Qual é a equação reduzida da reta que passa pelos pontos 1 é 2 é 2 é 1?

Q: Como calcular a equação reduzida da reta que passa pelos pontos?

A equação reduzida da reta é a y = mx + n, em que m e n são números reais. O m é conhecido como coeficiente angular, e, ao analisá-lo, é possível saber mais sobre a inclinação da reta. O n é o coeficiente linear, sendo o valor de y para o ponto em que a reta corta o eixo vertical.

Q: Como encontrar a equação da reta que passa pelos pontos?

Conhecendo as coordenadas dos pontos A e B, basta igualar o seu determinante a 0 para encontrar a equação geral da reta. Exemplo: Encontre a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(2,1) e B(4,5). Então, a equação geral será r: – 4x + 2y – 6 = 0.

Transcrição de vídeo

RKA - Uma reta passa pelos pontos (-1, 6) e (5, -4). Qual é a equação da reta? Vamos tentar visualizar. Este é o meu eixo x. Não precisa desenhar para solucionar o problema, mas visualizar sempre ajuda. Esse é o meu eixo y e o primeiro ponto é (-1, 6). Então, -1 e 1, 2, 3, 4, 5, 6, é esse ponto aqui, (-1, 6). E outro ponto é (5, -4). 1, 2, 3, 4, 5 e 4 para baixo, 1, 2, 3, 4. É bem aqui. A reta que os liga será assim. Vou tentar desenhar uma reta aproximada. Vou fazer pontilhada, a reta será mais ou menos assim. Vamos encontrar sua equação. Uma boa forma de começar é achar o coeficiente angular. Podemos usar a equação y = mx + b que é equação reduzida da reta onde "m" é coeficiente angular e "b" é a interceptação em y. Dá para achar o valor de "m", podemos encontrar o coeficiente angular da reta. "m", ou o coeficiente angular, é a variação de "y" sobre a variação de "x". Ou podemos encarar como os valores "y" do ponto de chegada menos os valores "y" do ponto de partida sobre os valores de "x" do ponto de chegada menos os valores "x" do ponto de partida. Vou explicar melhor. Isso é igual à variação de "y" sobre a variação de "x" que é igual a cateto vertical sobre cateto horizontal. Isso é igual ao valor "y" do ponto de chegada menos o valor "y" do ponto de partida. Isso é igual à variação de "y". Isso sobre o valor "x" do ponto de chegada menos o valor "x" do ponto de partida, isso é igual à variação de "x". Basta escolher um como ponto de partida e outro como ponto de chegada. Esse será o nosso ponto de partida e esse o ponto de chegada. Qual é a variação de "y"? Começamos em "y" é igual a 6 e vamos até "y" é igual a -4. Então, é bem aqui, esta é a avaliação de "y". Percebemos pelo desenho que se começo em 6 e desço até -4, desci 10 pontos. Essa fórmula aqui te dará o mesmo resultado. Terminamos em -4 e queremos subtrair 6. Isto é "y₂" o ponto de chegada e este é nosso ponto de partida "y₁". "y₂", -4, menos "y₁", -6 que é igual a -10 e isso dá a variação de "y". Para passar desse ponto para esse, a gente teve que descer 10 e daí que vem o -10. Agora, temos que achar a variação de "x". Começamos em "x". "x" é igual a -1. E fomos até "x" é igual a 5. Começamos aqui e fomos até "x" é igual a 5. 1 para chegar ao zero e, depois, mais 5. A variação de "x" é 6. Podemos visualizar aqui ou usar a fórmula. É a mesma ideia, nosso valor "x" final é 5 e o valor "x" inicial é -1. 5 menos -1 é igual a 5 +1, portanto, 6. Nosso coeficiente angular aqui é -10 sobre 6 que é igual a -5 sobre 3. Dividi o numerador e o denominador por 2. Agora sabemos que a nossa equação vai ser "y" igual a -5 sobre 3, vezes "x", mais "b". E ainda precisamos achar a interceptação em "y" para chegar à equação. Para fazer isso podemos usar o fato de que a reta passa pelo ponto (-1, 6). Dá para usar o outro ponto também, mas sabemos que quando "x" é igual a -1, "y" é igual a 6. Então, "y" é igual a 6 quando "x" é igual a -1. Portanto, -5 sobre 3, vezes "x" quando "x" é igual a -1" e "y" é igual a 6. Basta substituir os valores "x" e "y" de volta para encontrar o valor de "b". Vejamos: -1 vezes -5 sobre 3. Então, 6 é igual a 5 sobre 3, mais "b". E agora podemos subtrair 5 sobre 3 dos dois lados da equação. Subtraímos do lado esquerdo e do lado direito e ficamos com, quanto dá 6 menos 5 sobre 3? Vai ser, vamos encontrar um denominador comum e vou fazer os 6 menos 5 sobre 3 é igual a 18 sobre 3, menos 5 sobre 3, porque 6 é equivalente a 18 sobre 3. Menos 5 sobre 3 dá 13 sobre 3. Isto é, 13 sobre 3. Esses dois se anulam e ficamos com "b" é igual a 13 sobre 3. Terminamos. Achamos o coeficiente angular e a interceptação em "y". A equação da nossa reta é "y" é igual a -5 sobre "3x", mais a interceptação em "y" que é 13 sobre 3. Dá para representar em números mistos para facilitar. 13 sobre 3 é 4 e um terço, a interceptação em "y" será (0, 4 1/3). Olha o eixo "y" e dá para marcar nesse meu desenho capenga aqui a interceptação -5 sobre 3 é igual a -1 e dois terços. E dá para ver aqui que a inclinação é para baixo, é negativa, e é um pouco mais inclinada que o coeficiente angular de 1. Não é tão inclinada quanto o -2, é -1 e dois terços, se representar como número misto. Olhe isso no eixo "x" e espero que tenha gostado desse vídeo. Fui.

Índice Show

Transcrição de vídeo
Equação Reduzida da Reta
Exercícios resolvidos
Qual é a equação reduzida da reta que passa pelos pontos 1 é 2 é 2 é 1?
Qual a equação reduzida da reta que passa pelos pontos a 2 1?
Como calcular a equação reduzida da reta que passa pelos pontos?
Como encontrar a equação da reta que passa pelos pontos?

Mestrado profissional em Matemática (UFSJ, 2015)
Graduada em Matemática (UFMG, 1989)

Quando estudamos função, verificamos que uma função do 1º grau é definida por uma expressão algébrica do 1º grau com duas variáveis que o seu gráfico é uma reta.

Reciprocamente, podemos dizer que uma linha reta é representada por uma equação do 1º grau com duas variáveis. Nesta unidade, estudaremos a equação reduzida da reta.

Equação Reduzida da Reta

Já sabemos que a equação da reta, se forem conhecidos um ponto P(x1, y1) da reta e o coeficiente angular m, é dada por:

Se escolhermos o ponto particular de coordenadas (0, n) para o ponto (x1, y1), teremos a equação:

O número real n, que é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y, é chamado coeficiente linear da reta.

Então:

Exercícios resolvidos

1º) Determine a forma reduzida da equação da reta que passa pelo ponto P = (-3, 7) e tem coeficiente angular igual a 2.

Resolução: m = 2, x1 = -3, y1 = 7 e Q = (x, y)

Substituindo na equação fundamental da reta, temos:

y – 7 = 2 . [ x - (-3)] ⇒

y - 7 = 2x + 6 ⇒

y = 2x + 13

2º) Obter a forma reduzida da equação da reta que passa pelos pontos A = (2, 1) e B = (4, 6) e destacar o coeficiente angular e o coeficiente linear desta reta.

Resolução: Cálculo do coeficiente angular:

Vamos obter a equação reduzida da reta, temos:

Coeficiente angular da reta:

Coeficiente linear da reta:

3º) Uma reta tem como equação: 2x + 3y – 6 = 0. Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa reta.

Resolução: Escrevemos a equação reduzida dessa reta, para que os coeficientes angular e linear fiquem evidentes:

Assim, o coeficiente angular é

e o coeficiente linear é n = 2.

4º) Escrever a equação reduzida da reta representada no gráfico abaixo. Em seguida, destacar os coeficientes angular e linear dessa reta.

Resolução: Sejam A = (0, 5) e B = (3, 0).

Vamos calcular o coeficiente angular:

Considerando o ponto B = (3, 0), temos: