Quando você multiplica dois números negativos O produto é o número?

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Quando multiplica dois números negativos?
Qual e o produto de dois números inteiros negativos?
Como se multiplica números negativos?
Quando somamos dois números negativos o resultado será?

A Matemática precisa de algumas regras para funcionar, senão seria um bocado difícil chegar a um resultado comum para as mesmas operações. Para entender a lógica sobre a qual essa regra específica se constrói, nada melhor do que uma demonstração por etapas, no estilo daquelas que o professor rabisca no quadro-negro. É o que fazemos abaixo:

Para começar, como você sabe, qualquer número multiplicado por zero é igual a zero:

5 x 0 = 0

Se o primeiro zero for trocado por uma subtração que acabe em zero, como 3 – 3, dá na mesma:

5 x (3 – 3) = 0

Você também pode escrever a operação de outra forma, pois o resultado continua exatamente igual:

(5 x 3) + (5 x –3) = 0

Como sabemos o resultado de 5 x 3, podemos deduzir quanto vai dar a multiplicação 5 x –3:

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15 + ? = 0

Se o resultado tem que ser zero, a interrogação só pode valer –15. Isso mostra que positivo vezes negativo dá negativo.

Agora, vamos à dúvida do leitor. Se qualquer número menos ele mesmo dá zero, podemos imaginar a seguinte equação:

2y – 2y = 0

Substitua o y por –5 e a primeira parte da operação será negativa (olhe o item 5: positivo vezes negativo dá negativo).

2 x –5 = –10

A segunda parte (–2 x –5) tem, então, que dar 10.

A operação demonstra que a multiplicação de dois números negativos dá um produto positivo.

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Curiosidades
Matemática

Por que a multiplicação de dois números negativos dá um positivo?

Na edição 145 da SUPER, em 1999, o lendário matemático brasileiro Luiz Barco explicou a dúvida favorita da internet.

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Quem aí já ouviu alguém falar sobre a regra dos sinais? Mesmo antes de aprender sobre ela, muita gente morre de medo dessa regrinha! Mas você vai ver como é simples utilizá-la nos cálculos.

Sempre que precisamos realizar uma multiplicação ou divisão de números positivos e negativos, devemos estar atentos para o sinal do resultado. Para calcular 2 ∙ 3ou 4 : 2,você não deve ter nenhuma dúvida, mas e se a multiplicação for (– 2) ∙ (– 3)e a divisão, (+ 4) : (– 2), como faremos esses cálculos?

Para efetuar multiplicação e divisão de números negativos, precisamos sempre recorrer à regra dos sinais. Essa regra informa qual será o sinal do resultado. Para utilizá-la, você só precisa lembrar-se de duas informações:

1 – Se os sinais forem IGUAIS, o resultado será POSITIVO.

2 – Se os sinais forem DIFERENTES, o resultado será NEGATIVO.

Conhecendo o sinal do resultado, basta efetuar a multiplicação ou a divisão entre os números. Lembre-se de que, se o resultado for positivo, não será necessário colocar o sinal de +, se o número estiver sem sinal, podemos garantir que é positivo. Vamos ver alguns exemplos:

(– 2) ∙ (– 3) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(– 2) ∙ (– 3) = 6

(+ 1) ∙ (– 5) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(+ 1) ∙ (– 5) = – 5

(+ 3) ∙ (+ 4) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(+ 3) ∙ (+ 4) = 12

(– 7) ∙ (+ 2) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(– 7) ∙ (+ 2) = – 14

(– 10) : (– 2) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(– 10) : (– 2) = 5

(– 5) : (+ 1) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(– 5) : (+ 1) = – 5

(+ 9) : (+ 3) → sinais iguais, o resultado é positivo.
(+ 9) : (+ 3) = 3

(+ 12) : (– 4) → sinais diferentes, o resultado é negativo.
(+ 12) : (– 4) = – 3

Mas e se aparecer a multiplicação ou a divisão de vários números ao mesmo tempo? Nesse caso, podemos analisar os sinais de dois em dois e fazer o cálculo normalmente! Vamos ver um exemplo de uma multiplicação de vários números positivos e negativos:

(– 2) ∙ (– 1) ∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Vamos resolver essas multiplicações analisando os números sempre em duplas:

(– 2) ∙ (– 1) ∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Temos uma multiplicação de sinais iguais, então o resultado é positivo (+ 2):

(+ 2)∙ (+ 3) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Temos novamente uma multiplicação de números de mesmo sinal, então o resultado é positivo (+ 6):

(+ 6) ∙ (– 5) ∙ (+ 4)

Agora a multiplicação é entre números de sinais diferentes, por isso, o resultado da multiplicação é negativo (– 30):

(– 30) ∙ (+ 4)

Resta-nos apenas uma multiplicação entre números de sinais diferentes, o que nos garante um resultado negativo: – 120.

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Quando multiplica dois números negativos?

1 – Se os sinais forem IGUAIS, o resultado será POSITIVO. 2 – Se os sinais forem DIFERENTES, o resultado será NEGATIVO. Não pare agora...

Qual e o produto de dois números inteiros negativos?

O produto de dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo. O produto de dois números inteiros de sinais diferentes é sempre um número inteiro negativo.

Como se multiplica números negativos?

Quando estiver fazendo uma multiplicação onde os números possuem sinais, é necessário usar primeiro a regra dos sinais para saber qual é o sinal do resultado, e só em seguida, resolver o produto dos números como se os sinais não existissem.

Quando somamos dois números negativos o resultado será?

Ao se somar dois números negativos, o resultado será a soma dos módulos desses dois números colocando-se o sinal negativo ao lado esquerdo da soma final.