Problemas com frações são muito frequentes em provas diversas e podem ser resolvidos utilizando-se das operações básicas envolvendo esse tipo de número. Dessa forma, para resolver questões envolvendo frações, é fundamental o domínio das operações que as envolvem. Show Leia também: Jogo de sinais — outro passo fundamental na hora de resolver cálculos Como resolver problemas envolvendo fraçõesPara resolver problemas envolvendo fração, é importante lembrar que:
\(\frac{3}8+\frac{2}8=\frac{3+2}8=\frac{5}8\)
\(\frac{3}5-\frac{1}4=\frac{12-5}{20}=\frac{7}{20}\)
\(\frac{2}5⋅\frac{3}7=\frac{2⋅3}{5⋅7}=\frac{6}{35}\)
\(\frac{4}5:\frac{7}2=\frac{4}5⋅\frac{2}{7}=\frac{4⋅2}{5⋅7}=\frac{8}{35}\) Videoaula sobre problemas com frações10 problemas com fração resolvidos1. Durante o treinamento de vôlei, Mariana estava medindo o seu desempenho em saques. Sua meta era acertar a bola para depois da linha de 3 metros do campo adversário. Ao final do treino, constatou-se que, dos 50 saques feitos por ela, 35 deles atingiram a meta, então qual a fração que representa os acertos em relação ao total de saques? Resolução: Para representar a quantidade de acertos em relação ao número de saques, representaremos o total de acertos no numerador e o total de saques no denominador. \(\frac{35}{50}\) Para avaliar melhor o desempenho de Mariana, podemos simplificar a fração: \(\frac{35^{:5}}{50_{:5}} =\frac{7}{10}\) Assim, podemos concluir que ela acertou 7 de cada 10 saques, e a fração que representa os seus acertos foi \(\frac{7}{10}\). Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) 2. Um reservatório com capacidade de 18.000 litros está com \(\frac{3}5\) da sua capacidade ocupados com água. Qual é o volume de água que ainda cabe nesse reservatório? Resolução: Sabemos que esse reservatório foi divido em 5 partes, e que 3 dessas partes estão ocupadas. Então a fração que representa a capacidade restante desse reservatório é \(\frac{2}5\), pois restam 2 partes vazias. Calculando \(\frac{2}5\) de 18.000, temos que: \(\frac{2}5⋅18.000=\frac{36.000}5=7200\ l\) Então ainda cabe no reservatório 7200 litros. 3. Em uma escola de ensino médio e fundamental, dos alunos frequentes, sabemos que \(\frac{2}9\) ficaram de recuperação ao final do ano, totalizando 144 estudantes de recuperação final. Então qual é o total de estudantes frequentes nessa escola? Resolução: Sabemos que 2/9 partes do total dos estudantes são iguais a 144, se dividirmos 144 por 2, temos que: 144 : 2 = 72 Logo, 2 de 9 partes do total dos alunos são 72. Como queremos calcular o total de estudantes, multiplicamos 72 por 9,72 ⋅ 9 = 648. O total de alunos nessa escola é 648. 4. Ao receber o seu salário, Kárita dividiu esse dinheiro considerando suas contas. Com \(\frac{1}4\) do seu salário, ela pagou o aluguel da sua casa; com \(\frac{1}6\), ela fez as compras do mercado; e, com \(\frac{1}5\) do seu salário, ela pagou a energia, a água e a internet da sua casa. Qual é a fração que representa o que restou do seu salário? Resolução: Primeiro calcularemos a soma dessas frações para saber qual é a fração que representa o que ela gastou do seu salário: \(\frac{1}4+\frac{1}6+\frac{1}5=\frac{15+10+12}{60}=\frac{37}{60}\) Sabemos que ela gastou 37 partes do seu salário, se dividirmos ele em 60 partes, então a fração que representa o que sobrou do seu salário é: 60 – 37 = 23 \(\frac{23}{60}\) 5. Os bens deixados de herança para os três irmãos, Arnaldo, Aroldo e Afonso, foi divido de forma que: Arnaldo recebeu \(\frac{1}4\) da herança, Aroldo recebeu \(\frac{2}7\), e Afonso recebeu \(\frac{3}{11}\). O restante da herança ficou para a mãe deles, Dona Hermínia. Nessas condições, qual foi o filho que recebeu a maior parte da herança e o filho que recebeu a menor parte da herança? Resolução: Sempre que desejamos comparar frações, é conveniente transformá-las em números decimais. Para comparar essas frações, elas serão transformadas em um número decimal dividindo o numerador pelo denominador: \(Arnaldo: \frac{ 1}4=0,25\) \(Aroldo: \frac{ 2}7≈0,28\) \(Afonso: \frac{3}{11}≈0,27\) Então quem recebeu a menor parte foi Arnaldo, e quem recebeu a maior parte foi Aroldo. 6. Em uma sala de aula, sabe-se que \(\frac{2}3\) dos estudantes não usam óculos de grau. Se nessa sala há 27 alunos, então qual a quantidade de alunos que usam óculos de grau nela? Resolução: Se \(\frac{2}3\) dos estudantes usam óculos, então \(\frac{1}3\) dos estudantes não usa óculos, logo, temos que: \(32⋅\frac{1}3=\frac{27}3=9\) 7. A sala de aula de Pedro é composta por 42 estudantes. Desses 44 estudantes, 28 são meninas e 16 são meninos. Qual é a fração que representa a razão entre o número de meninos e o número de meninas? Resolução: Sabemos que, primeiro, teremos a quantidade de meninos no numerador e, depois, a quantidade de meninas no denominador, logo, a fração que representa essa situação é: \(\frac{16}{28}\) Note que é possível realizar a simplificação dela: \(\frac{16^{:4}}{28_{:4}} =\frac{4}7\) Então significa que há 4 meninos para cada 7 meninas nessa sala. 8. Em uma escola, foi feita uma pesquisa eleitoral com os estudantes, e constatou-se que \(\frac{2}5\) dos estudantes votariam no candidato A; metade dos estudantes votaria no candidato B; e os 34 estudantes restantes votariam nulo ou branco. Nessas condições, qual era a quantidade total de estudantes? Resolução: Seja x a quantidade total de estudantes, sabemos que: \(x-\frac{2}5 x-\frac{1}2 x=34\) Para somar as frações, calcularemos o mínimo múltiplo comum, então temos que: \(\frac{10x-4x-5x}{10}=34\) \(\frac{x}{10}=34\) \(x=34⋅10\) \(x=340 \) 9. (Enem - adaptada) Para construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m³ de concreto. Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de concreto trazida pela betoneira? Resolução: De modo geral, sabemos que o concreto é dividido em 1 + 4 + 2 = 7 partes. Sabemos também que o cimento é 1 dessas 7 partes, logo, a fração que representa a quantidade de cimento no concreto é \(\frac{1}7\). Como temos 14 m³ de concreto, calcularemos \(\frac{1}7\) de 14. \(\frac{1}7⋅14=\frac{14}7=2\) Então o volume do cimento necessário é 2 m³. 10. (Enem digital 2020 - adaptada) Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: \(\frac{3}5,\frac{1}4,\frac{2}3,\frac{5}9 \). A ordem que esse aluno apresentou foi: Qual o valor de 1 4 em reais?0,25 reais ou 25 centavos.
Quando é 1 4?1/4 vale 0,25.
Interpretar os valores e entender os conceitos de frações e suas partes é essencial para compreender muitas informações contidas nos problemas de matemática.
Quanto é 4% em dinheiro?4% é a mesma coisa que 4 pessoas entre 100. É a mesma coisa que a fração 1/25. É a mesma coisa que o número decimal 0,04.
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