Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50

Matemática / Análise Combinatória

Em uma olimpíada de Matemática concorrem 100 participantes e serão atribuídos dois prêmios: um para o 1º lugar e outro para o 2º lugar. De quantas maneiras poderão ser distribuídos esses prêmios?

a) 199

b) 200

c) 4950

d) 9900

e) 10000

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• tokioruiva
• há 2 anos
• Matemática
• 310

Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade de o cartão retirado ser:

Espaço amostral - números de 1 a 50, n(a) =

a) divisor de 50=

total dos divisores de 50 ( 50 tem no resultado da tabuada de que números); N(e) =

Então P =

( )

( )

n a

n e

→ P =

b) múltiplo de 10.

total de múltiplos de 10; N(e) =

Então P =

( )

( )

n a

n e

→ P =​

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Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo. 3/10 1/10 2/5 3/5 1/5.
Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determinar a probabilidade dela ser vermelha. 4/15 2/5 1/3 3/5 10/15.
Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas; outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de ambas serem brancas: 13/24 5/24 1/4 5/8 1/3.
Qual é a probabilidade de, num lançamento de um dado, obter número ímpar ou primo? 3/4 1/3 2/5 2/3 1/9.
De um baralho de 52 cartas, é retirada uma carta ao acaso. Calcule a probabilidade de essa carta ser de espada ou ser uma figura. 13/52 12/52 3/52 1/13 11/26.
No lançamento de duas moedas, qual é a probabilidade de se obter, nas faces voltadas para cima, pelo menos uma cara? 100% 75% 50% 25% 10%.
No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade se de obter, nas faces voltadas para cima, soma igual a 5? 1/5 1/6 3/6 1/3 1/9.
Uma urna contém exatamente vinte bolas, numeradas de 1 a 20. Retira-se, ao acaso, uma bola da urna. Qual é a probabilidade de se obter uma bola com um número múltiplo de 2 ou de 3? 10/20 6/20 3/20 13/20 16/20.
Uma urna contém exatamente sete bolas: quatro azuis (A) e três vermelhas (V). Retira-se, ao acaso, uma bola da urna, registra-se sua cor e repõe-se a bola na urna. A seguir retira-se, ao acaso, uma bola da urna e registra-se sua cor. Qual a probabilidade de sair uma bola azul e depois uma bola vermelha. 4/7 3/7 12/49 7/14 1/4.
Em uma conferência estão reunidos cinco mulheres e sete homens, matemáticos; quatro mulheres e oito homens, físicos; seis mulheres e quatro homens, químicos. Uma pessoa é escolhida, ao acaso, para presidir a conferência. Qual é a probabilidade de que essa pessoa seja mulher ou matemático(a)? 15/34 12/34 11/17 5/34 21/34.

1 – Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

Solução:

Seja k a probabilidade de sair coroa. Pelo enunciado, a probabilidade de sair cara é igual a 3k.
A soma destas probabilidades tem de ser igual a 1.
Logo, k + 3k = 1 \ k = 1/4.
Portanto, a resposta é 1/4 = 0,25 = 25%.

2 – Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de aparecer do que as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.

Resposta: 5/6 = 83,33%

3 – Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer.

Solução:

Sejam p(A), p(B) e p(C), as probabilidades individuais de A, B, C, vencerem. Pelos dados do enunciado, temos:
p(A) = p(B) = 2.p(C).

Seja p(A) = k. Então, p(B) = k e p(C) = k/2.
Temos: p(A) + p(B) + p(C) = 1.

Isto é explicado pelo fato de que a probabilidade de A vencer ou B vencer ou C vencer é igual a 1. (evento certo).

Assim, substituindo, vem:

k + k + k/2 = 1 \ k = 2/5.
Portanto, p(A) = k = 2/5, p(B) = 2/5 e p(C) = 2/10 = 1/5.

A probabilidade de A ou C vencer será a soma dessas probabilidades, ou seja 2/5 + 1/5 = 3/5.

4 – Uma moeda é viciada, de maneira que as CARAS são três vezes mais prováveis de aparecer do que as COROAS. Calcule as probabilidades de num lançamento sair COROA.

Resposta: 1/4.

5 – Um dado é viciado, de modo que cada número par tem duas vezes mais chances de aparecer num lançamento, que qualquer número ímpar. Determine a probabilidade de num lançamento aparecer um número primo.

Solução:

Pelo enunciado, podemos escrever:
p(2) = p(4) = p(6) = 2.p(1) = 2.p(3) = 2.p(5).
Seja p(2) = k. Poderemos escrever:
p(2) + p(4) + p(6) + p(1) + p(3) + p(5) = 1, ou seja: a soma das probabilidades dos eventos elementares é igual a 1.

Então, substituindo, vem:
k + k + k + k/2 + k/2 + k/2 = 1 \ k = 2/9.

Assim, temos:

p(2) = p(4) = p(6) = 2/9
p(1) = p(3) = p(5) = 2/18 = 1/9.

O evento sair número primo corresponde a sair o 2, ou o 3 ou o 5. Logo,
p(2) + p(3) + p(5) = 2/9 + 1/9 + 1/9 = 4/9.

6 – Use o mesmo enunciado anterior e determine a probabilidade de num único lançamento sair um número ímpar.

Resposta: 1/3

7 – Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.

Solução:

Os números primos de 1 a 50 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47, portanto, 15 números primos.
Temos, portanto, 15 chances de escolher um número primo num total de 50 possibilidades. Portanto, a probabilidade pedida será igual a p = 15/50 = 3/10.

8 - Use o mesmo enunciado anterior e determine a probabilidade de numa única retirada, sair um cartão com um número divisível por 5.

Resposta: 1/5.

9 – Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem os olhos azuis?

Solução:

Existem C10,2 possibilidades de se escolher duas pessoas entre 10 e, existem C3,2 possibilidades de escolher duas alunas de olhos azuis entre as três. Logo, a probabilidade procurada será igual a:

P = C3,2 / C10,2 = (3.2/2.1)/(10.9/2.1) = 6/90 = 3/45 = 1/15.

Comentários sobre o cálculo de Cn,p.

Como já sabemos da Análise Combinatória,

Esta é a forma tradicional de se calcular Cn,p.

Na prática, entretanto, podemos recorrer ao seguinte expediente: Cn,p  possui sempre p fatores no numerador a partir de n, decrescendo uma unidade a cada fator e p fatores no denominador a partir de p, decrescendo uma unidade a cada fator.

Exemplos:

C10,4 = (10.9.8.7)/(4.3.2.1) = 210.

C8,3 = (8.7.6)/(3.2.1) = 56.

C16,3 = (16.15.14)/(3.2.1) = 560.

C12,4 = (12.11.10.9)/(4.3.2.1) = 495.

C10,5 = (10.9.8.7.6)/(5.4.3.2.1) = 252.

10 – Considere o mesmo enunciado da questão anterior e calcule a probabilidade de na escolha de duas alunas, nenhuma ter olhos azuis.

Resposta: 7/15.

Dica: como nenhuma das alunas deve ter olhos azuis, restam 10 – 3 = 7 alunas. Portanto, ...

Paulo Marques, 30 de dezembro de 2000.

Foram colocados em uma caixa cartões enumerados de 1 a 50 em seguida foi retirado um cartão de forma aleatória qual a probabilidade de se retirar um número primo?

Quais são os números primos de 1 a 50?