Quantos metros de arame farpado será necessário usar para dar uma volta completa em um cercado circular de 20 metros de raio?

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D12 (9º ANO - Mat.) - Blog Do Prof. Warles

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Esta lista de exercícios sobre circunferência, que é uma figura da geometria plana, contém questões envolvendo seus principais elementos e conceitos, como área do círculo. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira

Na fazendo do Seu Sebastião, o cultivo de milho é feito em uma área delimitada por uma circunferência. Para evitar invasões de animais na plantação, ele decidiu cercá-la com arame farpado, dando 4 voltas completas. Sabendo que o diâmetro da circunferência é de 1 km, a quantidade mínima de arame necessária para cercar essa área é igual a:

(Use π = 3)

A) 3 km

B) 6 km

C) 12 km

D) 20 km

E) 24 km

Sobre a circunferência, julgue as afirmativas a seguir:

I → A circunferência de centro O e raio r é um conjunto de todos os pontos cuja distância até O é igual a r.

II → O comprimento do diâmetro é sempre igual à metade do comprimento do raio.

III → A circunferência é uma área plana limitada por um círculo.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

A circunferência c foi representada em uma malha quadriculada, sendo que A é o ponto que representa seu centro.

Analisando a figura, podemos afirmar que a área delimitada pela circunferência é igual a:
(Use π = 3)

A) 30 u.a.

B) 27 u.a.

C) 18 u.a.

D) 15 u.a.

E) 12 u.a.

Analise a circunferência a seguir:

Podemos afirmar que o comprimento do arco BC é igual a:

(Use π = 3)

A) 7,5 cm

B) 15 cm

C) 20 cm

D) 22,5 cm

E) 30 cm

Dentro das cozinhas, é bastante comum que seja utilizada a panela de pressão, que possui em sua tampa um elástico, com objetivo de evitar a saída do vapor e acelerar o processo de cozimento. Suponha que uma panela possui uma tampa totalmente circular, com 6 cm de raio. O comprimento do elástico dessa tampa deve ser igual a:

(Use π = 3,1)

A) 34,9 cm

B) 35,0 cm

C) 35,4 cm

D) 36,6 cm

E) 37,2 cm

(Enem 2014 – PPL) Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio.

Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária?

(Use π = 3,0)

A) 0,30 km

B) 0,75 km

C) 1,50 km

D) 2,25 km

E) 4,50 km

(IFG 2019) Se o raio R de uma circunferência for reduzido pela metade, é correto afirmar que:

A) O valor da área círculo ficará reduzida pela metade do valor da área do círculo inicial de raio R.

B) O valor da área do círculo ficará a ¾ do valor da área do círculo inicial de raio R.

C) O comprimento da circunferência se reduzirá a ¼ do valor do comprimento da circunferência inicial de raio R.

D) O comprimento da circunferência se reduzirá à metade do valor do comprimento da circunferência inicial de raio R.

(IFG 2015) Dois círculos, C1 e C2, possuem raios com medidas 3x e x+5, em cm, respectivamente. Sabe-se que a razão entre o comprimento de C1 e o comprimento de C2 é igual a 2. Dessa forma, é correto afirmar que as áreas de C1 e C2 valem em cm², respectivamente:

(use π = 3,14)

A) 900 π e 225 π.

B) 920 π e 240 π.

C)905 π e 255 π.

D) 910 π e 235 π.

(Enem 2019) Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio avaliará se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.

A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque:

(Use π = 3)

A) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m².

B) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m².

C) será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m².

D) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m².

E) não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m².

Em uma fábrica de embalagens, a tampa de determinado produto possui área igual a 78,5 cm². Sabendo que ele possui formato circular e utilizando 3,14 como aproximação para π, o raio dessa tampa é igual a:

A) 5 cm

B) 6 cm

C) 8 cm

D) 9 cm

E) 10 cm

Sobre a circunferência, julgue as afirmativas a seguir.

I → O diâmetro é um segmento de reta que liga uma extremidade a outra da circunferência, passando pelo centro.

II → A corda é um segmento de reta que liga um ponto da circunferência ao seu centro.

III → A medida do raio da circunferência é sempre igual à metade da medida do seu diâmetro.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Toda as afirmativas são verdadeiras.

Um parque possui formato circular e será cercado para a realização de um evento. Sabendo que para cercar essa região será gasto um total de R$ 9,00 por metro e que o raio desse parque é de 14 metros, o valor gasto para cercá-lo será igual a:

(Use π = 3)

A) R$ 756,00

B) R$ 695,00

C) R$ 640,00

D) R$ 525,00

E) R$ 490,00

Alternativa E

Queremos calcular o comprimento da circunferência. Como o diâmetro é de 1 km, o raio será de 0,5 km, que é igual a 500 metros.

C = 2πr

C = 2 · 3 · 0,5

C = 3 km

Como ele deseja 4 voltas, então são necessários 4 · 3 = 12 km de arame, no mínimo.

Alternativa A

I → Verdadeira

A circunferência de centro O e raio r é o conjunto de todos os pontos cuja distância até O é igual a r.Essa é a definição de circunferência.

II → Falsa

O comprimento do diâmetro é o dobro do comprimento do raio.

III → Falsa

O círculo é a área plana limitada pela circunferência, e não o contrário.

Alternativa B

A partir da imagem, percebemos que a circunferência possui raio igual a 3 unidades de medida (u.m.)

Então, a sua área é igual a:

A = πr²

A = 3 · 3²

A = 3 · 9

A = 27 unidades de área (u.a.)

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos o comprimento dessa circunferência:

C = 2πr

C = 2 · 3 · 5

C = 30 cm

Note que o ângulo BAC possui 90°. Logo, o arco BC equivale a um quarto do comprimento da circunferência. Assim, o comprimento do arco é de 30 : 4 = 7,5 cm.

Alternativa D

Sabemos que:

r = 6

π = 3,1

Calculando o comprimento, temos:

C = 2πr

C = 2 · 3,1 · 6

C = 6,2 · 6

C = 37,2 cm

Alternativa E

Inicialmente, calcularemos a distância percorrida pelo homem ao dar uma volta:

C = 2πr

C = 2 · 3 · 50

C = 300 m

Como ele dá 15 voltas, a distância percorrida em metros será de:

300 · 15 = 4500 metros

Convertendo para km, 4500 m = 4,5 km.

Alternativa D

Se o raio for divido pela metade, obteremos r : 2.

Analisando as alternativas, verificaremos a redução na área e no comprimento.

Sabemos que a área é A = πr². Se o raio for reduzido pela metade, teremos:

Logo, a área será ¼ da área anterior, o que faz com que as alternativas A e B sejam falsas.

Calculando o comprimento, temos:

Note que o comprimento foi reduzido pela metade, o que faz com que a alternativa D seja a correta.

Alternativa A

Sabemos que a razão entre o comprimento do círculo C1 e do C2 é igual a 2 e que r1 = 3x e r2 = x + 5:

Calculando a área do círculo C1:

A1 = πr²

A1 = π (3x)²

Como x = 10, então:

A1 = π · (3 · 10)²

A1 = π · 30²

A1 = 900π

Agora, calcularemos A2:

A2 = πr²

A2 = π (x + 5)²

Como x = 10, calculamos:

A2 = π · (10 + 5)²

A2 = π · 15²

A2 = 225π

As áreas são, respectivamente, 900π cm² e 225π cm².

Alternativa E

A área inicialmente possuía um raio de 3 metros. Como o diâmetro será aumentado em 8m, essa região terá 14 metros de diâmetro, ou seja, 7 metros de raio. Calculando a diferença entre essas áreas:

A1= πr² = 3 · 3² = 27 m²

A2 = πr² = 3 · 7² = 147 m²

147 – 27 = 120 m²

Logo, a quantidade de material não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m.

Alternativa A

Sabendo que A = πr², calculamos:

78,5 = 3,14 · r²

78,5 : 3,14 = r²

25 = r²

r = √25

r = 5 cm

Alternativa B

I → Verdadeira

A definição de diâmetro está correta.

II → Falsa

O segmento que liga um ponto da circunferência ao centro é o raio, e não a corda.

III → Verdadeira

Para encontrar o comprimento do raio, basta dividir o diâmetro por dois.

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos o comprimento do parque:

C = 2πr

C = 2 ·3 · 14

C = 84 m

Como serão gastos R$ 9,00 por metro, o valor total será de 84 · 9 = R$ 756,00.

Quantos metros aproximadamente de arame farpado você precisa usar para dar uma volta completa num cercado circular de 20 centímetros de raio?

Qual a metragem do arame farpado?

Qual é a quantidade de metros de arame necessário para cercar cada lote sabendo que a cerca deverá ter cinco fios de arame?