Determine o número de anagramas da palavra SAULO que começam por vogal

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• Quantos são os anagramas que começam com a vogal?
• Como se determina o número de anagramas?
• Qual o número de anagramas da palavra escola que terminam por vogal?
• Qual é o número de anagramas?

• Denunciar

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PROJETO DE MATEMÁTICA
Prof: Lucas Moura
 Nome:___________________________________________________
Análise Combinatória
O estudo de análise combinatória se pauta na necessidade de mensurar a quantidade de possibilidades para uma escolha. Inicialmente essa necessidade surgiu no estudo de probabilidade ligada aos jogos de azar. Para um melhor aproveitamento nesses jogos era necessário ter a dimensão de quantas possibilidades teríamos para uma eventual escolha.
Princípios Fundamentais de Contagem
Princípio Aditivo
“Dada uma decisão que pode ser tomada pode ser tomada de maneiras, a decisão que pode ser tomada de maneiras, se e são independentes, o número total de decisões ou é ”.
Ex.: Saulo vai a papelaria comprar caneta e lapiseira, chegando à mesma descobre que todas as canetas e lapiseiras custam o mesmo preço, R$ 2,50. O vendedor lhe diz que ele pode escolher entre 5 tipos de canetas e 7 tipos de lapiseiras. Sabendo que Saulo só possui R$ 2,50, de quantas maneiras possíveis ele pode efetuar a compra?
Princípio Multiplicativo
“Dada uma decisão que pode ser tomada pode ser tomada de maneiras e uma vez que tomada a decisão , a decisão que pode ser tomada de maneiras, ou seja, se e são dependentes, então o número total de decisões e é ”.
Ex.: Suponha que, no mesmo exemplo dado anteriormente, Saulo tivesse R$ 5,00 e quisesse que comprar exatamente uma caneta e uma lapiseira, de quantas maneiras possíveis ele poderia efetuar a compra? 
Mais exemplos:
Quantos números de 3 algarismos podemos formar utilizando apenas os algarismos 0, 2, 4 e 5:
sem restrições;
com todos os dígitos distintos;
ímpar com todos os dígitos distintos;
par com todos os dígitos distintos.
De quantas maneiras podemos sair e entrar de uma sala que possui 3 portas diferentes? 
Fatorial
O fatorial de um número natural “” é dado pelo produto de com todos os seus antecessores até chegar a 1, ou seja
Obs.: Convencionemos: e .
Ex.: Calcule o valor numérico ou mais simples de:
Permutações
Quando temos “” elementos distintos e queremos saber quantas são as possíveis permutações desses elementos em uma determinada ordem basta calcular o fatorial de , ou seja
Ex1.: Quantos anagramas podemos formar com a palavra MOCHILA?
Ex2.: Quantos números de três dígitos podemos formar usando apenas os algarismos 7, 8 e 9?
Permutação com Elementos Repetidos
onde , , , ... são as quantidade de vezes que um elemento é repetido no grupo.
Ex.: Qual o número de anagramas que da palavra:
Caracas;
Paralelepípedo.
Permutação Circular
Ex.: De quantas maneiras distintas quatro pessoas podem sentar em uma mesa circular?
Exercícios
Para ir ao shopping, Lucas deseja usar uma camisa, uma calça e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de oito camisas, quatro calças e dois pares de tênis. De quantas maneiras distintas Lucas poderá vestir-se?
Qual é o número de anagramas das palavras BRASIL, VESTIBULAR, MATEMATICA, FORMAÇAO, PARALELEPIPEDO, FRONESIS , ENEM, EFOMM, FAMILIA, EXERCITO e CASA?
No exato momento em que abriu o guarda-roupa, Sávio constatou que só poderia escolher entre 6 gravatas, 9 ternos e 2 calças para ir ao trabalho. De quantas maneiras distintas Sávio pode se vestir para ir trabalhar?
Num restaurante há 2 tipos de salada, 5 tipos de pratos quentes e 6 tipos de sobremesas. Quais e quantas possibilidades temos para fazer uma refeição contendo 1 salada, 1 prato quente e 1 sobremesa?
Em uma corrida automobilística, 25 corredores disputam o troféu de campeão. Quantas são as possibilidades de classificação para os dois primeiros lugares?
Uma sala possui 3 portas. Quantas possibilidades existem para que uma pessoa possa entrar e sair desta sala?
De quantos modos três pessoas podem ficar em fila indiana ?
Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente de que usou para entrar ?
Uma pessoa possui 4 blusas e 5 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia? 
Os números dos telefones de uma cidade têm 8 algarismos. Determine a quantidade máxima de telefones a serem instalados, sabendo que os números não devem começar com zero.
De quantas maneiras 3 casais podem ficar em uma mesa circular?
Um tapete de oito faixas deve ser pintado com as cores verde, amarelo e cinza. A quantidade de maneiras que se pode pintar este tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é:
Considere a palavra FELINO.
a) quantos são os anagramas dessa palavra?
b) quantos começam com a letra N?
c) quantos terminam por vogal?
d) quantos apresentam as letras ELI juntas e nessa ordem?
e) quantos apresentam as letras ELI juntos e em qualquer ordem
Um homem possui 8 ternos, 10 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas poderá ele vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos?
Uma prova consta 10 testes do tipo verdadeiro ou falso. De quantas formas uma pessoa poderá responder aos 10 testes? 
Uma pessoa possui 7 blusas e 9 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia?
De quantas formas 5 pessoas podem ficar em fila indiana ?
Quantos números pares podemos obter com a permutação, de todas as maneiras possíveis, dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 ? 
a) 24 b) 48 c) 120 d) 60
Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo, onde há 5 elevadores. Um visitante deve dirigir-se ao 6º andar, utilizando um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo, entrando por uma das portas e utilizando-se de um dos elevadores? 
(EEAR/2005) O número de anagramas da palavra ESCOLA, que começam por S e terminam por L, é
a)720 b)120 c)24 d)12
(EEAR/2009) O número de anagramas da palavra SARGENTO que começam com S e terminam com O é
a)1540 b)720 c)120 d)24
 
(EEAR/2009) Com os algarismos 1,2,4,5 e 7, a quantidade de números de três algarismos distintos que se pode formar é
a) 100 b)80 c) 60 d)30
(EEAR/2011) O número de anagramas da palavra SOLEIRA que começam com vogal é:
a) 2720 b) 2780 c) 2860 d) 2880
(EsSA/2012) Em um guarda-roupa há quatro camisas, cinco calças e três sapatos, então identifique a alternativa que apresenta a quantidade de formas diferentes que se pode utilizá-las.
a) b) 453 c) 1 d) 12 e) 60 
(EEAR/2006) Em Análise Combinatória, a razão é igual a
a) 7 b) 5 c) 3 d)1
(EEAR/2008) Se Am,n é o arranjo dos m elementos de um conjunto X tomando n a n, o valor de Am,n, para m=7 e n=3, é.
a) 210 b)105 c)90 d)45
 (EEAR – 06) Se existem k maneiras possíveis de pintar uma parede com 3 listras verticais, de mesma largura e de cores distintas, dispondo de 12 cores diferentes, então o valor de k está compreendido entre
a) 1315 e 1330. b) 1330 e 1345. c) 1345 e 1360. d) 1360 e 1375.
Quantos anagramas existem da palavra BATATA?
Dez pessoas entre elas Antônio e Beatriz, devem ficar em fila. De quantas formas isso pode ser feito se Antônio e Beatriz devem sempre ficar juntos?
 
(AFA-00) Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los, a quantidade de números pares que se pode formar é
1080
2160
2520
5040
Uma moça tem 5 blusas e 4 saias. De quantos modos distintos ela pode se vestir? x
Quantos são os anagramas de palavra ZERO?
Quantos são os anagramas da palavra CARLOS que começam e terminam por vogal?
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, serão divisíveis por 5:
Quantos são os anagramas da palavra EEAR?
( UERJ ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. 
Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias

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Quantos são os anagramas que começam com a vogal?

Como se determina o número de anagramas?

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