Dizemos que a distância entre os pontos A e B é a medida do segmento de reta que liga o ponto A ao ponto B. Dessa forma, a distância entre dois pontos é um comprimento. Show
Essa medida pode ser obtida de diversas formas. As mais comuns são duas: medir o segmento de reta que liga os pontos distintos A e B utilizando alguma ferramenta que possui esse fim ou utilizar um resultado proveniente da Geometria Analítica. Os instrumentos mais conhecidos que são utilizados para medir segmentos de reta são: régua, trena e fita métrica. Já o resultado proveniente da Geometria Analítica depende da localização dos pontos A e B e baseia-se no cálculo do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo. Cálculo da distância entre dois pontos Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano. A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir.
O cálculo dessa distância é feito por meio da seguinte fórmula:
Para utilizá-la, basta substituir os valores numéricos das coordenadas dos pontos A e B nos locais indicados na fórmula e realizar os cálculos. Exemplos 1 – Calcule a distância entre os pontos A(1,1) e B(1,4). Primeiramente, mostraremos por meio do plano cartesiano que dAB = 3. Observe a figura a seguir:
Agora, vamos mostrar que, utilizando a fórmula para o cálculo de distância entre dois pontos, encontraremos que a distância entre A e B (dAB) é igual a 3. Observe:
Exemplo 2 – Calcule a distância entre os pontos A(– 2, 4) e B(2,2). Não é necessário fazer qualquer desenho para calcular a distância entre dois pontos, pois basta ter em mãos as coordenadas de dois pontos quaisquer do plano e utilizar a fórmula proposta acima. Observe:
Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto: Qual a distância entre os pontos P (- 2 4 eq 3 4?Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (–4,4) e Q (3,4)? Resposta correta: dPQ = 7. Observe que as ordenadas (y) dos pontos são iguais, logo, o segmento de reta formado é paralelo ao eixo x. Qual é a distância entre (- 6 8 e (- 3 9?Resposta. Resposta: de -6 até 8 é de 14 e de -3 até 9 é de 12. Qual o valor mais próximo da distância entre os pontos aeb do plano cartesiano a seguir?Utilizando de base a fórmula da distancia entre dois pontos (, que pode ser deduzida pela formula de Pitágoras) temos: Substituindo, obtemos: Ora, a está muito mais próxima de , que é igual a 10, do que , que é igual a 9. Portanto, o valor mais próximo da distancia entre A e B neste exemplo, é 10. Qual a distância entre o ponto aeo ponto B?Para calcular a distância entre os pontos A e B, devemos escolher pontos que possuem coordenadas quaisquer A (x1, y1) e B (x2, y2). Essas coordenadas representam a localização dos pontos A e B em um plano. A distância entre esses dois pontos é igual ao comprimento do segmento de reta na cor lilás na imagem a seguir. Qual é a menor distância entre dois pontos?Uma reta. A menor distância entre dois pontos, será sempre uma reta. Na geometria analítica, esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano... Como saber a distância entre dois pontos no plano cartesiano?Para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano, é necessário realizar a análise tanto no sentido do eixo das abscissas (x) quanto no do eixo das ordenadas (y). Como fazer o cálculo do plano cartesiano?Para localizar um ponto em um plano cartesiano, utilizamos a sequência prática:
Como calcular a distância entre dois pontos com latitude e longitude?Para transformar um valor angular em distância, basta relembrar suas equivalências. Como se sabe, 1º = 60 NM, assim pode-se concluir que 60′ = 60 NM 1′ = 1 NM. Ocorre que 1′ = 60″, assim pode-se concluir que 60″ = 1 NM, ou seja, 1″ = 1/60 NM. Como fazer o cálculo das coordenadas geográficas?As medidas são feitas em linhas curvas, isto é, nos paralelos e meridianos. Portanto, o sistema de medida utilizado é o grau. O Equador é o paralelo utilizado como centro para os cálculos de Latitude. As demais linhas circulares paralelas ao Equador são chamadas de paralelos de latitude. Como é feito o cálculo de escala?A escala cartográfica
Qual a distância entre os pontos P (Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (–4,4) e Q (3,4)? Resposta correta: dPQ = 7. Observe que as ordenadas (y) dos pontos são iguais, logo, o segmento de reta formado é paralelo ao eixo x.
Como calcular a distância entre dois pontos com coordenadas?Para calcular o comprimento desse segmento de reta, utilizamos uma fórmula deduzida do teorema de Pitágoras. Dados os pontos A(xA, yA) e B (xB, Yb), para calcular a distância entre esses dois pontos, utilizamos a fórmula dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)².
Qual e a distância entre os pontos?A distância entre dois pontos no espaço é o comprimento do menor segmento de reta que liga esses dois pontos e é obtida pelo Teorema de Pitágoras. O cálculo da distância entre dois pontos no espaço é um assunto discutido na Geometria Analítica e tem suas bases no teorema de Pitágoras.
O que e a distância entre dois pontos?A distância entre dois pontos é a medida do segmento de reta que os une. Podemos fazer o cálculo dessa medida usando a Geometria Analítica.
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Qual a distância entre dois pontos que possui as coordenadas P 4 4 e que 3 4?
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