Quantos são os anagramas da palavra aluno que tem as vogais juntas?

O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.

Exemplo 1

Vamos determinar os anagramas da palavra:

a) ESCOLA
A palavra possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6! (seis fatorial).
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

b) ESCOLA que inicia com E e termina com A.
E ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 4 letras não fixas.
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Exemplo 2

a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA.
A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9!.
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362.880

b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A.
R ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ A
Vamos permutar as 7 letras não fixadas.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Exemplo 3

Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ .
Temos 6 letras não fixadas que permutarão entre si, e a expressão CON que se unirá às permutações.
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

Exemplo 4

A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra.

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Temos que das 10 letras, 3 se repetem. Essas repetições estão nas letras: M, A e T. Nesse caso, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições. Veja:

Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!
                                                       A --> Repeti 3 vezes, logo devemos calcular o 3!
                                                       T --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2!

Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA

=

=

= 151200
2! . 3! . 2!      (2 * 1) * ( 3 * 2 * 1) * (2 * 1 )               24

A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas.

Exemplo 5

Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado.

A quantidade de palavras será dada por 3!
3 * 2 * 1 = 6 palavras

As palavras são:

OLA
OAL
ALO
AOL
LOA
LAO

giborsato @giborsato

October 2020 1 182 Report

O número de anagramas da palavra ALUNO que tem vogais juntas é:

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Lista de comentários

robbyb Auo
aou
oua
oau
uao
uoa
6 possibilidades 3! (3x2x1)
agora sobra apnas o L e o N
vamos chamar as 6 possibilidades de B
LNB NLB BLN BNL NBL LBN 6 POSSIBILIDADES.
AGORA MULTIPLIQUE UM PELO OUTRO
36 POSSIBILIDADES

AGORA MAIS RAPIDO
PERMUTAÇAO DAS VOGAIS 3!
PERMUTAÇAO DAS CONÇOANTES 2!
AGORA A MISTURA ENTRE OS LUGARES DA PALAVRA COMEÇO MEIO E FIM
3 POSSIBILIDADES. MULTIPLIQUE TUDO AGORA
3.2.1.2.3=36

ESPERO TER AJUDADO

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Considerando os anagramas da palavra ALUNO,A) Quantos começam por vogal?
B) quantos começam por vogal e terminam por consoante?

C) quantos começam e terminam por consoante?
D) quantos apresentam as vogais AUO juntas nesta ordem?
E) quantos apresentam as vogais juntas, porém em qualquer ordem?

Respostas

bom Dia! !

A) Quantas palavras começam com uma vogal?

aluno → 5 letras

Vogais existentes (a, e, i, o, u)

uma coleção de palavras; (a, o, u)

solução;

O princípio da multiplicação.

3×4×3×2×1 = 72 anagramas

_________________________________________________________

B) Quantas palavras começam com vogal e terminam com consoante?

O princípio da multiplicação.

consoantes em palavras, (l, n)

uma coleção de palavras; (a, o, u)

solução;

3×3×2×1×2 = 36 anagramas

_____________________________________________________

C) Quantas palavras começam e terminam com uma consoante?

O princípio da multiplicação.

aluno → 5 letras

consoantes em palavras, (l, n)

solução;

2×3×2×1×1 = quebra-cabeça de 12 palavras

____________________________________________________

D) Quantas vogais AUO estão dispostas nesta ordem?

arranjo simples;

aluno → 3 letras

P3=3!

P3=6 anagramas

____________________________________________________

E) Quantas vogais existem em qualquer ordem?

Já sabemos que se ORDENAR as vogais, temos 6 anagramas.

Basta substituir a coleção AOU.

P3=3!

P3=6

Resposta, 6 x 6 = 36 anagramas

Contato, Guilherme Lima

Quantos anagramas tem a palavra ALUNO com as vogais juntas?

Qual o número de anagramas da palavra ALUNO?

Quantos anagramas da palavra ALUNO começa com vogal?