Quantas números pares de 5 algarismos podemos formar com os dígitos 0 1 2 3 4 5?

Númeos pares com 5 alagarismos

Quantos números pares com 5 algarismos distintos podemos formar usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8 e 9?
a) 1800 b) 3600 c) 3720 d) 4200 e) 8400

Qual a resolução dessa questão?

joaovilyIniciante

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Re: Númeos pares com 5 alagarismos

São ao todo 8 algarismos, sendo 3 ímpares e 5 pares

a) Números terminados por 2, 4, 6, 8 (4 possibilidades):

__ __ __ __ __

Para o algarismo das unidades: 4 possibilidades
Para o algarismo da esquerda: não pode ser 0 nem o algarismo das unidades ---> 6 possibilidades
Para os três do meio ---> 6, 5, 4

Total parcial = 6.6.5.4= 2 880

b) Números terminados por 0: o algarismo da esquerda não pode ser zero

__ __ __ __ 0
7 . 6 . 5 .4 .1

Total parcial = 840

Total geral = 2 880 + 840 = 3 720

Última edição por Elcioschin em Dom 03 Fev 2019, 19:12, editado 1 vez(es)

Re: Númeos pares com 5 alagarismos

Elcioschin escreveu:São ao todo 8 algarismos, sendo 3 ímpares e 5 pares

a) Números terminados por 2, 4, 6, 8 (4 possibilidades):

__ __ __ __ __

Para o algarismo das unidades: 4 possibilidades
Para o algarismo da esquerda: não pode ser 0 nem o algarismo das unidades ---> 6 possibilidades
Para os três do meio ---> 5, 4, 3

Total parcial = 6.5.4.3.4 = 1 440

b) Números terminados por 0: o algarismo da esquerda não pode ser zero

__ __ __ __ __ 0
7 . 6 . 5 .4 . 3. 1

Total parcial = 2 520

Total geral = 1 440 + 2 520 = 3 960

Não confere com nenhuma alternativa: Acho que existe algum erro no enunciado ou alguma alternativa foi digitada errada.

Favor conferir

Realmente creio que existe algum erro no enunciado, ou nas alternativas. Uma dúvida, por que separar o 0?

joaovilyIniciante

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Re: Númeos pares com 5 alagarismos

Porque, entre todos os algarismos pares, 0 é o ÚNICO que não pode ser colocado na casa à esquerda do número.

Re: Númeos pares com 5 alagarismos

Não há erro na questão.

Você tem q formar números pares - terminados em 0,2,4,6 e 8.

Separando um desses números no final e permutando o resto fica:
7x6x5x4x1 (o 1 refere-se ao par escolhido) = 840

Por terem 5 números pares no espaço amostral determinado, tem-se:
5x840 = 4200

Entretanto, você tem que retirar os números que se iniciam com 0, pois eles teriam, na realidade, apenas 4 algarismos. 
Fica:
1(referente ao zero)x6x5x4x4(esse ultimo 4 referente ao numero de pares restantes) = 480

A resposta, então, é: 4200-480= 3720

Forma simples

Gente, a forma mais simples de resolver, acredito eu, é a seguinte:

Primeiramente calculamos o total de possibilidades, sempre retirando a possibilidade do zero como primeiro algarismo: 
7 . 7 . 6 . 5 . 4 = 5880

Em seguida, calculamos a possibilidade de o número ser ímpar, novamente retirando o zero como primeiro algarismo:
6 . 6 . 5 . 4 . 3 = 2160

Por fim, é só subtrair a possibilidade de ímpares do total de possibilidades, e teremos a possibilidade de pares: 
5880 - 2160 = 3720

Espero ter ajudado 

biancaokuhaIniciante

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