Din�mica I Show DINÂMICA Professor Diminoi
 CONVERSÃO ÁREA
Área e Volume 1m2 = 10000cm2 1m3 = 1000L Dinâmica - É a parte da Física que estuda os movimentos dos corpos, suas causas e seus efeitos. Foi através dessa teoria que Newton estabeleceu as relações entre a massa do corpo e o seu movimento, conhecidas como as leis de Newton, ou seja, a dinâmica. Baseadas na teoria newtoniana, conhecida como mecânica clássica, foram desenvolvidas outras teorias muito importantes para a humanidade, como a mecânica quântica de Max Planck e a mecânica relativística de Albert Einstein. LEIS DE NEWTON
1ª Lei de Newton ou Princípio da Inércia – Diz que todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento uniforme em linha reta, a menos que seja forçado a sair desse estado por forças imprimidas sobre ele. Inércia – É a propriedade da matéria que consiste em oferecer resistência à mudança do estado de movimento. A inércia faz com que um corpo permaneça sempre com a mesma velocidade (ou velocidade nula) e em linha reta, a menos que uma força interfira no movimento. Isaac Newton resumiu esse princípio da seguinte forma: "Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou em movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças atuantes sobre ele". 2ª Lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica - A força resultante aplicada a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.
3ª Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação - Sempre que um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este reage exercendo em A uma mesma força, de mesma intensidade e direção, porém de sentido contrário sobre o corpo B. EXERCÍCIOS – MASSA / FORÇA / ACELERAÇÃO 01) (PUC) Um corpo de massa 4,0 kg encontra-se inicialmente em repouso e é submetido a ação de uma força cuja intensidade é igual a 60 N. Calcule o valor da aceleração adquirida pelo corpo. 02) (PUC) Uma pessoa que na Terra possui massa igual a 80kg, qual seu peso na superfície da Terra? E na superfície da Lua? (Considere a aceleração gravitacional da Terra 9,8m/s² e na Lua 1,6m/s²). 03) (Fuvest) Um carro com massa 1000 kg partindo do repouso, atinge 30m/s em 10s. Supõem-se que o movimento seja uniformemente variado. Calcule a intensidade da força resultante exercida sobre o carro. 04) (Fuvest) Um carro durante um trajeto de 400 m sofre um aumento de velocidade de 20 m/s para 40 m/s. Sabendo que a massa do veículo somada à massa de seus ocupantes corresponde a 1200 kg, determine a força necessária para proporcionar tal aceleração. A) 1000 N B) 1200 N C) 1800 N D) 600 N E) 3000 N 05) (PUC) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45o com o plano horizontal. Sabendo que a componente horizontal de sua aceleraçãoé de 6,0 m/s2, calcule a componente vertical da mesma. (Considere g = 10 m/s2) A) 6,0 m/s2 B) 4,0 m/s2 C) 16,0 m/s2 D) 12,0 m/s2 E) 3,0 m/s2 06) (PUC) O movimento de um objeto pode ser descrito pelo gráfico velocidade versus tempo, apresentado na figura abaixo.
Podemos afirmar que: A) a aceleração do objeto é 2,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m. B) a aceleração do objeto é 4,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m. C) a aceleração do objeto é 2,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 25,0 m. D) a aceleração do objeto é 2,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m. E) a aceleração do objeto é 2,0 m/s², e a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m. 07) (PUC) Um corredor de 100 metros rasos, ao cruzar exatamente a marca de 50,0 m, tem uma velocidade instantânea de 10,0 m/s. Nesse instante começa a soprar um vento contrário que cria uma aceleração total de -0,36 m/s² sobre o atleta. Qual a velocidade do atleta ao cruzar a faixa de chegada? A) 10,0 m/s B) 9,0 m/s C) 8,0 m/s D) 12,0 m/s E) 14,0 m/s 08) (PUC) Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e sua velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é: A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 4 09) (UDESC) Um corpo repousa sobre uma superfície sem atrito, quando uma força constante de 1,0 N, paralela à superfície, movimenta-o com uma aceleração constante de 1,0 m/s². A força atua durante 1,0 s. A massa do corpo é, portanto, de: A) 1,0 N.s³/m. B) 1,0 N.s²/m. C) 1,0 N.s/m. D) 1,0 N.m/s². E) 1,0 N.m/s 10) (UFPR) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida. A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s GABARITO: 01[a = 15 m/s² ] – 02[P (Terra) = 784 N e P (Lua) = 128 N ] – 03[F = 3 000 N ] – 04C – 05A - 06C – 07A – 08B – 098 – 10E. EXERCÍCIOS – LEIS DE NEWTON 01) (PUC) A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta: A) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia. B) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia. C) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o repouso. D) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força. E) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a força é usada para alterar a velocidade e não para mantê-la. 02) (OSEC) O Princípio da Inércia afirma: A) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo em relação a qualquer referencial. B) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme em relação a qualquer referencial. C) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial nula. D) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade vetorial constante. E) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto material isolado tem velocidade escalar nula. 03) (UEL-PR) Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado? A) mais alto; B) mais baixo; C) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo; D) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo; E) exatamente do mesmo modo. 04) (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a: A) Primeira Lei de Newton; B) Lei de Snell; C) Lei de Ampère; D) Lei de Ohm; E) Primeira Lei de Kepler. 05) (ITA) As leis da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um princípio fundamental, denominado: A) Princípio da Inércia; B) Princípio da Conservação da Energia Mecânica; C) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento; D) Princípio da Conservação do Momento Angular; E) Princípio da Relatividade: “Todos os referenciais inerciais são equivalentes, para a formulação da 06) (Fuvest) Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 N/cm. As deformações da corda são elásticas até uma força de tração de intensidade 300N e o máximo esforço que ela pode suportar, sem romper-se, é de 500N. Se amarramos um dos extremos da corda em uma árvore e puxarmos o outro extremo com uma força de intensidade 300N, a deformação será de 30cm. Se substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que puxe a corda também com uma força de intensidade 300N, podemos afirmar que: A) a força de tração será nula; B) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será a mesma do caso da árvore; C) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será o dobro do caso da árvore; D) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior que 500N; E) n.d.a. 07) (FATEC) Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendo horizontalmente para a direita com velocidade escalar de -15m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerda com velocidade escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força média sobre a bola tem intensidade em newtons: A) 20 B) 1,0 . 10 C) 2,0 . 102 D) 1,0 . 102 E) 2,0 . 103 08) (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma folha de papel está sobre a mesa do professor. Sobre ela está um apagador. Dando-se, com violência, um puxão horizontal na folha de papel, esta se movimenta e o apagador fica sobre a mesa. Uma explicação aceitável para a ocorrência é: A) nenhuma força atuou sobre o apagador; B) a resistência do ar impediu o movimento do apagador; C) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em movimentos lentos; D) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa; E) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no apagador, uma aceleração muito inferior à da folha de papel. 09) (MAUÁ) Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal com aceleração constante. no interior do ônibus há uma pedra suspensa por um fio ideal preso ao teto. Um passageiro observa esse fio e verifica que ele não está mais na vertical. Com relação a este fato podemos afirmar que: A) O peso é a única força que age sobre a pedra. B) Se a massa da pedra fosse maior, a inclinação do fio seria menor. C) Pela inclinação do fio podemos determinar a velocidade do ônibus. D) Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria na vertical. E) A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do corpo. 10) (UFPE) Um elevador partindo do repouso tem a seguinte sequência de movimentos: 1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado. 2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme. 3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado até parar. Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em newtons. O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três intervalos citados, assume os valores F1, F2 e F3 respectivamente: Assinale a opção correta: A) F1 = F2 = F3 = P B) F1 < P; F2 = P; F3 < P C) F1 < P; F2 = P; F3 > P D) F1 > P; F2 = P; F3 < P E) F1 > P; F2 = P; F3 > P 11) (PUC)Uma folha de massa igual 0,3 g cai de uma árvore com velocidade constante. Determine a força resultante sobre essa folha, sabendo que ela está sujeita à força de resistência do ar. Dado: a aceleração da gravidade tem valor igual a 9,8 m/s². 12) (Unesp) Um bloco de massa 50 Kg é empurrado sobre uma superfície horizontal por uma força F = 220 N. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético (μc) entre o bloco e a superfície é igual a 0,2, calcule a aceleração sofrida pelo bloco. 13) (Unespar-PR) Um corpo com massa de 5 kg é lançado sobre um plano horizontal liso, com velocidade de 40 m/s. Determine o módulo da intensidade da força que deve ser aplicada sobre o corpo contra o sentido do movimento, para pará-lo em 20 s. A) 200 N B) 20 N C) 10 N D) 40 N E) 8 N 14) (PUC-MG) Um automóvel, com uma massa de 1200 kg, tem uma velocidade de 72 km/h quando os freios são acionados, provocando uma desaceleração constante e fazendo com que o carro pare em 10 s, a força aplicada ao carro pelos freios vale, em newtons: a) 3600 b) 2400 c) 1800 d) 900 GABARITO: 01E - 02D - 03E – 04A - 05E - 06B - 07E - 08E - 09D - 10C - 11[ Fr = 0 ] – 12[ a = 2,4 m/s² ] – 13C – 14B. GRANDEZA VETORIAL Introdução - Os vetores apareceram no final do século 19, quando o americano Josiah Willard Gibbs e o inglês Oliver Heaviside desenvolveram independentemente a análise de vetores para expressar as novas leis do eletromagnetismo, que foram descobertas pelo físico escocês James Clerk Maxwell. Desde aquela época, os vetores se tornaram essenciais na física, mecânica, engenharia e em outras ciências para descrever forças matematicamente. Cinemática Vetorial - Os conceitos da cinemática escalar vistos até aqui podem ser aplicados à cinemática vetorial, que também estuda o movimento dos corpos, mas definindo as grandezas vetoriais. Grandezas Escalares - São definidas apenas pelo seu valor numérico e sua unidade de medida. Exemplos: Tempo, Temperatura, Volume, Massa, Trabalho de uma Força, etc. Grandezas Vetoriais – São aquelas que necessitam de uma direção e um sentido, além do valor numérico e da unidade de medida. Exemplos: Velocidade, Aceleração, Força, Deslocamento, Empuxo, Campo elétrico, Campo magnético, Força peso, etc. Vetor - É um ente matemático caracterizado por possuir um sentido, uma direção e um módulo (intensidade). Operações com Grandesas Vetoriais
Casos Especiais
EXERCÍCIOS - FORÇA VETORIAL 01) (UFB) Observe a figura a seguir e determine quais os vetores que: a) tem a mesma direção. b) tem o mesmo sentido. c) tem a mesma intensidade (módulo) d) são iguais. 02) (UFB) Quantos sentidos possui uma direção? 03) (FGV-SP) São grandezas escalares: A) tempo, deslocamento e força B) força, velocidade e aceleração C) tempo, temperatura e volume D) temperatura, velocidade e volume E) tempo, temperatura e deslocamento 04) (Cefet-PR) Verifique quais são as grandezas escalares e vetoriais nas afirmações abaixo.
1) O deslocamento de um avião foi de 100 km, na direção Norte do Brasil. 2) A área da residência a ser construída é de 120,00 m2. 3) A força necessária para colocar uma caixa de 10 kg em uma prateleira é de 100 N. 4) A velocidade marcada no velocímetro de um automóvel é de 80 km/h. 5) Um jogo de futebol tem um tempo de duração de 90 minutos. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. A) vetorial, vetorial, escalar, vetorial, escalar. B) vetorial, escalar, escalar, vetorial, escalar. C) escalar, escalar, vetorial, vetorial, escalar. D) vetorial, escalar, vetorial, vetorial, escalar. E) escalar, escalar, vetorial, escalar, escalar. 05) (UEPG-PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: A) Escalar B) Algébrica C) Linear D) Vetorial E) Noula 06) (UESC-BA) Desprezando-se a força de resistência do ar, a aceleração de queda de um corpo nas proximidades da superfície terrestre é, aproximadamente, igual a 10m/s2. Nessas condições, um corpo que cai durante 3 segundos, a partir do repouso, atinge o solo com velocidade igual a v, após percorrer, no ar, uma distância h. A) Das grandezas físicas citadas, têm natureza vetorial: B) aceleração, velocidade e força; B) força, aceleração e tempo; C) tempo, velocidade e distância; D) distância, tempo e aceleração; E) velocidade, força e distância. 07) (FATEC-SP) Um automóvel percorre 6,0km para o norte e, em seguida 8,0km para o leste. A intensidade do vetor posição, em relação ao ponto de partida é: A) 14 km B) 2,0 km C) 12 km D) 10 km E) 8,0 km 08) (INATEL- MG) João caminha 3 metros para oeste e depois 6 metros para o sul. Em seguida, caminha 11 metros para leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar que João está: A) a 10 m para sudeste; B) a 10 m para sudoeste; C) a 14 m para sudeste; D) a 14 m para sudoeste; E) a 20 m para sudoeste. 09) (FATEC-SP) Duas forças têm intensidades F1=10N e F2=15N. O módulo da resultante da soma vetorial desses dois vetores, não pode ser: A) 4N B) 10N C) 15N D) 20N E) 25N 10) (UFAL-AL) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros, A) 680 B) 600 C) 540 D) 520 E) 500 11) (IFNMG-MG) O módulo da velocidade da partícula no instante t = 1,0 s, expresso em km/s, está corretamente apresentado na alternativa: A) 1,3 B) 2,4 C) 1,0 D) 1,8 12) (FUND. CARLOS CHAGAS) O módulo da resultante de duas forças de módulos F1 = 6kgf e F2 = 8kgf que formam entre si um ângulo de 90 graus vale: A) 14kgf B) 28kgf C) 2kgf D) 10kgf E) 100kgf 13) (UEPG – PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: A) escalar B) algébrica C) linear D) vetorial 14) (FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possível intensidade da resultante será: A) 31N B) 22N C) 10N D) zero E) 3,0N 15) (UFAL) Considere as grandezas físicas: I – Velocidade II – Temperatura III – Quantidade de movimento IV – Deslocamento V – Força Destas, a grandeza escalar é: A) II B) III C) IV D) I E) V 16) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial: A) força eletromotriz B) corrente elétrica C) pressão D) campo elétrico E) trabalho 17) (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO: A) peso de um corpo B) densidade de uma liga de ferro C) intervalo de tempo entre dois eclipses solares D) massa do átomo de hidrogênio GABARITO: 01A – 02 [dois] – 03B – 04E – 05D – 06A – 07D – 08C – 09A – 10D – 11A – 12D – 13D – 14C – 15A – 16C – 17A – 18 – 19D – 20D – 21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29 – 30 – 31 – 32 – 33 – 34 – 35 – 36 – 37 – 38 – 39 – 40 – 42 – 42 – 43 – 44 – 45 – 46 – 47 – 48 – 49 – 50 - 51 – 42 – 52 – 54 – 55 – 56 – 57 – 58 – 59 – 60 – 61 – 62 – 63 – 64 – 65 – 66 – 67. LANÇAMENTO VERTICAL & COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTO
Lançamento Vertical Quando um corpo é arremessado para cima ou para baixo, com uma velocidade inicial não nula, chamamos o movimento de Lançamento vertical. Esse movimento também é um movimento uniformemente variado como na queda livre, em que a aceleração é a da gravidade. Considere a gravura acima na qual temos o lançamento de uma bola verticalmente para cima. Ao observar tal situação podemos concluir que existe um instante no qual a velocidade da bola cessa (V = 0). Como a velocidade é decrescente, podemos dizer ainda que esse movimento descrito por essa bola é um movimento uniformemente retardado, pois sua velocidade decresce à medida que varia sua posição. Como o lançamento vertical é um movimento uniformemente variado, a aceleração do móvel é constante. As equações que determinam o lançamento vertical são as mesmas do movimento uniformemente variado com pequenas diferenças Queda Livre - O estudo de queda livre vem desde 300 a.C. com o filósofo grego Aristóteles. Esse afirmava que se duas pedras, uma mais pesada do que a outra, fossem abandonadas da mesma altura, a mais pesada atingiria o solo mais rapidamente. A afirmação de Aristóteles foi aceita como verdadeira durante vários séculos. Somente por volta do século XVII que um físico italiano chamado Galileu Galilei contestou essa afirmação.
Considerado o pai da experimentação, Galileu acreditava que só se podia fazer afirmações referentes aos comportamentos da natureza mediante a realização de experimentos. Ao realizar um experimento bem simples Galileu percebeu que a afirmação de Aristóteles não se verificava na prática. O que ele fez foi abandonar, da mesma altura, duas esferas de pesos diferentes, e acabou por comprovar que ambas atingiam o solo no mesmo instante. Após a realização de outros experimentos de queda de corpos, Galileu percebeu que os corpos atingiam o solo em diferentes instantes. Observando o fato dessa diferença de instantes de tempo de queda, ele lançou a hipótese de que o ar tinha a ação retardadora do movimento. Anos mais tarde foi comprovada experimentalmente a hipótese de Galileu. Ao abandonar da mesma altura dois corpos, de massas diferentes e livres da resistência do ar (vácuo) é possível observar que o tempo de queda é igual para ambos.
QUESTÕES SOBRE QUEDA LIVRE 01) (UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é: A) 100 m B) 120 m C) 140 m D) 160 m E) 240 m Resolução: Dados: g = 10 m/s2 Pela equação de Torricelli, temos: v2 =
v02 + 2.g.Δs Δs = 2500 – 100 Δs = 2400 Δs = 120 m Alternativa: B 02) (UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como: A) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente. B) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade. C) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma. D) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos. Resolução: De acordo com as teorias de Galileu, a queda livre dos corpos depende apenas da aceleração da gravidade do local, portanto, seria impossível que ocorresse a situação descrita no problema. Alternativa: D 03) (PUC) Uma esfera de massa igual a 3 kg é solta do alto de um prédio, cuja altura é 40 m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2. Resolução: Dados: h = 40 m Para encontrar a velocidade final, podemos utilizar a equação de Torricelli: v2= v02 + 2.g.Δs. Substituindo os dados, temos: v2 = v02 + 2.g.Δs 04) (Unesp) Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto leva 3s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s2. Resolução: Dados: v0 = 0 m/s Através da equação horária do espaço, temos: S = S0 + v0t + 1 gt2 S -
S0 = v0t + 1 gt2 h = 0 . 2 + 1 10 . 32 h = 0 + 5.9 h = 45 m Lançamento Horizontal É um movimento realizado por um objeto que fora arremessado. O ângulo de lançamento é nulo e a velocidade inicial (v0) é constante. Ainda que receba esse nome, o lançamento horizontal une dois tipos de movimento: de queda livre na vertical e do movimento horizontal. Por sua, vez, o movimento horizontal realizado pelo objeto é chamado de movimento uniforme (MU) e não possui aceleração. Esse é o princípio da Simultaneidade.
QUESTÕES SOBRE LANÇAMENTO HORIZONTAL 01) (PUC) Um corpo é abandonado a 80m do solo. Sendo g = 10m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo. Resolução: Utilizando a equação horária do espaço, temos: S = So + Vo.t + gt² 0 = -80 + 0 + 10.t² 10.t² = 80 10.t² = 160 t² = 16 t = 4s Sendo V = Vo + g.t V = 0 + 10.4 V = 40m/s 02) ( UFMG ) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser: Resolução: S = So + Vo.t + g.t² S = 5.t² (equação I) V = Vo + g.t 8 = 0 + 10.t t = 0,8 Substituindo t na equação I temos: S = 5.(0,8)² 03) (PUC) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h. Determine: a) as funções horárias do movimento; Obs.: Adote g = 10m/s² Resolução: a) as funções horárias do movimento S = So + Vo.t + g.t² V = Vo + g.t V = 20 – 10.t – função horária da velocidade b) o tempo de subida 0 = 20 – 10.t c) a altura máxima atingida S = 20.2 - 5.2² d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento S = 20.3 - 5.3² Até 2s o movimento é direcionado para cima (altura máxima), pra t >2s o movimento é direcionado para baixo. e) o tempo de descida é igual ao tempo de subida, portanto o móvel irá atingir o solo novamente depois de 4s. A velocidado com que o móvel retorna ao solo é a mesma com que ele foi lançado, assim v = 72 km/h 04) (Vunesp) Um ponto material, lançado verticalmente para cima, atinge a altura de 20 m. Qual a velocidade de lançamento? Adote g = 10m/s² Resolução: V² = Vo² + 2.g.∆s 05) (Mackenzie-SP) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas. Resolução: Da sacada à altura máxima que o projétil alcançará. V = Vo + g.t Da altura máxima que o projétil alcançou ao solo. V = Vo + g.t O tempo em que o projétil permanece no ar: tt = 3 + 1 = 4s 06) (PUC) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2 m? adote g = 10m/s². A) 2 m/s Resolução: V² = Vo² + 2(-10).∆s O QUE É CATAPULTA? Originalmente, a palavra catapulta referia-se a um lançador de pedras, enquanto balista referia-se a um lançador de dardos, porém, através dos anos, os dois termos trocaram de significados. Catapultas são mecanismos de cerco que utilizam um braço para lançar um objeto à uma grande distância e é considerada como solução de guerra. Hoje esta máquina é constituída por um carro rolante sobre rodas, acionado por ar comprimido, que serve de rampa de lançamento de aviões que partem de uma plataforma colocada num navio. O princípio deste engenho é simples, pois ele consiste na elasticidade da tensão das cordas. Não é conhecido o inventor deste aparelho, que os gregos só conheceram depois do século IV a. C. A catapulta foi utilizada entre os macedónios, os cartagineses e, principalmente, os romanos. Em 1480 a catapulta era mencionada no cerco de Rodes. Na Europa, as primeiras catapultas apareceram em épocas gregas tardias (400 a.C. - 300 a.C.), inicialmente adotadas por Dionísio de Siracusa e Onomarchus da Fócida. Ela foi inventada para ser usada como artilharia no campo de batalha ou durante cercos.Alexandre, o Grande introduziu a ideia de usá-las para promover cobertura no campo de batalha em conjunto ao seu uso durante cercos. As catapultas foram completamente desenvolvidas em tempos romanos e medievais, com o trabuco sendo introduzido um pouco antes do aparecimento da pólvora e do canhão, o que tornou a catapulta obsoleta. Durante épocas medievais, catapultas e mecanismos de cerco relacionados eram as primeiras armas usadas para guerra biológica. As carcaças de animais doentes e daqueles que morreram da peste negra ou de outras doenças eram carregadas como munição e então arremessadas contra as paredes dos castelos para infectar aqueles trancados dentro. Durante a guerra de trincheiras da Primeira Guerra Mundial, catapultas menores eram usadas para lançar granadas de mão sobre a terra de ninguém até as trincheiras inimigas. Primeira CatapultaDeitaram o estilingue no chão, deram a ele braços grossos de madeira, molas feitas de corda e um novo nome: catapulta. Descendente do estilingue e do arco e flecha, essa máquina foi a principal arma de guerra até a utilização bélica da pólvora, no século 14. Nos dias de hoje trocaram as rodas e roldanas de madeira por equivalentes metálicas, deixando a arma mais potente e com maior precisão, o que sempre foi uma de suas desvantagens. Ao contrário do que se imagina, as catapultas eram usadas na Antiguidade em trajetórias horizontais. O uso vertical só se tornou comum na Idade Média, quando uma outra versão entrou em cena: o trebuchê. Ele era usado para arremessar flechas, pedras e, em situações extremas, até mesmo pessoas para além das muralhas dos castelos. Fonte: http://fisica-em-acao.blogspot.com.br/2012/09/catapulta.html Lançamento Oblíquo Ocorre quando um corpo qualquer é arremessado a partir do chão e forma um determinado ângulo em relação à horizontal. O movimento executado por um atleta da modalidade do salto em distância e a trajetória adquirida por uma bola de golfe são exemplos de lançamentos oblíquos.
Cataputa No lançamento oblíquo, o movimento dos objetos é composto por um deslocamento da vertical e outro horizontal. Assim, ao mesmo tempo em que o objeto vai para frente, ele sobe e desce. O vetor velocidade do corpo a ser lançado forma um determinado ângulo em relação à horizontal. Por essa razão, decompondo-se o vetor, as velocidades horizontal (vX) e vertical (vY) podem ser determinadas. A partir do conhecimento de decomposição vetorial, podemos escrever que: Nas definições acima, θ é o ângulo formado entre o vetor velocidade e a horizontal. Exercícios Lançamento Oblíquo 01) UE – PB) Muitas áreas do conhecimento humano trabalham diretamente com conhecimentos de física, e uma delas é a área esportiva. Por isso, um físico foi convidado para projetar uma rampa para lançamentos de bicicletas e foram dadas as seguintes informações: a rampa, no formato de um triângulo retângulo, deve ter 4m de comprimento horizontal por 3m de altura, conforme a figura: Um conjunto ciclista-bicicleta é lançado com uma velocidade inicial Vo = 36km/h, com o objetivo de atingir a maior altura possível. Considerando-se g = 10m/s² e as informações dadas, a altura máxima atingida com relação ao solo em metros, será? Resolução: Vo = 36km/h = 10m/s Para o triângulo retângulo – cálculo da hipotenusa h2 = 32 + 42 Analisando o movimento na vertical. Vy2= Voy2 +2.a.∆s A componente y do vetor velocidade. Voy = Vo.senӨ Substituindo Voy na equação I 36 = 20. ∆s Como a rampa tem altura equivalente a 3m, a altura máxima com relação ao solo será igual à (3+1,8) 4,8m 02) (PUC) Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500m/s (em módulo), a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando g = 10m/s², determine o alcance máximo horizontal da bala. Resolução: Função horário do espaço na horizontal X = Xo + Vox.t O tempo que o projétil leva para alcançar a altura máxima Vy = Voy – g.t Como o tempo de subida e descida são iguais, o tempo total do percurso equivale ao dobro do tempo para alcançar a altura máxima. tt = 50. √2 Substituindo tt na equação I temos que: X = 250. [√2].50.[√2] 03) (Vunesp) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do
projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é: A) 2,0 Resolução: Y = Yo + Voy.t – g.t2/2 Δ = b2 - 4.a.c t = [20 +/- 4]2 t’ = 12s O intervalo de tempo existente entre a passagem do projétil pela altura 480m equivale à 4s (12-8). QUESTÕES DE LANÇAMENTO OBLÍQUO 01) (AFA) Um projétil é lançado com velocidade inicial de 100 m/s, formando um ângulo de 45º com a horizontal. Supondo g = 10,0 m/s2, qual será o valor do alcance e a altura máxima atingidos pelo projétil? Despreze a resistência do ar. 02) (Faap-SP) Um projétil lançado para cima com ângulo de tiro 60º tem velocidade de 30 m/s no ponto culminante de sua trajetória. Calcule a velocidade do projétil ao retornar ao solo. (Dados: sen 60º = 0,87; cos 60º = 0,50.) 03) (UECE) Num lugar em que g = 10 m/s2, lançamos um projétil com a velocidade inicial de 100 m/s formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30º. A altura máxima será atingida após: A) 3 s B) 4 s C) 5 s D) 10 s 04) (Fesp-SP) Lança-se um projétil com velocidade de 40 m/s, formando um ângulo 30º com a horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, ele atingirá a altura máxima após: A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 05) (EFOA-MG) Um corpo é lançado obliquamente do solo, atingindo a altura máxima igual a 10 m e realizando alcance horizontal igual a 40 m. Podemos afirmar que o ângulo de tiro é: A) 30º B) 45º C) 60º D) 65º E) 90º 06) (Mackenzie-SP) Seja T o tempo total de voo de um projétil disparado a 60º com a horizontal, e seja v0y = 200 m/s o valor da componente vertical da velocidade inicial. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, os valores da componente vertical da velocidade nos instantes t = T e t = T/2 são respectivamente: A) zero; zero B) zero; 200 m/s C)200 m/s; zero D) 200 m/s; 200 m/s E) 200 m/s; 100 m/s 07) (UERJ) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30º com a horizontal e com uma velocidade de 200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, concluímos que o menor tempo gasto por ele para atingir a altura de 480 m acima do ponto de lançamento será de: A) 8 s B) 10 s C) 9 s D) 14 s E) 12 s 08) (UFU-MG) Uma bola é chutada em uma direção que forma um ângulo de 45º com a horizontal. Desprezando-se os atritos com o ar, no ponto mais alto que a bola atinge, a intensidade de: A) sua velocidade é zero. B) sua aceleração é zero. C) sua velocidade é mínima, mas diferente de zero. D) sua aceleração é mínima, mas diferente de zero. E) sua velocidade e sua aceleração têm módulos iguais. 09) (FCMSC-SP) Um canhão dispara uma bala, com ângulo de tiro 40º, em relação ao solo, que é plano e horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, pode-se dizer que, durante o movimento do projétil: A) sua velocidade se mantém constante. B) a componente horizontal de sua velocidade se mantém constante. C) sua aceleração muda de sentido, pois a componente vertical da velocidade muda de sentido. D) a componente horizontal de sua aceleração varia uniformemente. E) a trajetória é percorrida com velocidade constante, em módulo, embora com direção variável. 10) (UFSCar-SP) Um vagão hermeticamente fechado e à prova de som encerra em seu interior um homem e trafega em um trecho reto de estrada. O homem lança uma moeda verticalmente para cima (em relação a ele) deixando-a cair em seguida. A partir dessa experiência considere as sentenças: I – O homem não tem condições de descobrir se o trem está parado ou em movimento retilíneo uniforme porque, em ambas as hipóteses, a moeda descreve trajetória retilínea em relação ao vagão. II – O sentido do movimento do vagão não pode ser determinado pelo homem, caso o vagão se mova com velocidade constante. III – O homem tem condições de descobrir se o trem está acelerado. Quais são as sentenças verdadeiras? GABARITO: 01) 1000; 250m – 02) 60m/s – 03C – 04B – 05B – 06C – 07A – 08 C – 09B – 10) todas estão corretas QUESTÕES DE LANÇAMENTO OBLÍQUO 01) (Ufsm-RS) Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma parábola num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se: I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória. II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e no mesmo sentido. III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, no ponto mais alto da trajetória. Está(ão) correta(s) A) apenas I b) apenas I e II C) apenas II D) apenas III E) apenas I, II e III 02) (CEFET-CE) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será: A) 10 B) 17 C) 20 D) 30 E) 40 03) (Ufsm-RS) Num jogo de futebol, um jogador faz um lançamento oblíquo de longa distância para o campo adversário, e o atacante desloca-se abaixo da bola, em direção ao ponto previsto para o primeiro contato dela com o solo. Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: I – Um observador que está na arquibancada lateral vê a bola executar uma trajetória parabólica. II – O atacante desloca-se em movimento retilíneo uniformemente variado para um observador que está na arquibancada lateral. III – O atacante observa a bola em movimento retilíneo uniformemente variado. Está(ão) CORRETA(S) A) apenas I b) apenas II C) apenas I e II D) apenas I e III E) apenas II e III 04) (UFF-RJ) Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contra ataque. Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida. Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois jogadores receberia bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar. A) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo. B) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo. C) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. D) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento. E) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial. GABARITO: 01C - 02E - 03D - 04B. ATRITO Atrito – É a força de contato que atua sempre que dois corpos entram em choque e há tendência ao movimento. É gerada pela aspericidade (rugosidade) dos corpos (vide figura "ilustrativa"). Observação: a força de atrito é sempre paralela às superfícies em interação e contrária ao movimento relativo entre eles.
Atrito Estático - É aquele que acontece quando uma força age em um corpo sem fazer com que se mova. Imagine a seguinte situação: um corpo é puxado, mas a força com que é puxado não faz com que deslize na superfície. Isso indica que a força de atrito agiu impedindo o seu movimento. Fatest = μest . N Fatest = força de atrito estático; μest = coeficiente de atrito estático; N = Força Normal. Atrito Cinético – Chamamos de atrito estático quando um corpo sofre uma ação de movimento resultante de uma força F. Imagine que um corpo, como por exemplo um baú, está recebendo uma força F exercida por suas mãos para arrastá-lo. Se ele entrar em movimento, significa que a força que você exerceu foi maior que o atrito, tornando o atrito cinético. Fatd = N . μd Fatd = força de atrito dinâmico; μd = coeficiente de atrito dinâmico; N = Força Normal. EXERCICIOS – FORÇA E ATRITO / EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01) (FATEC) O bloco da figura, de massa 5 kg, move-se com velocidade constante de 1,0 m/s num plano horizontal, sob a ação da força F, constante e horizontal. Bloco sendo puxado por uma força F Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale 0,20, e a aceleração da gravidade, 10m/s2, então o módulo da força F, em Newtons, vale: A) 25 B) 20 C) 15 D) 10 E) 5 Resolução: Ao aplicar a força F sobre o bloco, surge uma força de atrito em sentido contrário, conforme mostra a figura: A força F dá origem a uma força de atrito em sentido contrário ao movimento do bloco Para encontrar o módulo da força F, precisamos fazer a decomposição vetorial das forças que atuam sobre o bloco: R = F – Fat A força F é positiva, pois está sendo aplicada para a direita; já a força de atrito Fat é negativa por ser oposta ao movimento e apontar para a esquerda. Sendo R = m.a e Fat = μd . N, podemos reescrever a equação acima como: m.a = F – μd . N Temos os seguintes dados: m = 5 Kg Substituindo os dados na equação acima, temos: m.a = F – μd . N Alternativa: d 02) (UNIFOR) Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um barbante. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que o bloco tem aceleração de módulo igual a 2,0 m/s2, concluímos que a força de tração no barbante tem intensidade igual a: A) 40N B) 50N C) 60N D) 70N E) 90N Resolução: Dados: m = 20 Kg Utilizamos a equação: R = T – Fat Sendo R = m.a, podemos reescrever a equação como: m . a = T – Fat A força normal N é igual à força peso: N = P Substituindo na equação acima, temos: 20 . 2 = T – 200 . 0,25 Alternativa: e 03) (PUC) Um bloco com massa de 3 kg está em movimento com aceleração constante na superfície de uma mesa. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,4, calcule a força de atrito entre os dois. Considere g = 10 m/s2. Resolução: Dados: m = 3 Kg Utilizamos a equação: Fatd = N . μd N = P Fatd = N . μd 04) (FEI) Um bloco de madeira com massa de 10kg é submetido a uma força F que tenta colocá-lo em movimento. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,6, calcule o valor da força F necessária para colocar o bloco na situação de iminência do movimento. Considere g = 10 m/s2. Resolução: Dados: m = 10 kg O bloco entrará na iminência do movimento quando a força F for igual à força de atrito estático. F =
Fate EXERCÍCIOS – ATRITO 01) (UFV) Uma corda de massa desprezível pode suportar uma força tensora máxima de 200N sem se romper. Um garoto puxa, por meio desta corda esticada horizontalmente, uma caixa de 500N de peso ao longo de piso horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é 0,20 e, além disso, considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, determine: a) a massa da caixa; b) a intensidade da força de atrito cinético entre a caixa e o piso; c) a máxima aceleração que se pode imprimir à caixa. 02) (UNICAMP) Um caminhão transporta um bloco de ferro de 3,0t, trafegando horizontalmente e em linha reta, com velocidade constante. O motorista vê o sinal (semáforo) ficar vermelho e aciona os freios, aplicando uma desaceleração constante de valor 3,0 m/s2. O bloco não escorrega. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria é 0,40. Adote g = 10 m/s2. a) Qual a intensidade da força de atrito que a carroceria aplica sobre o bloco, durante a desaceleração? b) Qual é a máxima desaceleração que o caminhão pode ter para o bloco não escorregar? 03) (FUND. CARLOS CHAGAS) Um bloco de madeira pesa 2,0 . 103N. Para deslocá-lo sobre uma mesa horizontal, com velocidade constante, é necessário aplicar uma força horizontal de intensidade 1,0 . 102N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa vale: A) 5,0 . 10-2 B) 1,0 . 10-1 C) 2,0 . 10-3 D) 2,5 . 10-1 E) 5,0 . 10-1 04) (UNIFOR) Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um barbante. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s2. Sabendo que o bloco tem aceleração de módulo igual a 2,0 m/s2, concluímos que a força de atração no barbante tem intensidade igual a: a) 40N b) 50N c) 60N d) 70N e) 90N 05) (Fuvest) No asfalto seco de nossas estradas o coeficiente de atrito estático entre o chão e os pneus novos de um carro vale 0,80. Considere um carro com tração apenas nas rodas dianteiras. Para este carro em movimento, em uma estrada plana e horizontal, 60% do peso total (carro + passageiros) está distribuído nas rodas dianteiras. Sendo g = 10m/s2 e não considerando o efeito do ar, a máxima aceleração que a força de atrito pode proporcionar ao carro é de: a) 10 m/s2 b) 8,0 m/s2 c) 6,0 m/s2 d) 4,8 m/s2 e) 0,48 m/s2 06) (UEL – PR) Nos dois esquemas da figura temos dois blocos idênticos A e B sobre um plano horizontal com atrito. O coeficiente de atrito entre os blocos e o plano de apoio vale 0,50. As dois blocos são aplicados forças constantes, de mesma intensidade F, com as inclinações indicadas, onde cos q = 0,60 e sen q = 0,80. Não se considera efeito do ar. Os dois blocos vão ser acelerados ao longo do plano e os módulos de suas acelerações são aA e aB. Assinale a opção correta: a) aA = aB; b) aA > aB; c) aA < aB; d) não podemos comparar aA e aB porque não conhecemos o valor de F; e) não podemos comparar aA e aB porque não conhecemos os pesos dos blocos. 07) (UESPI) O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede vertical, mostrados na figura abaixo, é 0,25. O bloco pesa 100N. O menor valor da força F para que o bloco permaneça em repouso é: a) 200N b) 300N c) 350N d) 400N e) 550N 08) (AMAN) Um bloco de 1,0kg está sobre outro de 4,0kg que repousa sobre uma mesa lisa. Os coeficientes de atrito estático e cinemático entre os blocos valem 0,60 e 0,40. A força F aplicada ao bloco de 4,0kg é de 25N e a aceleração da gravidade no local é aproximadamente igual a 10 m/s2. A aceleração da gravidade é aproximadamente igual a 10 m/s2. A força de atrito que atua sobre o bloco de 4,0kg tem intensidade de: a) 5,0N b) 4,0N c) 3,0N d) 2,0N e) 1,0N 09) (VUNESP) Um trator se desloca em uma estrada, da esquerda para a direita, com movimento acelerado. O sentido das forças de atrito que a estrada faz sobre as rodas do carro é indicado na figura a seguir: É correto afirmar que: a) o trator tem tração nas quatro rodas; b) o trator tem tração traseira; c) o trator tem tração dianteira; d) o trator está com o motor desligado; e) a situação apresentada é impossível de acontecer. 10) (FEI) Existem na natureza apenas quatro tipos de forças citadas a seguir em ordem decrescente de intensidade: 1. Força nuclear forte: atua em escala nuclear, tendo, portanto, um alcance extremamente pequeno. É esse tipo de força que mantém os quarks unidos para formarem os prótons e nêutrons e mantém os prótons e nêutrons no núcleo de um átomo. 2. Força eletromagnética: é a força que existe entre partículas dotadas de carga elétrica; pode ser atrativa ou repulsiva. 3. Força nuclear fraca: atua em escala nuclear com alcance ainda menor que o da força nuclear forte; é responsável pelo processo de emissão radioativa. 4. Força gravitacional: é a força atrativa que existe entre partículas dotadas de massa. Baseado no texto, responda: o que é força de atrito? a) é de natureza diferente das quatro forças citadas; b) é de natureza gravitacional; c) é de natureza eletromagnética; d) é de natureza nuclear forte; e) é de natureza nuclear fraca. 11) PUC) Dois blocos A e B cujas massas são mA= 5,0 kg e mB= 10,0 kg estão posicionados como mostra a figura ao lado. Sabendo que a superfície de contato entre A e B possui o coeficiente de atrito estático μ = 0,3 e que B desliza sobre uma superfície sem atrito, determine a aceleração máxima que pode ser aplicada ao sistema, ao puxarmos uma corda amarrada ao bloco B com força F, sem que haja escorregamento do bloco A sobre o bloco B. Considere g = 10,0 m/s2. a) 7,0 m/s2 b) 6,0 m/s2 c) 5,0 m/s2 d) 4,0 m/s2 e) 3,0 m/s2 12) (PUC) Uma caixa cuja velocidade inicial é de 10 m/s leva 5s deslizando sobre uma superfície até parar completamente. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², determine o coeficiente de atrito cinético que atua entre a superfície e a caixa. a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 13) (UDESC) O gráfico abaixo representa a força de atrito (fat) entre um cubo de borracha de 100 g e uma superfície horizontal de concreto, quando uma força externa é aplicada ao cubo de borracha. Assinale a alternativa correta, em relação à situação descrita pelo gráfico. a) O coeficiente de atrito sintético é 0,8. b) Não há movimento relativo entre o cubo e a superfície antes que a força de atrito alcance o valor de 1,0 N. c) O coeficiente de atrito estático é 0,8. d) O coeficiente de atrito cinético é 1,0. e) Há movimento relativo entre o cubo e a superfície para qualquer valor da força de atrito. 14) (UDESC) Um estivador empurra uma caixa em um piso plano com uma força horizontal F. Considerando que a caixa é deslocada com velocidade constante, é correto afirmar: a) A intensidade da força de atrito entre o piso e a caixa é igual à intensidade de F . b) A intensidade da força de atrito entre o piso e a caixa é menor do que a intensidade de F. c) O somatório das forças que atuam sobre a caixa é diferente de zero. d) A força F e a força de atrito entre a caixa e o piso possuem mesma direção e mesmo sentido. e) Não existe atrito entre a caixa e o piso. 15) (Enem) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto? a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento. b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento. c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento. d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento. e) Vertical e sentido para cima. GABARITO: 01[ a) 50kg], [ b) 100N], [ c) 2,0 m/s2] – 02[ a) 9,0 kN ], [ b) 4,0 m/s2] - 03A - 04E - 05D -06A – 07A - 08C - 09C - 10C - 11E – 12B – 13B – 14A – 15C. FORÇA Força – É um agente físico capaz de causar alteração no estado de movimento ou repouso de um corpo e/ou causas deformação estética. FORÇA PESO Peso de um corpo - É a força de atração gravitacional que o Terra exerce no corpo. Essa força tem sempre a direção para o centro da Terra conforme a figura. P = m . g P = peso (N) m – massa (kg) g = aceleração da gravidade do local (m/s2) Dinamômetro – É o instrumento usado para medir peso. Força é o resultado da interação entre dois ou mais corpos. No caso do peso envolve massa (kg) e aceleração da gravidade do local (m/s2). A grandeza força é medida em newton (N) de acordo com o S.I. ÍNDICE DE MASSA CORPORAL – IMC O índice de massa corporal, mais conhecido pela sigla IMC, é um índice adotado pela OMS (Organização Mundial de Saúde), que é usado para o diagnóstico do sobrepeso e da obesidade. O IMC pode ser facilmente calculado a partir de dois simples dados: peso e altura. O índice de massa corporal é um relevante indicador de saúde, amparado por vários estudos, que comprovam que, em geral, quanto maior for o IMC de um indivíduo, mais elevado é o risco de morte precoce, principalmente por doenças cardiovasculares. O IMC é um índice válido para identificar o excesso ou a carência de peso em qualquer pessoa a partir dos 2 anos de idade. Seus resultados são bastante confiáveis, mas a sua principal falha é o fato dele poder superestimar a quantidade de gordura em pessoas que tenham muito peso devido a uma grande massa muscular, como são os casos de atletas de alto rendimento e fisiculturistas. Observação: é importante destacar também que os resultados do IMC não têm validade nas mulheres grávidas, já que estas, além do peso do bebê, também apresentam grande retenção de líquido. ... Fonte: https://www.google.com.br/#q=indice+de+massa+corporal&* ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE Aceleração da gravidade - É a força pela qual os corpos próximos da superfície da Terra são atraídos para o seu centro. EXERCÍCIOS – PESO DE UM CORPO 01) (Mauá) Suponha que você esteja em um local onde a aceleração da gravidade tem valor igual a g = 9,80665 m/s2. Sendo assim, qual é o peso de um corpo, em unidade kgf, que possui massa igual a 3 kg? a) 1 kgf b) 3 kgf c) 5 kgf d) 7 kgf e) 9 kgf 02) (UEL – PR) Sobre uma mesa há uma bola de massa de 200 g parada. Após um determinado tempo, atua sobre a bola uma força de intensidade 5N cuja direção é vertical para cima. Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, determine a aceleração da bola. a) 5 m/s2 b) 10 m/s2 c) 15 m/s2 d) 20 m/s2 e) 30 m/s2 03) (PUC) Qualquer lugar próximo à superfície da Terra tem aceleração gravitacional de valor muito próximo a 9,8 m/s2. Determine o valor do peso de uma pessoa cuja massa é igual a 60 kg. a) 522 N b) 588 N c) 59 N d) 60 N e) 688 N 04) (EE Santa Dalmolin) Qual a força mínima que deve ser feita para levantar um automóvel com massa 800kg? Nota: Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s². 05) (EE Santa Dalmolin) Uma pessoa que na Terra pesa 80kg, quanto irá pesar na Lua? (Considere a aceleração gravitacional da Terra 9,8m/s² e na Lua 1,6m/s²). 06) (Vunesp) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto? a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento. b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento. c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento. d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento. e) Vertical e sentido para cima. GABARITO: 01B– 02C – 03B – 04[ F = 8000N ] – 05[ PLua = 128N ] – 06C. EXERCÍCIOS - FORÇA PESO 01) (UFB) A massa de um corpo na Terra é X. No planeta Kripton é Y. Qual a relação entre X e Y? 02) (UERJ-RJ) Leia atentamente os quadrinhos a seguir.
A solução pensada pelo gato Garfield para atender à ordem recebida de seu dono está fisicamente correta? Justifique sua resposta. 03) (PUC-MG) Suponha que sua massa seja de 55 kg. Quando você sobe em uma balança de farmácia para saber seu peso, o ponteiro indicará: (considere g=10m/s2) a) 55kg b) 55N d) 5,5kg d) 550N e) 5.500N 04) (ENEM) O peso de um corpo é uma grandeza física: a) que não varia com o local onde o corpo se encontra b) cuja unidade é medida em quilograma c) caracterizada pela quantidade de matéria que o corpo encerra d) que mede a intensidade da força de reação de apoio e) cuja intensidade é o produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade local. 05) (FUVEST-SP) Uma força de 1newton (1N) tem a ordem de grandeza do peso de: a) um homem adulto b) uma criança recém-nascida c) um litro de leite d) uma xicrinha cheia de café e) uma moeda 06) (Unitins-TO) Assinale a proposição correta: a) a massa de um corpo na Terra é menor do que na Lua b) o peso mede a inércia de um corpo c) Peso e massa são sinônimos d) A massa de um corpo na Terra é maior do que na Lua e) O sistema de propulsão a jato funciona baseado no princípio da ação e reação. 07) (FMIt-MG) Um corpo de massa igual a 100kg é atraído pela Terra, que provoca no mesmo uma aceleração. Este corpo, por sua vez, também exerce uma força sobre a Terra, comunicando-lhe uma aceleração. Sabendo-se que a massa da Terra tem a ordem de grandeza de 1034kg, calcular o módulo da aceleração que a Terra adquire, como conseqüência da interação com o referido corpo.(considere g=10m/s2) 08) (FCC-BA) O peso de um corpo, próximo à superfície da Terra onde g=10m/s2 é de 40N. a) Qual é o seu peso na Lua, sabendo que gL=g/6? b) Qual é a sua massa em Marte? 09) (UNIMEP-SP) Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 kg. Ao ser levado para aLua, onde a aceleração Da gravidade é igual a 1,6m/s2, a sua massa e seu peso serão, respectivamente: a) 75kg e 120N b) 120kg e 192N c) 192kg e 192N d) 120kg e 120N e) 75kg e 192N 10) (FATEC-SP) Um pára-quedista desce com velocidade constante de 4m/s. Sendo a massa do conjunto de 80kg, e a aceleração da gravidade de 10m/s2, a força de resistência do ar é de: a) 75kg b) 80N c) 800N d) 480N e) 1.000N 11) (FUVEST-SP) Um corpo de massa igual a 20kg, partindo do repouso, cai em queda livre de uma altura igual a 2m em relação ao solo (g=10m/s2). Qual é o módulo, em newtons, da força de atração que a Terra exerce sobre o corpo? 12) (UFB) Uma pedra de massa 10kg foi transportada da Terra para uma região (R) afastada da influência de qualquer corpo celeste, fora da atração gravitacional deles. Assim: a) Qual é a massa da pedra na região R? b) Qual é o peso da pedra na região R? c) A inércia da pedra na região R seria a mesma que ela possuía na Terra? 13) (UNESP-SP) Observe a tira abaixo: A forma encontrada por Garfield para perder peso é: a) correta, uma vez que, em um planeta de gravidade menor, seu peso será realmente menor, porém com a mesma massa. b) errada, pois em um planeta de gravidade menor sua massa será maior, porém com o mesmo peso. c) correta, pois em um planeta de gravidade menor sua massa será menor, porém seu peso será maior. d) correta, pois em um planeta de gravidade menor sua massa e seu peso serão maiores. e) correta, pois em um planeta de gravidade menor sua massa e seu peso serão menores. 14) (UFV-MG) Um astronauta leva uma caixa da Terra até a Lua. Podemos dizer que o esforço que ele fará para carregar a caixa na Lua será: a) maior que na Terra, já que a massa da caixa diminuirá e seu peso aumentará. b) maior que na Terra, já que a massa da caixa permanecerá constante e seu peso aumentará. c) menor que na Terra, já que a massa da caixa diminuirá e seu peso permanecerá constante. d) menor que na Terra, já que a massa da caixa aumentará e seu peso diminuirá. e) menor que na Terra, já que a massa da caixa permanecerá constante e seu peso diminuirá. 15) (Unifei-MG) Uma criança arremessa uma bola, cuja massa é 20g, verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante que atua sobre a bola nos seguintes casos: (considere g=10m/s2). a) na subida, após ter deixado a mão da criança. b) no ponto mais alto da trajetória. c) na descida, antes de tocar o solo. 16) (PUC-MG) A massa de um determinado indivíduo é de 60kg. Ele sobe em uma balança e o ponteiro indica seu peso. Qual é a indicação correta que a balança deve oferecer? (considere 1 quilograma-força “1 kgf” como sendo 10N e g=10m/s2). a) 60kg b) 60kgf c) 60N d) 6N e) 0,6kgf 17) (FEI-SP) Um quilograma padrão pesa cerca de 10N na Terra. Em um planeta X, o mesmo quilograma padrão pesa 35N. Qual é a aceleração da gravidade no planeta X? (1kgf=10N) a) 10m/s2 b) 3,5m/s2 c) 35m/s2 d) 0,3m/s2 e) 0,7m/s2 18) (UF-MT) A ordem de grandeza de uma força de 1.000N é comparável ao peso de: a) um lutador de boxe b) um tanque de guerra c) um navio quebra-gelo d) uma bola de futebol e) uma bolinha de pingue-pongue 19) (Udesc) A afirmativa seguinte é feita por uma pessoa que nunca estudou física: “Para suspender este corpo, tive que exercer nele uma força de 15kg” Com base no enunciado, podemos afirmar: I. kg é unidade de massa. II. Nesse caso, o corpo pesa 15N. III. Peso é uma força e pode ser expresso em kgf ou N. IV. Nesse caso, o corpo pesa 150kgf. São verdadeiras, somente: a) I e III b) I e II c) I e IV d) III e IV e) II e III 20) (UFMG-MG) Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m. Considere que a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s2. Com base nessas informações, CALCULE o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra. 21) (UERJ-RJ) Embora sua realização seja impossível, imagine a construção de um túnel entre os dois pólos geográficos da Terra, e que uma pessoa, em um dos pólos, caia pelo túnel, que tem 12.800 km de extensão, como ilustra a figura a seguir. Admitindo que a Terra apresente uma constituição homogênea e que a resistência do ar seja desprezível, a aceleração da gravidade e a velocidade da queda da pessoa, respectivamente, são nulas nos pontos indicados pelas seguintes letras: a) Y – W b) W – X c) X – Z d) Z – Y 22) (PUC-RS) Vamos supor que você esteja em um supermercado, aguardando a pesagem de uma quantidade de maçãs em uma balança de molas cuja unidade de medida é o quilograma-força. A leitura da balança corresponde: a) ao módulo da força normal, pois essa é a força de interação entre as maçãs e a balança, cujo valor é supostamente igual ao do módulo do peso das maçãs. b) tanto ao valor do módulo da força peso quanto ao do módulo da força normal, pois ambas constituem um par ação-reação, segundo a terceira lei de Newton. c) ao módulo do peso das maçãs, pois essa é a força de interação entre as maçãs e a balança. d) ao módulo da força resultante sobre as maçãs. e) à quantidade de matéria de maçãs. 23) (PUC-MG) A massa de um veículo em repouso é 900 kg. Esse veículo entra em movimento numa estrada pavimentada e é acelerado até sua velocidade atingir 100 km/h. Considerando-se g = 10m/s2, é CORRETO afirmar: a) À medida que a velocidade do veículo aumenta, o seu peso diminui e, a 100 km/h, seu peso é mínimo. b) À medida que a velocidade do veículo aumenta, aumenta também sua aderência ao solo fazendo com que seu peso aumente. c) Pode-se considerar que, até a velocidade de 100 km/h, o peso do veículo não se altera, porém, para velocidades muito maiores que 100 km/h, o peso do veículo vai se reduzindo de maneira muito acentuada. d) O peso do veículo é o mesmo, estando ele em repouso ou em alta velocidade. 24) (ENEM-MEC) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno.” Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta a) se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade. b) se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena. c) não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais. d) não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita. e) não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume. 25) (PUC-MG) Um astronauta na Lua quer medir a massa e o peso de uma pedra. Para isso ele realiza as seguintes experiências: I – Para medir a massa, ele utiliza uma balança de braços iguais, colocando em um dos pratos a pedra e, no outro, massas de valor conhecido, até obter o equilíbrio da balança. II – Para medir o peso, ele utiliza um dinamômetro na vertical, pendurando a pedra na extremidade e lendo seu peso na escala do aparelho. III – Para medir a massa, ele deixa a pedra cair de uma certa altura e mede o tempo de queda, comparando-o com o tempo de queda de um objeto de massa conhecida, solto da mesma altura; a relação entre os tempos é igual à relação entre as massas. IV – Para medir o peso da pedra, o astronauta a prende na ponta de um fio que passa por uma roldana fixa vertical; na outra ponta do fio, ele pendura objetos de peso conhecido, um de cada vez, até que consiga o equilíbrio, isto é, até que a roldana pare de girar. As experiências CORRETAS são: a) I e II apenas. b) III e IV apenas. c) I, II e IV apenas. d) I, II, III e IV. 26) (UECE-CE) Ao cair de uma altura próxima à superfície da Terra, uma maçã de massa igual a 100g causa no planeta uma aceleração aproximadamente igual a a) Zero. b) 1 m/s2. c) 10 m/s2. d) 1 N. 27) (UEG-GO) Entre os poucos animais que desenvolveram o “pára-quedismo” está o sapo voador de Bornéu – Rhacophorus dulitensis, apresentado na figura a seguir. Na ilustração, Considerando que esse animal tenha se atirado do alto de uma árvore em direção ao solo, o seu pára-quedas será utilizado e, durante sua queda, a) as suas membranas interdigitais nas patas favorecem o aumento da força de resistência do ar, haja vista que elas aumentam a área de contato com o ar. b) a resultante das forças que atuam sobre ele tenderá a se tornar nula, levando-o, necessariamente, ao repouso no ar. c) a sua velocidade tenderá a um valor limite, chamada de velocidade terminal, independentemente da resistência do ar. d) a sua aceleração será nula em todo o percurso, independentemente da resistência do ar. 28) (FATEC-SP) Um explorador de cavernas utiliza-se da técnica de “rapel” que consiste em descer abismos e canyons apenas em uma corda e com velocidade praticamente constante. A massa total do explorador e de seus equipamentos é de 80 kg.Considerando a aceleração da gravidade no local de 10m/s2, a força resultante de resistência que atua sobre o explorador, durante a descida é, em N, de a) zero b) 400 c) 800 d) 900 e) 1000 29) (UNEMAT-MT) A figura abaixo representa um elevador em movimento com velocidade constante. A tração (T) do cabo durante o movimento de subida é: a) maior que o peso do elevador. b) maior que durante o movimento de descida. c) igual durante o movimento de descida. d) menor que durante o movimento de descida. e) menor que o peso do elevador. 30) (UNEMAT-MT) Um ônibus de peso igual a 10.000 N está em movimento com velocidade de 15 m/s. O motorista que dirige o ônibus avista na pista de rolamento um animal e aciona o freio. O ônibus percorre 9 metros durante a frenagem até parar completamente. O módulo da força de frenagem é igual a: (Dado: g = 10 m/s2) a) 15.000 N b) 12.500 N c) 11.250 N d) 10.000 N e) 9.000 N 31) (FGV-SP) Durante a cerimônia de formatura, o professor de física, teve seu pensamento absorvido pela pilha de duas camadas de estojos de diplomas, todos iguais, escorada de ambos os lados, por um copo contendo água.
O professor lembrava que sen 30o=cos 60o=1/2 e que sen 60o=cos 30o=√3/2. Admitindo que cada estojo tivesse o mesmo peso de módulo P, determinou mentalmente a intensidade da força de contato exercida por um estojo da fila superior sobre um da fila inferior, força que, escrita em termos de P, é a) (√3/6)P b) (√3/√3)P c) (√3)P d) P/4 e) P/2 32) (FUVEST-SP) O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo φ, entre a direção da coluna e a horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força pode se tornar muito grande, causando dores lombares e problemas na coluna. Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações: I. Quanto menor o valor de φ, maior o peso que se consegue levantar. II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando postura corporal cujo ângulo φ seja grande. III. Quanto maior o valor de φ, menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso. Está correto apenas o que se afirma em a) I b) II c) III d) I e II e) II e III GABARITO – FORÇA PESO / ACELERAÇÃ D AGRAVIDADE 01[ 1, pois a massa é a mesma em qualquer lugar ou planeta] - 02[ Sim, pois o peso é a força da gravidade, dada pelo produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade do planeta. No caso, se Garfield fosse para um planeta com menor aceleração da gravidade, sua massa não mudaria, pois é a mesma em qualquer lugar, mas seu peso, de fato, diminuiria.] - 03D - 04E - 05D - 06E - 07[ a =10-31m/s2.] - 08[ a) P = 6,66N ], [ b) é sempre a mesma e vale 4kg.] - 09B - 10C - 11[ P = 200N ] - 12[ a) 10kg ], [ b) Zero ], [ c) Sim, pois a massa é a mesma.] - 13A - 14E - 15[ P = 0,2N ] - 16[ X = 60kgf ] - 17C - 18A - 19A - 20[ V = 12m/s.] - 21C - 22A - 23D - 24D - 25A - 26A - 27A - 28C - 29C - 30B - 31B - 32E. TIPOS DE ENERGIA Força elástica – É a fora armazenada na deformação de uma mola ou de uma borracha.
Lei de Hooke: Caso especial – Movimento do elevador. Observação: Na Física, o termo máquinas simples é reservado a pequenos objetos ou instrumentos que facilitam a execução de diferentes afazeres do dia-a-dia. ENERGIA CINÉTICAEnergia Cinética é a forma de energia que os corpos em movimento possuem. Ela é proporcional à massa e à velocidade do copr em questão. Exemplos:
Mesmo sabendo que a energia está tão presente em nossas vidas, conceituá-la é muito difícil, pois se trata de algo que não podemos ver ou pegar. Em Física, ela pode ser definida como a capacidade de realizar trabalho. Podemos encontrar vários tipos de energia: energia potencial elétrica, energia potencial elástica, energia química, energia cinética, entre outras. Nenhuma dessas formas pode ser criada nem destruída, apenas transformada. Essa é a base para um dos mais importantes princípios da Física, que diz o seguinte: “A energia não pode ser criada nem destruída, apenas pode ser transformada de um tipo em outro.” Um exemplo que determina a veracidade desse princípio é a transformação da energia oferecida pelos alimentos que ingerimos em energia cinética, quando nos movimentamos. A unidade de medida no Sistema Internacional para a energia é o Joule, representada pela letra J, em homenagem a James Prescott Joule, um importante cientista que fez várias descobertas sobre a natureza do calor e sobre a realização do trabalho mecânico. Energia cinética Quando um corpo de massa m está se movendo a uma velocidade v, ele possui energia cinética Ec, que é dada por: De acordo com a equação acima, vemos que a energia cinética depende da velocidade e da massa de um corpo, portanto, essa forma de energia só está presente em objetos que estão em movimento. Se a velocidade for nula, o produto mv2 = 0, o corpo não apresenta energia cinética. Outra observação que pode ser feita é que os valores da energia cinética são sempre positivos, pois a massa m sempre é positiva e, como a velocidade v está elevada ao quadrado, sempre terá como resultado um valor positivo. Relação entre trabalho e energia cinética Supondo que um corpo esteja em movimento e passe pelo ponto A, nesse momento, ele possui energia cinética ECA. Considere que uma força é exercida sobre esse corpo e sua velocidade seja alterada, de forma que ele passe por um ponto B com energia ECB. Quando essa força F é aplicada sobre o objeto, ela realiza trabalho TAB, que corresponde à variação da energia cinética entre os dois pontos. O trabalho total realizado sobre um corpo é igual à variação da energia cinética Dessa forma, o trabalho TAB é dado pela equação: TAB = ECB - ECA Essa lei também é chamada de teorema do Trabalho – Energia Cinética e pode ser enunciada da seguinte forma: “O trabalho total realizado sobre um corpo que se desloca entre os pontos A e B é igual à variação da energia cinética entre esses dois pontos.” ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL É uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da força gravitacional. Dessa forma, quando elevamos um corpo de massa m à altura h estamos transferindo energia para o corpo na forma de trabalho. O corpo acumula energia e a transforma em energia cinética quando o soltamos, voltando à sua posição inicial. Matematicamente podemos calcular o valor da energia potencial de um determinado objeto da seguinte maneira: Epg = energia potencial gravitacional – dada em joule (J) Resumo: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ENERGIA CINÉTICA E POTENCIAL 01) (PUC-RIO) Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m, em joules, é: A) 12000 Resolução: Não foi informado diretamente o valor da velocidade quando o corredor atinge os 200m, mas foram dadas informações suficientes para calcular a velocidade. Primeiro vamos calcular a velocidade e depois calculamos a energia cinética usando a fórmula.
Resolução: Observem que a massa foi dada em gramas e a velocidade em km/h. Antes de calcular a energia cinética, temos que passar a massa para quilogramas e a velocidade para m/s. Feito isso, vamos aplicar a fórmula da energia cinética. 03) Calcule a energia cinética de um corpo de massa de 50Kg que se move a uma velocidade de 10m/s. Resolução: 04) Uma moto trafega a uma velocidade constante de 93,6Km/h, quando colide com outro veículo. Qual a energia cinética da moto sabendo que sua massa é de 190000g? Resolução: Tanto a velocidade quanto a massa não estão nas unidades de medida adequadas. O primeiro passo é converter a velocidade de km/h para m/s e depois passar a massa de kg para g. Feito isso, utilizamos a fórmula para calcular a Ec da moto. 05) Um veículo com 800kg de massa está ocupado por duas pessoas, que juntas possuem 140Kg de massa. A energia cinética do conjunto veículo e passageiros é igual a 423KJ. Calcule a velocidade do veículo. Resolução: A pergunta do exercício não é o valor da energia cinética, mas o valor da velocidade do veículo! A massa total é dada pela soma das massas do veículo e dos passageiros. Substituindo os valores e isolando a velocidade encontramos seu valor. 06) Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo. Resolução: m = 2kg hvm = 1,2m hms = 0,4m hvs = hvm + hms = 1,6m g = 10m/s² A energia potencial gravitacional do vaso com relação à mesa. Epg = m.g.hvm Epg = 2.10.1,2 = 20.1,2 = 24J A energia potencial gravitacional do vaso com relação ao solo. Epg = m.g.hvs Epg = 2.10.1,6 = 20.1,6 = 32J 07) (FUVEST – SP ) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509kj por 100g (361kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s²) Resolução: 100g equivalem a 1509kJ 1509x4 = 6036kJ = 6036.10³J que equivalem a 400g m = 10kg g = 10m/s² Como toda energia do leite será utilizada para elevar o objeto, podemos dizer que toda ela será convertida em energia potencial gravitacional. Eleite = Epotencial Eleite = m.g.h 6036.10³ = 10.10.h h = 6036.10 h = 60,36.10³m h = 60,36km 08) Um objeto de 2Kg é lançado da janela de um prédio de 10 m. Considerando a aceleração da gravidade local g=10m/s2. Qual é a Energia Potencial Gravitacional do objeto? Resolução: A energia potencial gravitacional (EPg) está relacionada com o peso do objeto (massa x gravidade) e a altura do seu deslocamento. Então, calculamos a EPg usando os valores do enunciado. m=2Kg g=10m/s2 h= 10m EPg =m x g x h EPg = 2 x10 x10 EPg = 200 J. 09) Uma bola de futebol de 300g (0,3kg) largada a uma altura de 4 metros, observe a figura abaixo. Sendo assim, para calcularmos a energia potencial gravitacional basta substituirmos os valores para a massa do corpo (m), a aceleração gravitacional (g) e a altura em que o corpo se encontra (h).
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA O trabalho da força elástica para um deslocamento d = x é dado por: Assim, a energia associada ao trabalho da força elástica, Energia Potencial Elástica, também é dada por: Eel: energia potencial elástica;
Emec = EC + EP Princípio da Conservação da Energia Mecânica Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as
forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática. Sistema conservativo: Emec = EC + EP Exercícios
resolvidos sobre Energia Potencial Gravitacional e Elástica Resolução: A energia potencial gravitacional quando o objeto está a 10m é dada por Eg = m x g x h. A variação de temperatura é proporcional a quantidade de energia fornecida dada pela fórmula: Ec = DT x m x C
m x g x h = DT x m x C => g x h = DT x C => DT = (g x h) / C Então: Tf - 30 = (10 x 10) / 100 = 1 => Tf = 31C 02) Um bloco de massa igual a 1kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que está deformada 10cm com relação à sua posição de equilíbrio. Após o bloco ser solto, ele é arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de forças dissipativas e a constante elástica da mola equivalente à 50N/m, determine a altura máxima que o bloco alcançará em cm. (obs.: considere a massa da mola desprezível). Resolução: Quando o bloco atingir a altura máxima, toda energia potencial elástica terá sido convertida em energia potencial gravitacional. Epel = Epg K.x²/2 = m.g.h 50.0,1²/2 = 1.10.h 0,25 = 10.h h = 0,25/10 h = 0,025m h = 2,5cm 03) (FUVEST ) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509kj por 100g (361kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s²) Resolução: 100g equivalem a 1509kJ 1509x4 = 6036kJ = 6036.10³J que equivalem a 400g m = 10kg g = 10m/s² Como toda energia do leite será utilizada para elevar o objeto, podemos dizer que toda ela será convertida em energia potencial gravitacional. Eleite = Epotencial Eleite = m.g.h 6036.10³ = 10.10.h h = 6036.10 h = 60,36.10³m h = 60,36km 04) Uma mola é deslocada 10cm da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta mola equivalente à 50N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta deformação. Solução: x = 10cm = 0,1m k = 50N/m Epel = kx²/2 Epel = 50.0,1²/2 Epel = 0,25J 05) (FATEC) Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s2.A máxima compressão da mola vale, em metros: A) 0,80 B) 0,40 C) 0,20 D) 0,10 E) 0,05 Resolução: Sabendo que o sistema não tem perda de energia e, pela lei de conservação de energia temos: Energia inicial = Energia final Energia potencial ( mgh ) = Energia elástica ( kx2/2 ) mgh=kx2/2 0,60 . 10 . 2,0 = (150 . x2) / 2 24 = 150 . x2 x2 = 24 / 150 x2 = 0,16 x = 0,4 m Obtemos então, como resposta a alternativa B. 06) (FCC) Um carrinho de montanha-russa, de massa 200 kg, passa por um ponto do trilho que está a uma altura de 20 m do solo, com velocidade de 10 m/s. O trabalho realizado pela força resultante que faz o carrinho parar ao atingir o nível do solo, em joules, tem módulo de B) 5,0 . 104 C) 4,0 . 104 D) 3,0 . 104 E) 2,0 . 104 Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s2 Resolução: Antes: Ep = mgh Ep = 200 . 10 . 20 = 40000 J Ec = (m . v2)/2 Ec = (200 . 102)/2 = (200 . 100)/2 =10000 J EMAntes = Ep + Ec = 40000 + 10000 = 50000 J Depois: Ep = mgh Ep = 200 . 10 . 0 = 0 EMAntes = EMDepois EMDepois = EcDepois T = ΔEcDepois T = 50000 J 07) (Vunesp) Avalia-se que 25% da energia fornecida pelos alimentos é destinada, pelo nosso organismo, para atividades físicas. A energia restante destina-se à manutenção das funções vitais, como a respiração e a circulação sangüínea, ou é dissipada na forma de calor, através da pele. Uma barra de chocolate de 100 g pode fornecer ao nosso organismo cerca de 470 kcal. Suponha que uma pessoa de massa 70 kg quisesse consumir a parcela disponível da energia fornecida por essa barra, para subir uma escadaria. Sabendo-se que cada degrau dessa escadaria tem 25 cm de altura, admitindo-se g = 10 m/s2 e sendo 1,0 cal = 4,2 J, pode-se afirmar que o número de degraus que essa pessoa deveria subir é, aproximadamente, de A) 7000. B) 2800. C) 700. D) 470. E) 28. Resolução: E = 470000 . 0,25 = 117500 cal = 117500 . 4,2 = 493500 J E = mgh 493500 = 70 . 10 . h h = 493500/700 = 705 m = 70500 cm Degraus = 70500/25 = 2820 MAQUINAS SIMPLES EXERCÍCIOS - ALAVANCAS 01) Qual o valor da força potente (P) aplicada a esta alavanca interfixa afim de se obter o equilíbrio? 02) Para levantar 500Kg, emprega-se uma alavanca de 1,50m. O ponto de aplicação e o ponto de apoio distante 0,30m. Qual a força que se deve aplicar na extremidade da alavanca para erguer a pedra? 03) É preciso erguer um peso de 1000kg por meio de uma alavanca; qual deve ser a força resistente (R) , se os braços de alavanca são 1,20m para a força potente (P) e 0,24m para a resistência? EXERCÍCIOS - CORPO EXTENSO 01) (UFRRJ-RJ) Na figura abaixo, suponha que o menino esteja empurrando a porta com uma força Fm = 5 N, atuando a uma distância 2 m das dobradiças (eixo de rotação), e que o homem exerça uma força Fh = 80 N, a uma distância de 10 cm do eixo de rotação. Nestas condições, pode-se afirmar que: a) a porta estaria girando no sentido de ser fechada. b) a porta estaria girando no sentido de ser aberta. c) a porta não gira em nenhum sentido. d) o valor do momento aplicado à porta pelo homem é maior que o valor do momento aplicado pelo enino. e) a porta estaria girando no sentido de ser fechada, pois a massa do homem é maior que a massa do menino. 02) (UFJF-MG) Um menino quer ir ao banheiro num restaurante. A porta do banheiro é larga (1,0m) e é mantida fechada por uma mola. Quando se empurra aporta numa distância d=0,4m do eixo de rotação da porta, é preciso uma força de 20N para abri-la. O menino consegue. empurrar com uma força de, no máximo, 10N. Considere que todas as forças aplicadas sejam perpendiculares ao plano da porta. Assinale a afirmação verdadeira: a) O menino consegue abrir a porta empurrando numa distância d=0,5m. b) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d < 0,5m. c) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d > 0,5m. d) O menino não consegue abrir a porta. e) O menino consegue abrir a porta empurrando em distâncias d < 0,8m. 03) (UERJ-RJ) Para abrir uma porta, você aplica sobre a maçaneta, colocada a uma distância d da dobradiça, conforme a figura abaixo, uma força de módulo F perpendicular à porta. Para obter o mesmo efeito, o módulo da força que você deve aplicar em uma maçaneta colocada a uma distância d/2 da dobradiça desta mesma porta, é: a) F/2 b) F c) 2F d) 4F e) 5F/2 04) (PUC-PR) A barra AB, homogênea de peso P, pode girar em torno da articulação em C. Ela é mantida em equilíbrio pelos corpos D e E de massas e volumes diferentes. O corpo E está totalmente imerso na água, figura 1. Considere as proposições. I. Se a barra está em equilibrio, podemos afirmar que o momento das forças atuantes sobre a barra em relação ao ponto C é nulo. II. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, o equilíbrio será desfeito, e a barra girará em torno de C, no sentido horário. III. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, o equilíbrio será desfeito, e a barra girará em torno de C, no sentido anti-horário. IV. Se o corpo E for retirado da água, figura 2, não será alterado o equilíbrio da barra. Está correta ou estão corretas: a) Somente I. b) Somente II . c) I e III. d) I e II . e) Somente IV. 05) (UFSM-RS) Um jogador de 70 kg teve de ser retirado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de comprimento e os maqueiros, mantendo-a na horizontal, seguram suas extremidades. O centro de massa do jogador está a 0,8 m de um dos maqueiros. Considerando-se g = 10 m/s£ e desprezando a assa da maca, o módulo da força vertical exercida por esse mesmo maqueiro é, em N, a) 280 b) 350 c) 420 d) 700 e) 1.050 06) (FUVEST-SP) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu centro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16m do eixo da roda dianteira e 4,0m do eixo das rodas traseiras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrissagem. A balança sob a roda dianteira indica ND e cada uma das que estão sob as rodas traseiras indica NT. Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a: a) ND = 0 NT = 45 b) ND = 10 NT = 40 c) ND = 18 NT = 36 d) ND = 30 NT = 30 e) ND = 72 NT = 9,0 07) (ITA-SP) Na experiência idealizada na figura, um halterofilista sustenta, pelo ponto M, um conjunto em equilíbrio estático composto de uma barra rígida e uniforme, de um peso P1 = 100 N na extremidade a 50 cm de M, e de um peso P2 = 60 N, na posição x2 indicada. A seguir, o mesmo equilíbrio estático é verificado dispondo-se, agora, o peso P2 na posição original de P1, passando este à posição de distância x1 = 1,6 x2 da extremidade N.de 200 cm o comprimento da barra e g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade, a massa da barra é de a) 0,5kg b) 1,0kg c) 1,5kg d) 1,6kg e) 2,0kg 08) (FGV-SP) Usado no antigo Egito para retirar água do rio Nilo, o “shaduf” pode ser visto como um ancestral do guindaste. Consistia de uma haste de madeira onde em uma das extremidades era amarrado um balde, enquanto que na outra, uma grande pedra fazia o papel de contra-peso. A haste horizontal apoiava-se em outra verticalmente disposta e o operador, com suas mãos entre o extremo contendo o balde e o apoio (ponto P), exercia uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua mobilidade. Dados: Peso do balde e sua corda ……………….. 200 N Peso da pedra e sua corda ……………….. 350 N Para o esquema apresentado, a força vertical que uma pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o “shaduf” fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido a) para baixo e intensidade de 100 N. b) para baixo e intensidade de 50 N. c) para cima e intensidade de 150 N. d) para cima e intensidade de 100 N. e) para cima e intensidade de 50 N. 09) (FUVEST-SP) Em uma academia de musculação, uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S� e S‚, separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas a seguir, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de: a) 5kg b) 10kg c) 15kg d) 20kg e) 25kg 10) (UEL-PR) Uma tesoura é uma ferramenta construída para ampliar a força exercida pela mão que a utiliza para cortar objetos. A essa ampliação da força dá-se o nome de “vantagem mecânica”, dada por F2/F1=d1/d2, onde o índice 1 é relativo ao cabo, e o índice 2 está relacionado à lâmina de corte. Sobre a vantagem mecânica da tesoura, é correto afirmar: a) Se d1 for menor que d2, F2 é maior que F1 b) Se d1 for menor que d2, F2 é igual a F1 c) Se d1 for maior que d2, F2 é maior que F1 d) Se d1 for menor que d2, F2 é menor que F1 e) Se d1 for igual ad2, F2 é menor que F1 11) (UNICAMP-SP) O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura ao lado. O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão chamamos de a e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço de d. Com base nos conceitos de alavanca interpotente analise o texto acima e identifique a alternativa correta. a) A força potente (F) é sempre menor que a força resistente (P). b) A força potente (F) é sempre maior que a força resistente (P). c) A força potente (F) e a força resistente são iguais (P). d) A força potente (F) e a força resistente (P) podem ser iguais ou diferentes. e) Não podemos fazer quaisquer afirmações a respeito das forças potente e resistente. 12) (UFMG-MG) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura: Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel. Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) TE = TD e T E + TD = P. b) TE = TD e T E + TD > P. c) TE < TD e T E + TD = P. d) TE < TD e T E + TD > P. 13) (CFT-MG) Uma haste de massa desprezível está em equilíbrio, sobre um cavalete, com corpos de pesos P e Q, suspensos em cada uma de suas extremidades, conforme a figura. A relação entre as distâncias X e Y, representadas nessa figura, é expressa por a) X = Y/2. b) X = 2Y. c) X = 3Y. d) 3X = Y. 14) (CFT-MG) No desenho abaixo, um corpo B, de massa igual a 4M, está suspenso em um dos pontos equidistantes de uma barra homogênea, de comprimento L e massa M, que se encontra apoiado em uma cunha. Para que a barra permaneça em equilíbrio horizontal, um corpo A de massa M devera ser suspenso no ponto a) I b) II c) III d) IV 15) (FGV-RJ) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana, distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m, equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a a) 3,0m b) 1,0m c) 2,7m d) 2,5m e) 1,7m 16) (UERJ-RJ) Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração: Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a: a) 28 b) 25 c) 25 d) 2 17) (ETEC-SP) Você já deve ter visto em seu bairro pessoas que vieram diretamente da roça e, munidas de carrinhos de mão e uma simples balança, vendem mandiocas de casa em casa. A balança mais usada nessas situações é a apresentada na figura a seguir. A balança representada está em equilíbrio, pois o produto da massa do massor pela distância que o separa do ponto P é igual ao produto da massa que se deseja medir pela distância que separa o ponto em que os cordames do prato são amarrados na haste até o ponto P. Considere que no prato dessa balança haja 3 kg de mandiocas e que essa balança tenha um massor de 0,6 kg. Para que se atinja o equilíbrio, a distância d do massor em relação ao ponto P deverá ser, em cm,(considere g=10m/s2) a) 16 b) 20 c) 24 d) 36 e) 40 18) (UECE-CE) A plataforma de um andaime é construída com uma tábua quadrada uniforme de 60 kg e 5 m de lado. Essa plataforma repousa sobre dois apoios em lados opostos. Um pintor de 70 kg está em pé no andaime a 2 m de um dos apoios. Considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s2 . Assim, a força exercida pelos apoios sobre a plataforma, em N, é a) 580 e 720 b) 600 e 700 c) 300 e 140 d) 3000 e 1400 GABARITO – CORPO EXTENSO /MAQUENAS SIMPLES 01B - 02C - 03C - 04D - 05C - 06C - 07[ m=1,6kg ] - 08D - 09B - 10C - 11B - 12C - 13C - 14C- 15D - 16C - 17E - 18A. SITUAÇÕES DO COTIDIANO Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Força em um plano inclinado – Na Física, o termo máquinas simples é reservado a pequenos objetos ou instrumentos que facilitam a execução de diferentes afazeres do dia-a-dia
Polias – Também conhecidas como roldanas e são exemplos de maquinas simples. Polia fixa: Polia móvel:
EXERCÍCIOS - POLIAS E ROLDANS 01) (UFU-MG) Na figura abaixo despreze as forças dissipativas e calcule o valor da carga Q, sabendo que o rapaz exerce uma força de 25N para mantê-la em equilíbrio.
02) (FUVEST-SP) Considere o esquema representado na figura abaixo. As roldanas e a corda são ideais. O corpo suspenso da roldana móvel tem peso de 550N. a) Qual o módulo da força vertical (para baixo) que o homem deve exercer sobre a corda, para equilibrar o sistema? b) Para cada 1 metro de corda que o homem puxa, de quanto se eleva o corpo suspenso? 03) (MACKENZIE-SP) Dispõe-se de um conjunto de fios e polias ideais para um determinado experimento. Quatro dessas polias são associadas conforme a ilustração abaixo, sendo três móveis e uma fixa. No fio que passa pela polia fixa, suspende-se o corpo de massa m e o conjunto é mantido em repouso por estar preso ao solo, por meio de fios e de um dinamômetro (d) de massa desprezível, que registra 400N. Qual é o valor da massa do corpo? 04) (UFABC-SP) Um mecânico afirma ao seu assistente que é possível erguer e manter um carro no alto e em equilíbrio estático, usando-se um contrapeso mais leve do que o carro. A figura mostra, fora de escala, o esquema sugerido pelo mecânico para obter o seu intento. Considerando as polias e os cabos como ideais e, ainda, os cabos convenientemente presos ao carro para que não haja movimento de rotação, determine a massa mínima do contrapeso e o valor da força que o cabo central exerce sobre o carro, com massa de 700 kg, quando esse se encontra suspenso e em equilíbrio estático. Dado: Adote g = 10 m/s2 05) (CESGRANRIO-RJ) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio devido à ação da força de inteensidade F aplicada pelo homem da figura abaixo. Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os fios e a superfície. A força que a superfíe exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são respectivamente. a) P/8, P/4, P/2 b) P/8, P/2, P/4 c) P/2, P/4, P/8 d) P, P/2, P/4 e) iguais a P 06) (CEFET-SP) Embora abrigue toda uma floresta, o solo amazônico constitui uma fina camada fértil. Após uma temporada de chuvas, um caminhão ficou atolado no solo desmatado. Rapidamente, providenciaram alguns cabos de aço e quatro roldanas. Aproveitando-se da enorme inércia de uma colheitadeira, montaram a máquina simples da figura. A solução encontrada permite que uma força resistente FR seja vencida por uma força potente FP a) duas vezes menor. b) quatro vezes menor. c) seis vezes menor. d) oito vezes menor. e) dezesseis vezes menor. 07) (FUVEST-SP) As figuras mostram dois arranjos (A e B) de polias construídos para erguer um corpo de massa M=8kg. As polias e os fios são ideais. Calcule as forças FA e FB, em Newton,necessária para manter o corpo suspenso e em repouso nos dois casos. (Considere g=10m/s2). A B 08) (MACKENZIE-SP) Admita que sua massa seja 60kg e que você esteja sobre uma balança, dentro da cabine de um elevador. Sendo g=10m/s2 e a balança calibrada em newtons, a indicação por ela fornecida, quando a cabine desce com aceleração constante de 3m/s2, é: a) 180N b) 240N c) 300N d) 420N e) 780N 09) (UFB) Um elevador de massa 1.000kg está subindo e acelerando com a=3m/s2. No interior de sua cabine há uma pessoa de massa 70kg que se encontra sobre uma balança calibrada em newtons. Consi dere g=10m/s2 e despreze os atritos: Calcule a indicação da balança b) Determine a intensidade da força de tração em cada um dos três cabos do elevador da figura acima? c) Se o elevador cair em queda livre (a=g), então não haverá compressão entre a balança e a pessoa e a mesma terá a impressão de “ter perdido peso”. Normalmente é usada em elevadores especiais ou em aviões em queda livre para acostumar os astronautas com a “ausência da gravidade”. Pense e responda: O que aconteceria se o elevador cair com aceleração a, tal que a>g? 10) (UFMG-MG) Qual é o peso aparente de um corpo de massa 10kg que está dentro de um elevador que tem uma aceleração de 5m/s2, dirigida para baixo? (g=10m/s2) 11) (UFPA) Um corpo de peso 2,0N pende de um dinamômetro que está fixo no teto de um elevador em movimento. Verifica-se que a leitura do dinamômetro é de 2,5N. Podemos afirmar que o elevador está: a) em repouso b) subindo com velocidade constante c) descendo com velocidade constante d) subindo com velocidade crescente e) descendo com velocidade crescente. 12) (PUC-BA) Um cabo de aço utilizado para mover um elevador suporta um peso máximo igual ao peso de um corpo de massa igual a 1200kg. Se ele está sustentando um elevador de massa igual a 1000kg, qual pode ser a máxima aceleração do elevador na subida? (g=10m/s2) 13) (UFB) Num elevador há uma balança graduada em newtons. Uma pessoa de massa 80kg que está sobre a balança lê 960N quando o elevador sobe com certa aceleração e 640N quando o elevador desce com a mesma aceleração. Quais as intensidades das acelerações da gravidade e do elevador? O que estará acontecendo quando a balança registrar 800N? E quando registrar zero? 14) (UNIFESP-SP) Às vezes, as pessoas que estão num elevador em movimento sentem uma sensação de desconforto, em geral na região do estômago. Isso se deve à inércia de nossos órgãos internos localizados nessa região, e pode ocorrer: a) quando o elevador sobe ou desce em movimento uniforme. b) apenas quando o elevador sobe em movimento uniforme c) apenas quando o elevador desce em movimento uniforme. d) quando o elevador sobe ou desce em movimento variado. e) apenas quando o elevador sobe em movimento variado. 15) (UFPE) “Uma pessoa comprou uma balança de chão e, ao chegar em casa, ansiosa para controlar o peso, resolve testa-la ainda no elevador. Ela concluiu que a balança estava com defeito ao notar um aumento de seu peso”. Considerando as informações, identifique a opção correta. a) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está subindo com velocidade constante. b) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está descendo com velocidade constante c) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está subindo com aceleração constante d) O aumento da indicação da balança pode ocorrer se o elevador está descendo com aceleração constante e) A balança está necessariamente com defeito e deve ser trocada em respeito aos direitos do consumidor. 16) (MACKENZIE-SP) Uma moça entra em um elevador que está parado no 5o andar de um edifício de 10 andares, carregando uma caixa de 800g, suspensa por um barbante que suporta, no máximo, a tração de 9,6N, como mostra a figura abaixo. Estando a caixa em repouso em relação ao elevador, o barbante arrebentará somente se o elevador (adote g=10m/s2): a) descer com aceleração maior que 2,0m/s2 b) descer com aceleração maior que 1,2m/s2 c) subir com aceleração maior que 2,0m/s2 d) subir com aceleração maior que 1,2m/s2 e) subir ou descer com aceleração maior que 2,5m/s2 17) (UFSCAR-SP) O sistema esquematizado compõe-se de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador; a corda e a roldana são supostas ideais. O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidade da força 18) (UERJ-RJ) Um passageiro está no interior de um elevador que desce verticalmente, com aceleração constante “a”. Se “a” vale 1/5 da aceleração da gravidade, a razão entre a intensidade da força que o piso do elevador exerce sobre o passageiro e o peso do passageiro é igual a: a) 5 b) 6/5 c) 1 d) 4/5 e) 2 19) (UFRJ-RJ) Quando o cabo de um elevador se quebra, os freios de emergência são acionados contra trilhos laterais, de modo que esses passam a exercer, sobre o elevador, quatro forças verticais constantes e iguais a f , como indicado na figura. Considere g = 10m/s2 Suponha que, numa situação como essa, a massa total do elevador seja M = 600kg e que o módulo de cada força f seja | f | = 1350N. Calcule o módulo da aceleração com que o elevador desce sob a frenagem dessas forças. 20) (UFU-MG) Uma pessoa de massa m está no interior de um elevador de massa M, que desce verticalmente, diminuindo sua velocidade com uma aceleração de módulo a. Se a aceleração local da gravidade é g, a força feita pelo cabo que sustenta o elevador é a) (M+m)(g-a) b) (M+m)(g+a) c) (M+m)(a-g) d) (M-m)(g+a) 21) (ITA-SP) Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, como mostra a figura. O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por: a) 3m( g + a) b) 3m( g - a) c) 2m( g + a) d) 2m( g - a) e) m( 2g - a) (UFT-TO) Leia o texto para responder às questões 22, 23 e 24. A fim de conferir realismo à gravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo na superfície lunar, a equipe de efeitos especiais de um estúdio utilizou uma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. A montagem consiste em um cabo de aço com uma extremidade presa ao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio e por uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outra extremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustrado na figura abaixo: Existem forças de atrito que influenciam o movimento do astronauta e do contrapeso. Geralmente estas forças são desconsideradas em situações envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inextensíveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais não possuem atrito e têm massa nula. Em uma situação real podemos considerar os cabos e polias como ideais desde que: 1) a massa destes seja muito inferior à dos demais elementos do sistema; 2) o comprimento do cabo seja aproximadamente constante; 3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo. Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta em queda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravitacional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as polias ideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a 220 kg e a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento da aceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10 m/s2 22) (UFT-TO) Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para o contrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio. a) 320kg b) 100kg c) 220kg d) 151kg e) 352kg 23) (UFT-TO) Considere a distância vertical inicial entre os centros de massa do astronauta e do contrapeso d = 9,0m e as velocidades iniciais do astronauta e do contrapeso iguais a zero. Assinale a alternativa que mais se aproxima do menor intervalo de tempo necessário para que a distância vertical entre os centros de massa do astronauta e do contrapeso seja igual a 4,5m a) 2,5s b) 0,8s c) 4,8s d) 1,7s e) 3,2s 24) (UFT-TO) Considere o cabo utilizado no estúdio como ideal e, agora, as polias com coeficiente de atrito diferente de zero, dissipando energia, e possuindo massa nula. Considere também que exista o movimento. Assinale a alternativa CORRETA. a) O módulo da aceleração do astronauta é nulo enquanto o módulo da aceleração do contrapeso é igual a 0,2gTerra b) Os módulos das acelerações do astronauta e do contrapeso são inferiores a 0,2gTerra c) Os módulos das acelerações do astronauta e do contrapeso são superiores a 0,2gTerra d) O módulo da aceleração do astronauta é igual a 0,2gTerra enquanto o módulo da aceleração do contrapeso é nulo. e) Os módulos das acelerações do astronauta e do contrapeso são iguais a 0,2gTerra GABARITO – POLIAS E ROLDANAS 01[ Q = 100N. ] - 02[ a) Uma roldana móvel, o homem deve aplicar uma força 2n=21=2 vezes menor, ou seja, de 550/2=275N.], [ b) Duas vezes menor, ou seja, de 0,5m.] - 03[ m=5kg ] - 04[ F=2000N] - 05A - 06[ Três polias móveis n=3 — 2n=23=8 vezes menor] - 07[ P=m.g — P=8.10 — P=80N — Observe nas figuras abaixo as distribuições de forças. Observe também que no esquema A todas as polias são fixas e o peso do bloco é transmitido integralmente (FA=80N). No esquema B temos uma polia móvel e o peso do bloco cai pela metade. ] - 08[ Forças que agem sobre você — seu peso de intensidade — P=m.g — P=60.10 — P=600N e a indicação da balança N. Desce acelerando — P – N = m.a — 600 – N=60.3 — -N=180 – 600 — N=420N — você se sente “mais leve” (peso aparente).] - 09[ a) N = 910N ], [ b) T=4.636,7N ], [ c) A pessoa bateria com a cabeça no teto e depois cairia com a mesma aceleração e velocidades que o elevador.] - 10[ N=50N ] - 11D - 12[ a = 2m/s2.] - 13[ Quando o elevador desce com aceleração a, N=640N e FR=ma — P – N=ma — 80g – 640=80a II Somando I com II obtemos a=2m/s2, que, substituído em I ou em II nos forneceg=10m/s2. Então o peso da pessoa é P=mg — P=80.10 — P=800N. Quando a balança registrar 800N está registrando o peso da pessoa e nesse caso o elevador estará em repouso ou subindo ou descendo em MRU. Quando a balança registrar zero o elevador e a pessoa estão em queda livre.] - 14D - 15C - 16C - 17[ Vamos colocar todas as forças que agem sobre o homem e sobre o elevador Pe – peso do elevador — Pe=Mg PH – peso do homem — PH=mg — N – força trocada entre o homem e o piso do elevador — T – força de tração na corda que puxa o homem e o elevador para cima. Homem — FR=ma — T + N – PH=ma — T + N – mg = ma I Elevador — FR=Ma — T – Pe – N = Ma — T – Mg – N = Ma II Somando I com II — 2T – Mg – mg = Ma + ma — 2T = (M + m)g + (M + m)a — T=(M + m).(a + g)/2 ] - 18D - 19[ a = 1m/s2.] - 20B - 21[ Colocando a força pedida e o peso que interessa: Como o bloco de massa 2m sobe freando com aceleração a, N IMPULSO Impulso - É a grandeza física que mede a variação da quantidade de movimento de um objeto. É causado pela ação de uma força F atuando durante um intervalo de tempo Δt. QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Princípio da conservação da quantidade de movimento – Na interação entre corpos, ou um corpo transfere seu movimento ou os dois corpos inicialmente seu movimento de maneira associada ou acoplada. Enunciado da Lei de Newton – A variação da quantidade de movimento de um corpo e uma resultante de forças nula. COLISÃO Colisão - Estuda a quantidade de movimento e de sua variação. Possibilita a interpretação de diversos eventos cotidiano, desde fenômenos naturais até atividades humanas os quais chamamos de colisão ou choque.
Colisão elástica - A colisão é denominada elástica quando ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos envolvidos. A principal característica desse tipo de colisão é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se igual. Para conservação do momento linear: Qi = Qf m1i . v1i + m2i . v2i = m1f . v1f + m2f . v2f m1i = massa inicial do corpo 1 v1i = velocidade inicial do corpo 1 m2i = massa inicial do corpo 2 v2i = velocidade inicial do corpo 2 m1f = massa final do corpo 1 v1f = velocidade final do corpo 1 m2f = massa final do corpo 2 v2f = velocidade final do corpo 2 Colisões inelásticas - Se, ao ocorrer uma colisão, não houver conservação da energia cinética, ela será denominada colisão inelástica. Nesse tipo de colisão, a energia pode ser transformada em outra forma, por exemplo, em energia térmica, ocasionando o aumento da temperatura dos objetos que colidiram. Dessa forma, apenas o momento linear é conservado. As colisões inelásticas podem ser classificadas de duas formas: perfeitamente inelásticas e parcialmente inelásticas. Colisões perfeitamente inelásticas - Ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse tipo de colisão, os objetos seguem unidos como se fossem um único corpo com massa igual à soma das massas antes do choque. Colisões parcialmente inelásticas - Ocorre conservação de apenas uma parte da energia cinética de forma que a energia final é menor do que a energia inicial. Constituem a maioria das colisões que ocorre na natureza. Nesse caso, após o choque, as partículas separam-se, e a velocidade relativa final é menor do que a inicial. V1 > V'1 e V2 > V'2
Observação: após uma colisão parcialmente inelástica, as esferas afastam-se com velocidade relativa diferente da velocidade de aproximação Coeficiente de restituição – É definido como a razão entre o módulo da velocidade relativa de afastamento (Vat) e o módulo da velocidade relativa de aproximação (Vap) dos corpos que colidem, sendo que afastamento é a situação após a colisão, e aproximação, a situação anterior a ela.
Energia e trabalho – Não existe uma definição do que é energia, mas sabemos que a sua existência possibilita a execução de trabalho. A energia armazenada nos alimentos, por exemplo, faz com que os órgãos do corpo de uma pessoa funcionem corretamente. Os combustíveis fazem com que os veículos automotores se locomovam. Da mesma forma, a energia elétrica produzida pela bateria faz com que os elétrons dos fios condutores de energia se locomovam. Observação: a energia total do Universo é constante, não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada em diversas modalidades. EXERCÍCIOS – IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 01) (PUC) Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 7.102N em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol. 02) (Unicamp) Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade 2,0.102N durante 3s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força. 03) (FEI) Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no intervalo de tempo de 0 a 5s. O impulso é numericamente igual à área da figura delimitada por F x t. 04) (Unesp) Um projétil com velocidade de 500m/s e massa 0,05kg atinge horizontalmente um bloco de madeira de massa 4,95 kg, em repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja. Determine com que velocidade o conjunto bala bloco se moverá após o choque. Obs.: o momento antes é igual ao momento depois (sistema conservativo). 05) (FMTM) Um projétil de aço de massa 40g é atirado horizontalmente contra um bloco de argila de massa 160g, inicialmente em repouso, supenso por fios intextensíveis e de massas desprezíveis, conforme mostra a figura. O projétil penetra o bloco e o sistema projétil bloco se eleva, atingindo altura máxima igual à 5cm. Considerando o sistema conservativo (sistema no qual não há perda de energia) e g = 10m/², a velocidade do projétil ao atingir o bloco de argila era, em m/s, igual a: 06) (PUC-RJ) Um garoto de massa 30 kg está parado sobre uma grande plataforma de massa 120 kg também em repouso em uma superfície de gelo. Ele começa a correr horizontalmente para a direita, e um observador, fora da plataforma, mede que sua velocidade é de 2,0 m/s. Sabendo que não há atrito entre a plataforma e a superfície de gelo, a velocidade com que a plataforma se desloca para a esquerda, para esse observador, é, em m/s: a) 1,0 b) 2,0 c) 0,5 d) 8,0 e) 4,0 07) (FAMEMA-SP) Um brinquedo consiste em um fole acoplado a um tubo plástico horizontal que se encaixa na traseira de um carrinho, inicialmente em repouso. Quando uma criança pisa no fole, comprimindo-o até o final, o ar expelido impulsiona o carrinho. Considere que a massa do carrinho seja de 300 g, que o tempo necessário para que a criança comprima completamente o fole seja de 0,2 s e que, ao final desse intervalo de tempo, o carrinho adquira uma velocidade de 8 m/s. Admitindo desprezíveis todas as forças de resistência ao movimento do carrinho, o módulo da força média (FMÉD) aplicada pelo ar expelido pelo tubo sobre o carrinho, nesse intervalo de tempo, é igual a a) 10 N. b) 14 N. c) 12 N. d) 8 N. e) 16 N. 08) (Unicamp) Uma força de 5000 N é aplicada a um objeto de forma indefinida, produzindo um impulso de módulo 1000 N.s. Sabendo que a força é horizontal e para a direita, determine o tempo de contato da força sobre o corpo e a direção do impulso. a) 0,2 s e horizontal para a direita b) 0,4 s horizontal para a esquerda c) 0,2 s horizontal para a esquerda d) 0,6 s vertical para cima e) 0,5 horizontal para a direita 09) (Metodista) Marque a alternativa correta a respeito da relação entre energia cinética e quantidade de movimento. a) Tanto quantidade de movimento quanto energia cinética são grandezas escalares. b) A quantidade de movimento é a razão da energia cinética pela velocidade de um corpo. c) Essas duas grandezas não possuem nenhuma relação, pois uma é escalar e a outra é vetorial. d) A energia cinética pode ser definida por meio da razão do quadrado da quantidade de movimento pelo dobro da massa do objeto. e) A energia cinética pode ser definida por meio do produto do quadrado da quantidade de movimento pelo dobro da massa do objeto. GABARITO: 01[I = 7.102. 0,1 = 70N.s ] – 02[ Q2 = 800 kgm/s ] – 03[A = I = (B+b).h/2 = (40+90).5/2 = 130.5/2 = 650/2 = 325N.s ] – 04[vpb = 5m/s ] – 05[vp = 5m/s.] - 06C – 07C – 08A – 09D. TRABALHO DE UMA FORÇA Trabalho de uma Força Constante.
Trabalho de uma Força Variável
Energia Potencial e Forças Conservativas - O trabalho de um força conservativa não depende da trajetória do corpo. Exemplo: Energia Potencial Gravitacional. Energia Potencial Gravitacional e Energia Cinética Energia Potencial Elástica
Energia Potencial Elétrica - É uma grandeza escalar que mede o potencial elétrico de um sistema.
Observação: a energia das forças: peso, elástica e elétrica se conservam e por isso são chamadas de forças conservativas. Resumão: Sistema conservativos – Pêndulo simples.
SISTEMAS CONSERVATIVOS Energia mecânica (Em) - É a energia total do sistema, ou seja, a soma das energias cinética (Ec) com a energia potencial (Ep), sendo que esta pode ser energia potencial gravitacional ou energia potencial elástica, ou ambas. Sistemas conservativos - São aqueles onde não ocorre dissipação de energia e onde aenergia cinética (Ec) e a energia potencial (Ep) são variáveis, mas sua soma, que é a energia mecânica é constante (é sempre a mesma em cada ponto), desde que o corpo se mova sobação de forças conservativas (força peso, elástica, elétrica, etc.). É importante lembrar que o trabalho das forças conservativas, como, por exemplo, as forças peso e potencial elástica não dependem da trajetória, mas apenas das posições inicial e final da mesma. Sistema não conservativo – Neste sistema as forças não conservativas e realizam um resistente (negativo). Portanto, a energia mecânica total do sistema diminui. Observação: Energia dissipada e energia perdida pelo sistema. Energia total de um sistema – Ocorre quando usamos todas as modalidades de energia envolvidas em um sistema de corpos, antes e depois de certo fenômeno e verificamos que a energia total do sistema permanece constante (energia inicial = energia final). Pêndulo de Newton - É um dispositivo que pode ser utilizado em sala de aula no ensino da conservação da quantidade de movimento e da energia mecânica nas colisões. O nome dado a esse experimento é uma homenagem ao físico Isaac Newton, que foi quem o propôs para fazer a análise de vários princípios da Mecânica.
EXERCÍCIOS – TRABALHO DA ENERGIA MECÂNICA 01) (Fuvest) O conceito de energia foi de suma importância para o desenvolvimento da ciência, em particular da física. Sendo assim, podemos dizer que o princípio da conservação da energia mecânica diz que: a) nada se perde, nada se cria, tudo se transforma b) que a energia pode ser gastada e perdida c) a energia total de um sistema isolado é constante d) que a energia jamais pode ser transferida de um corpo a outro e) a energia cinética de um corpo está relacionada com a força da gravidade 02) (Unesp) Imagine que você deixa cair (abandonado) um objeto de massa m e de altura de 51,2 metros. Determine a velocidade desse objeto ao tocar o solo. a) v = 50 m/s b) v = 40 m/s c) v = 32 m/s d) v = 20 m/s e) v = 10 m/s 03) (Metodista) Vamos supor que um carrinho de montanha-russa esteja parado a uma altura igual a 10 m em relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho, nas unidades do SI, ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa. Despreze as resistências e adote a massa do carrinho igual a 200 kg. a) v ≈ 1,41 m/s b) v ≈ 28 m/s c) v ≈ 41 m/s d) v ≈ 5,61 m/s e) v ≈ 14,1 m/s 04) (PUC) Determine o valor da velocidade de um objeto de 0,5 kg que cai, a partir do repouso, de uma altura igual a 5 metros do solo. a) vB=30 m/s b) vB=10 m/s c) vB=20 m/s d) vB=0,5 m/s e) vB=0 GABARITO: 01C – 02C – 03E – 04B EXERCÍCIOS - SISTEMAS CONSERVATIVOS 01) (UFMG-MG) Rita está esquiando numa montanha dos Andes. A energia cinética dela em função do tempo, durante parte do trajeto, está representada neste gráfico: Os pontos Q e R, indicados nesse gráfico, correspondem a dois instantes diferentes do movimento de Rita. Despreze todas as formas de atrito. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que Rita atinge a) velocidade máxima em Q e altura mínima em R. b) velocidade máxima em R e altura máxima em Q. c) velocidade máxima em Q e altura máxima em R. d) velocidade máxima em R e altura mínima em Q. 02) (PUC-RJ) Determine a massa de um avião viajando a 720km/h, a uma altura de 3.000 m do solo, cuja energia mecânica total é de 70,0.106 J Considere a energia potencial gravitacional como zero no solo.(g=10m/s2) a) 1000kg b) 1400kg c( 2800kg d) 5000kg e) 10000kg 03) (PUC-RJ) Uma pedra, deixada cair de um edifício, leva 4s para atingir o solo. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, escolha a opção que indica a altura do edifício em metros. a) 20 b) 40 c) 80 d) 120 e) 160 04) (PUC-MG) Um ciclista desce uma rua inclinada, com forte vento contrário ao seu movimento, com velocidade constante. Pode-se afirmar que: a) sua energia cinética está aumentando. b) sua energia potencial gravitacional está diminuindo c) sua energia cinética está diminuindo. d) sua energia potencial gravitacional é constante. 05) (Uffrj-RJ) O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Na última Olimpíada de Atenas a atleta russa, Svetlana Feofanova, bateu o recorde feminino, saltando 4,88 m. A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos. Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II, e III, respectivamente. a) – cinética – cinética e gravitacional – cinética e gravitacional b) – cinética e elástica – cinética, gravitacional e elástica – cinética e gravitacional c) – cinética – cinética, gravitacional e elástica – cinética e gravitacional d) – cinética e elástica – cinética e elástica – gravitacional e) – cinética e elástica – cinética e gravitacional – gravitacional 06) (PUC-RS) Um bloco de 4,0 kg de massa, e velocidade de 10m/s, movendo-se sobre um plano horizontal, choca-se contra uma mola, como mostra a figura Sendo a constante elástica da mola igual a 10000N/m, o valor da deformação máxima que a mola poderia atingir, em cm, é a) 1 b) 2 c) 4 d) 20 e) 40 07) (UFMG-MG) Daniel e André, seu irmão, estão parados em um tobogã, nas posições mostradas nesta figura: Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que ele está, em relação ao solo, corresponde à metade da altura em que está seu irmão. Em um certo instante, os dois começam a escorregar pelo tobogã. Despreze as forças de atrito. É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o nível do solo, André e Daniel terão a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade diferentes. b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade iguais. c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade iguais. d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes. 08) (MACKENZIE-SP) A figura mostra o instante em que uma esfera de 4 kg é abandonada do repouso, da posição P, e cai sobre a mola ideal de constante elástica 2.102 N/m. O maior valor da velocidade atingida por essa esfera, no seu movimento descendente, é a) 3m/s b) 4m/s c) 5m/s d) 6m/s e) 7m/s 09) (Ufg) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elástica igual a 100 N/m, conforme o diagrama. Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere g = 10 m/s2 10) (Ufpb) Um bloco de 1 kg, preso a uma mola de constante elástica 800 N/m e massa desprezível, oscila sobre um plano horizontal sem atrito com amplitude A = 0,5 m. No instante em que a energia cinética do bloco se iguala à energia potencial da mola, a velocidade do bloco vale: a) 10m/s b) 20m/s c) 30m/s d) 40m/s e) 50m/s 11) (Ufam) Uma bolinha de massa m é abandonada do ponto A de um trilho, a uma altura H do solo, e descreve a trajetória ABCD indicada na figura abaixo. A bolinha passa pelo ponto mais elevado da trajetória parabólica BCD, a uma altura h do solo, com velocidade cujo módulo vale VC=10m/s, e atinge o solo no ponto D com velocidade de módulo igual a VD=20m/s. Podemos afirmar que as alturas referidas no texto valem: (g=10m/s2) a) H=19m; h=14m b) H=18m; h=10m c) H=12m; h=4m d) H=12m; h=15m e) H=20m; h=15m 12) (UFJF-MG) Um trenó, com um esquimó, começa a descer por uma rampa de gelo, partindo do repouso no ponto P, à altura de 20m. Depois de passar pelo ponto Q, atinge uma barreira de proteção em R, conforme a figura. O conjunto trenó-esquimó possui uma massa total de 90kg. O trecho QR encontra-se na horizontal. Despreze as dimensões do conjunto, o atrito e a resistência do ar durante o movimento. a) Usando o princípio da conservação da energia mecânica, calcule a velocidade com que o conjunto chega ao ponto Q na base da rampa. b) Em R encontra-se uma barreira de proteção feita de material deformável usada para parar o conjunto após a descida. Considere que, durante o choque, a barreira não se desloca e que o conjunto se choca contra esta e pára. Sabendo que a barreira de proteção sofreu uma deformação de 1,5m durante o choque, calcule a força média exercida por ela sobre o conjunto. 13) (FUVEST-SP) No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida acima. Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente, *Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto. a) 4m/s b) 6m/s c) 7m/s d) 8m/s e) 9m/s 14) (CESGRANRIO-RJ) Uma esfera de massa 0,10kg rola sobre o perfil da montanha russa mostrado na figura abaixo. No instante representado, ela se move para baixo (veja seta) com energia cinética igual a 0,10J. Embora o atrito seja muito pequeno, a bola acabará parando na posição: (g=10m/s2) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 GABARITO – SISTEMAS CONSERVATIVOS 01B - 02A - 03B - 04C - 05B - 06C - 06E - 08D - 09B - 10[y = 0,3m ] - 11A - 12E - 13[ a) Sistema conservativo – EmP=EmQ — mgh=mv2/2 — 10.20=V2/2 — VQ=20m/s ], [ b) Como não existe atrito, o sistema chega em R com velocidade de 20m/s (Vo=20m/s) e pára (V=0) após percorrer DS=1,5m — Torricelli — V2=Vo2 + 2.a.DS — 02 = 202 + 2.a.1,5 — a= – 400/3m/s2 — Fm=m.a=90.(-400/3) — Fm=- 12.000N em módulo Fm=12.000N ou Fm=12Kn ] - 14D – 15A. SISTEMAS DISSIPATIVOS Forças dissipativas - Na física, definimos forças dissipativas, que também podem ser denominadas de forças não conservativas, como sendo as forças que transformam a energia mecânica em outras formas de energia, como por exemplo, o som, calor e deformação. A força de atrito faz um objeto parar, transformando sua energia cinética inicial em calor e som. Sempre que houver força de atrito, parte da energia mecânica do sistema vai ser transformada em calor e som. É possível verificar isso quando um carro freia bruscamente: escutamos o som característico da freada e vemos a fumaça dos pneus queimando em virtude do aumento da temperatura devido à força de atrito com o asfalto. Maquinas – São dispositivos que transformam energia em trabalho.
Potência de uma máquina – É definida pelo quociente entre o trabalho realizado por ela e o tempo gasto nessa tarefa.
Rendimento de uma máquina térmica – É a energia útil menos a energia dissipada (energia perdida). Unidades especiais de potência que são importantes: 1cv (cavalo-vapor) = 735 W 1HP (horse power) = 746 watts. EXERCÍCIOS - SISTEMAS DISSIPATIVOS 01) (UFSCAR-SP) O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória, o que não acontece com as forças dissipativas, cujo trabalho realizado depende da trajetória. São bons exemplos de forças conservativas e dissipativas, respectivamente, a) peso e massa. b) peso e resistência do ar. c) força de contato e força normal. d) força elástica e força centrípeta. e) força centrípeta e força centrífuga. 02) (UNIFESP-SP) Na figura estão representadas duas situações físicas cujo objetivo é ilustrar o conceito de trabalho de forças conservativas e dissipativas. Em I, o bloco é arrastado pela força ù sobre o plano horizontal; por causa do atrito, quando a força Essas figuras ilustram: a) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica não se conserva; II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), para o qual a energia mecânica se conserva. b) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica se conserva; II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), para o qual a energia mecânica não se conserva. c) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica não se conserva; II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), para o qual a energia mecânica se conserva. d) I: exemplo de trabalho de força conservativa (força de atrito), para o qual a energia mecânica se conserva; II: exemplo de trabalho de força dissipativa (força elástica), para o qual a energia mecânica não se conserva. e) I: exemplo de trabalho de força dissipativa (força de atrito); II: exemplo de trabalho de força conservativa (força elástica), mas em ambos a energia mecânica se conserva. 03) (FGV-SP) Devido a forças dissipativas, parte da energia mecânica (E) de um sistema foi convertida em calor, circunstância caracterizada pelo gráfico apresentado. Sabendo-se que a variação da energia potencial desse sistema foi nula, o trabalho realizado sobre o sistema nos primeiros 4 segundos, em J, foi, em módulo, A) 3600 B) 1200 C) 900 D) 800 E) 600 04) (FGV-SP) Ao passar pelo ponto A, a uma altura de 3,5m do nível de referência B, uma esfera de massa 2kg, que havia sido abandonada de um ponto mais alto que A, possui velocidade de 2m/s. A esfera passa por B e, em C, a 3,0m do mesmo nível de referência, sua velocidade torna-se zero. A parcela de energia dissipada por ações resistentes sobre a esfera é, em J. Dados: g=10m/s2 A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 05) (UFMG-MG) Observe o perfil de uma montanha russa representado nesta figura: Um carrinho é solto do ponto M, passa pelos pontos N e P e só consegue chegar até o ponto Q. Suponha que a superfície dos trilhos apresenta as mesmas características em toda a sua extensão. Sejam E(cn) e E(cp) as energias cinéticas do carrinho, respectivamente, nos pontos N e P e E(tp) e E(tq) as energias mecânicas totais do carrinho, também respectivamente, nos pontos P e Q. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) E(cn) = E(cp) e E(tp) = E(tq). b) E(cn) = E(cp) e E(tp) > E(tq). c) E(cn) > E(cp) e E(tp) = E(tq). d) E(cn) > E(cp) e E(tp) > E(tq). 06) (PUC-SP) O carrinho da figura tem massa 100g e encontra-se encostado em uma mola de constante elástica 100N/m, comprimida de 10cm. Ao ser liberado, o carrinho sobe a rampa até uma altura máxima de 30cm. O módulo da quantidade de energia mecânica dissipada no processo, em joules, é: q) 25.000 b) 4.970 c) 4.700 d) 0,8 e) 0,2 07) (PUC-SP) Uma criança de massa 25 kg, inicialmente no ponto A, distante 2,4 m do solo, percorre, a partir do repouso, o escorregador esquematizado na figura. O escorregador pode ser considerado um plano inclinado cujo ângulo com a horizontal é de 37°. Supondo o coeficiente de atrito cinético entre a roupa da criança e o escorregador igual a 0,5, a velocidade com que a criança chega à base do escorregador (ponto B) é, em m/s, (g=10m/s2) Dados: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8; tg 37° = 0,75 a) 4√3 b) 4√5 c) 16 d) 4 e) 6√3 08) (UF-RR) Uma bola de borracha, de massa igual a 1,0kg, cai de uma altura de 2,0m, em relação ao solo, com velocidade inicial nula. Ao tocar o solo, a bola transfere para este 12J, na forma de calor e, e volta a subir verticalmente. Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2. A altura, em cm, atingida pela bola na subida é de: a) 5 b) 20 c) 60 d) 80 e) 125 09) (UFOP-MG) Um jogador de basquete treina com uma bola cuja massa é de 2 kg. A bola é abandonada a 1 m de altura e,ao chocar-se com o solo, perde 50 % de sua energia. Usando g= 10 m/s2, calcule: a) a energia cinética da bola imediatamente após o primeiro choque; b) a velocidade da bola ao atingir o solo pela segunda vez; c) depois de qual choque a bola irá adquirir a energia aproximada de 0,08 J. 10) (FATEC-SP) Um skatista brinca numa rampa de skate conhecida por “half pipe”. Essa pista tem como corte transversal uma semicircunferência de raio 3 metros, conforme mostra a figura. O atleta, saindo do extremo A da pista com velocidade de 4 m/s, atinge um ponto B de altura máxima h. Desconsiderando a ação de forças dissipativas e adotando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, o valor de h, em metros, é de a) 08, b) 1,0 c) 1,2 d) 1,4 e) 1,6 11) (UFLA-MG) Um esquilo “voador” consegue planar do alto de uma árvore, a uma altura de 10 m até o chão, com velocidade constante de 5 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e a massa do esquilo 2 kg, é CORRETO afirmar que o trabalho da força de sustentação que atua sobre o esquilo ao longo desse deslocamento é de a) 50J b) - 200J c) - 20J d) - 25J 12) (UFSM-RS) Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele não existe. Um corpo com massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num referencial fixo no solo. Por efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se transformam em energia interna do ar e do corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s2, o corpo atinge o solo com velocidade de módulo, em m/s, de a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18 13) (UEPG-PR) Um corpo está suspenso por um fio inextensível. Conforme é mostrado abaixo, o corpo é afastado da sua posição inicial A e deslocado até B, onde é solto e começa a oscilar. Com relação à energia mecânica do sistema e desprezando as forças externas que poderão atuar sobre ele, assinale a alternativa correta. a) Quando o corpo passa pela posição A, a energia mecânica do sistema é nula. b) A energia total do sistema independe do afastamento do corpo da posição inicial. c) Em qualquer ponto do sistema o somatório das energias potencial e cinética é igual à energia mecânica do sistema. d) A energia mecânica total do sistema depende do comprimento do fio (L). e) Em B, a energia cinética do sistema é máxima e a potencial nula. 14) (PUC-RJ) Um ciclista tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta desce, a partir do repouso, a distância de 1440 m em uma montanha cuja inclinação é de 30°. Calcule a velocidade atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha. Dados: Não há atrito e g = 10 m/s2 (A) 84 m/s (B) 120 m/s (C) 144 m/s (D) 157 m/s (E) 169 m/s 15) COLÉGIO NAVAL) Analise a figura a seguir. Dados: g=10m/s2 e Mtrenó=800kg. Numa determinada montanha russa um trenó, sob a ação de uma força resultante constante, que atua de A até B, parte do repouso do ponto A e, após 2 segundos, atinge a velocidade de 180 km/h no ponto B, iniciando uma subida que o leva até o ponto C, onde passa com velocidade de 18 km/h. Sabendo que a energia perdida pelos atritos entre os pontos B e C foi de 19.104J, é correto afirmar que a força resultante (A) 10000 N e h = 80m (B) 20000 N e h = 80m (C) 20000 N e h = 100m (D) 40000 N e h = 100m (E) 80000 N e h = 120m 16) (EsPCEx) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de 9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de: [A] 5 m/s [B] 4 m/s [C] 3 m/s [D] 2 m/s [E] 1 m/s 17) (ENEM-MEC) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura: Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV. b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV. c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa III. d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV. e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III. GABARITO – SISTEMAS DISSIPATIVO 01B - 01A - 03B - 04A - 05D - 06E - 07D – 08D - 09[ a) Ec=10J ]. [ b) V = √10 ≈ 3,2m/s], [ c) n = 8 ] - 10A - 11B - 12B - 13C - 14B - 15C - 16C - 17C. Qual a energia cinética de uma partícula?Energia cinética de uma partícula é a energia que ela possui devido ao seu movimento em relação a um determinado referencial.
Qual é o valor da energia cinética em cada velocidade?A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo. Desse modo, caso a velocidade de um corpo dobre, sua energia cinética aumentará quatro vezes, caso a velocidade de um corpo triplique, então esse aumento será de nove vezes.
Qual a energia cinética de um corpo de massa 8 kg?A energia cinética é de 1600 J.
Qual energia cinética de um automóvel de massa 1000 kg com velocidade de 90 km h?Resposta verificada por especialistas. Podemos afirmar que a sua energia cinética é equivalente a 312.500 Joules.
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Qual é a energia cinética de uma partícula de massa5 kg cuja velocidade vale 72 km h
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