Quantos anagramas da palavra Fuvest que começam é terminam por vogal é?

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• Quantos anagramas da palavra Fuvest começam é terminam com vogal?
• Quantos são os anagramas da palavra que começam é terminam por vogal?
• Quantos são os anagramas que começam com a vogal?
• Quantos são os anagramas da palavra livro que começa com consoante é termina com vogal?

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vogal ou terminam por consoante? 
 
24) De quantas maneiras podemos formar uma fila com: 
a) 5 pessoas? 
b) 10 pessoas? 
escada 
escada 
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 moças 
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 
escada 
moças 
rapazes 
número de maneiras 
de dispor as moças 
na escada 
número de maneiras 
de dispor os rapazes 
na escada 
número de maneiras 
de dispor cada casal 
em um degrau 
Prof. Gerson Henrique 20 
c) 15 pessoas com um casal sempre juntos? 
d) 15 pessoas com um casal sempre juntos e a esposa antes do marido? 
e)10 pessoas com 2 casais e cada casal sempre juntos? 
f)10 pessoas com 2 casais e cada casal sempre juntos e as esposas na frente dos maridos? 
g) 70 bonecos diferentes? 
h) 70 bonecos diferentes com os 10 que vestem vermelho sempre na frente dos bonecos vestidos as demais cores? 
i) 70 bonecos diferentes com os 10 que vestem vermelho sempre juntos? 
 
25) Num varal de roupas linear com um só fio, deseja-se dispor 25 peças de roupas diferentes para secar. Dessa 
forma responda: 
a) De quantas maneiras é possível realizar essa disposição? 
b) De quantas maneiras é possível realizar essa disposição, de modo que as 10 calças fiquem sempre juntas? 
c) De quantas maneiras é possível realizar essa disposição, de modo que nenhuma das 5 camisas fiquem nas 
extremidades do varal? 
 
26) (U.F. STA. CATARINA) O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na ordem 
LN e as vogais na ordem AUO ê: 
a)20 b)120 c)10 d)60 e)40 
 
27) (FEl) Obter o número de anagramas formados com as letras da palavra REPÚBLICA nos quais as vogais se 
mantém nas respectivas posições. 
 
28) (FUVEST) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é: 
a) 24 b) 48 c) 96 d)120 e)144 
 
29) (UNIV. FED. BAHIA) Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, num carro 
de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, 
toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis 
dos 4 jogadores, durante toda a viagem, é: 
A) 4 B) 8 C) 12 D) 24 E) 162 
 
30) (S.J. CAMPOS) De quantos modos diferentes podemos dispor as letras da palavra VESTIBULAR, de modo 
que as vogais e as consoantes apareçam juntas, em qualquer ordem? 
 
31) (VIÇOSA) Seis pessoas em fila gastam 10 segundos para mudarem de ordem. O tempo necessário para todas as 
mudanças possíveis é: 
A) 4h B) 2h C) 3h D) 5h E) 6h 
 
32) Um garçon anotou as encomendas de 4 frequeses. Cada um pediu uma sopa, um prato principal, uma bebida e 
uma sobremesa. O garçon não anotou quais clientes pediram quais encomendas, lembrando-se apenas que cada um 
pediu uma sopa diferente, um prato principal diferente, uma bebida diferente e uma sobremesa diferente. De 
quantas maneiras diferentes ele poderá distribuir os pedidos entre os 4 clientes? 
a) 4)!4( b) 4 x 4! c) 4! x 4! d) 416 e) 
!4!4
!16
⋅
 
 
Prof. Gerson Henrique 21 
33) (MACK) Um trem de passageiros é constituido de única locomotiva e seis vagões distintos, sendo um deles 
restaurante, Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagâo restaurante não pode ser colocado 
imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é: 
A) 120 B) 320 C) 500 D)600 E) 720 
 
34) (UNIV. CAT. PELOTAS) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Se apenas uma 
pessoa dirige, o número de modos que podem se acomodar no carro para uma viagem é: 
A) 6 B)120 C) 36 D) 24 E) n.d.a. 
 
35) (SÃO CARLOS) Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada 
de modo que a moça fique sempre em 1º lugar? 
A)24 B)12 C)18 D) 4 E) 6 
 
36) (ENO. DE ALIMENTOS_BARRETOS) Tem-se 12 livros, todos diferentes, sendo 5 de Matemática 4 de Física 
e 3 de Química. De quantos modos podemos dispô-los sobre urna prateleira devendo os livros de cada assunto 
permanecer juntos? 
A)103 680 B)17 280 C) 150 D)12 E) 6 
 
37) (IME-adaptada) 5 rapazes e 5 moças devem posar para fotografia, ocupando uma escada com 5 degraus de 
forma que em cada degrau fique um rapaz e uma moça. De quantas maneiras diferentes podemos arrumar esse 
grupo? 
A) 70 400 B) 128 000 C) 460 800 D) 332 000 E) 625 
 
38) (FESP) Qual é a soma dos números que se pode formar com as permutações dos algarismos 0, 1, 2 e 3? 
A) 36 996 B) 38 996 C) 34 996 D) 34 992 E) 39 996 
 
 
3.2 - Permutação com repetição (Assunto opcional - somente segunda etapa vestibular UFMG) 
Essa nova ferramenta, como o nome indica diferentemente das permutações simples, lida com elementos que se 
repetem. Isto é, busca formar filas ou seqüências com elementos repedidos. Vale a ressalva: todos os elementos em 
questão devem ser utilizados. 
Tomemos como exemplo os possíveis anagramas com a palavra ANA. Vamos, a titulo de ilustração diferenciar os 
A,s que aparecem na palavra ANA. O primeiro será colocado em negrito. Então fica: 
ANA. Desse modo os dois A,s se tornaram diferentes. Assim não temos mais uma palavra com elementos 
repetidos. Podemos, com essa nova palavra, formar 3 x 2 x1 = 3! = 6 anagramas diferentes, são eles: 
S
ei
s 
an
ag
ra
m
as
 c
om
 o
s 
do
is
 A
,s
 d
it
os
 d
if
er
en
te
s 
ANA 
AAN 
ANA 
NAA 
NAA 
AAN 
 
Prof. Gerson Henrique 22 
Mas, na verdade, a diferenciação dos A,s é artificial. Ela não existe. Por exemplo, nos anagramas AAN e AAN são 
dois, mas sem a diferenciação dos A,s tornam-se idênticos. Observe: AAN e AAN. O mesmo acontece com ANA e 
ANA ; NAA e NAA . Na verdade ao trocarmos os A,s de posição não formamos um novo anagrama. Assim ao 
invés de 6 temos 3 anagramas com a palavra ANA, pois contamos cada anagrama duas vezes que é o número de 
permutações com os A,s, isto é, 2! 
 
Isso acontece porque ao permutarmos os A,s eles não geraram um novo anagrama.Assim houve uma duplicação do 
resultado e para acharmos a resposta correta temos que dividir o resultado 6 por 2! para encontrarmos a resposta 
correta.Observe: 3
2
6
2!
3!
== . Indicaremos esse resultado por )2(3P , que quer dizer: permutação de 3 elementos com 
um deles aparecendo duas vezes. 
 O que temos que notar em combinatória é que em muitas situações é interessante, para se chegar a algum 
resultado verdadeiro, contar coisas iguais como se diferentes fossem e posteriormente corrigir o resultado obtido 
indevidamente para se chegar a resposta correta (Morgado). Em ANA contamos anagramas iguais como se 
diferentes fossem. Como contamos cada um duas vezes duplicamos a resposta. Assim para contornarmos esse erro 
dividimos por 2, ou 2! a resposta errada para se chegar a resposta certa. 
 
Vamos, agora, contar todas as seqüências formadas a partir da troca dos símbolos de XIII (treze em romanos). 
Como podemos notar o símbolo I aparece três vezes no número. Dessa forma contaremos o número de seqüências 
formadas com XIII como se os I,s fossem diferentes. Assim obteríamos 4!. No entanto sabemos que contamos 
seqüências iguais mais de uma vez. Na realidade contamos cada seqüência 6 ou 3! vezes. Assim para obtermos a 
resposta correta, basta dividirmos 4! por 3!. Obteremos: 
 
!3
!34
!3
!4
P34
⋅
== Seqüências distintas. 
 
 
Outro exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ITATIAIA. 
 
Nesse caso as letras A e I aparecem três vezes cada uma e a letra T duas vezes. Desse modo basta contar quantos 
anagramas existem se todas as letras fossem diferentes. Obteríamos 8!. E em seguida dividimos esse resultado pela 
quantidade de vezes que contamos indevidamente cada anagrama. A letra A fez cada anagrama repetir 3! vezes. O 
mesmo ocorreu com a letra I. Já a letra T fez cada anagrama repetir 2! vezes. Se achar necessário verifique que 3! é 
o número de vezes que contamos repetidamente cada anagrama em decorrência da letra A. Em

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