 6.
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