A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°. Show
Um polígono é uma superfície fechada formada por uma linha poligonal, ou seja, os lados são segmentos de reta, e o encontro entre dois lados forma um ângulo. No caso do polígono ser convexo, todos os ângulos internos são menores que 180°. Soma dos ângulos internos de um polígono convexoPara somar os ângulos internos de um polígono convexo ou conhecemos os valores de todos os ângulos e somamos, ou podemos determinar a soma conhecendo o número de lados deste polígono. Conhecer o total de lados de um polígono é, em muitos casos, uma informação mais fácil de obter do que os valores de cada ângulo. Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígonoPara determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo conhecendo apenas o número de lados, utilizamos a fórmula: Onde, Exemplo Como um quadrilátero possui 4 lados, n será igual a 4. Soma dos ângulos internos de um polígono regularA soma dos ângulos internos de um polígono regular é calculada da mesma forma. Um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos com medidas iguais. O número de ângulos é sempre igual o número de lados. Ângulo interno de um polígono regularComo todos os ângulos possuem mesma medida, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de ângulos, portanto, número de lados. Onde, Exemplo Primeiro determinamos a soma de seus ângulos internos usando n = 5. Agora, basta dividir pelo número de lados. Nome de polígonos em função dos ladosNome de alguns polígonos em função da quantidade de lados.
Dedução da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígonoPartimos da premissa de que todo triângulo possui 180° como soma de seus ângulos internos. A partir de um vértice qualquer de um polígono convexo, podemos traçar diagonais e formar triângulos. Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180°, basta multiplicar o número de triângulos formados por 180°. Podemos observar que a quantidade de triângulos formados é sempre igual ao número de lados menos 2. Para um triângulo, n =3. Para um quadrilátero, n = 4. Há 2 triângulos: Para um pentágono, n = 5. Há 3 triângulos: Desta forma, podemos generalizar e substituir o termo nº de triângulos por (n-2) e a fórmula fica assim: Aprenda mais sobre polígonos e ângulos. ExercíciosExercício 1Determine a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com 17 lados. Exercício 2Qual o nome de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1 440°? Ver Resposta Resposta: O polígono cuja soma dos ângulos internos é 1 440° se chama decágono, e possui 10 lados. Exercício 3Determine o valor dos ângulos internos de um octógono regular. Ver Resposta Resposta: Em octógono regular, cada ângulo interno mede 135º. Primeiro devemos determinar a soma dos ângulos internos de um octógono. Como possui oito lados, n = 8. Como o polígono é regular, todos os ângulos internos possuem a mesma medida e, basta dividir o total por 8. Pratique mais exercícios sobre polígonos. Veja também:
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Como calcular a soma dos ângulos internos?A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Como descobrir o valor de um ângulo interno?Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Como calcular o ângulo de uma figura?Como medir os ângulos?. Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.. Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.. O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.. Como provar que a soma dos ângulos internos de um triângulo?Girando os triângulos e unindo um vértice de cada um, de modo que os ângulos α, β e θ tornem-se, dois a dois, adjacentes, temos um ângulo raso: Assim, a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180o.
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