Regra de três simples é um método utilizado para encontrar valores desconhecidos que envolvem grandezas relacionadas de forma proporcional. Ela pode ser aplicada quando conhecemos o valor de três medidas e queremos descobrir um quarto valor, por exemplo. Show
Quando as grandezas são proporcionais, para aplicar a regra de três, é fundamental identificar se elas são direta ou inversamente proporcionais, pois, em cada caso, aplicamos a regra de três de uma maneira. Leia também: Três erros comuns na regra de três A regra de três simples é uma técnica para encontrar valores desconhecidos.Regra de três e as grandezas direta e inversamente proporcionaisPara compreender como se utiliza a regra de três com o propósito de encontrar valores desconhecidos, é fundamental entender o que são grandezas direta e inversamente proporcionais, pois, para cada um desses casos, a regra de três é aplicada de maneira diferente. Grandeza é tudo aquele que pode ser medido, como velocidade, massa, densidade, comprimento, tempo, entre outras. Existem alguns casos em que, ao comparar essas grandezas, é possível perceber uma relação entre elas, havendo duas possibilidades: as grandezas diretamente proporcionais e as grandezas inversamente proporcionais. → Grandezas diretamente proporcionaisQuando comparamos duas grandezas, elas são consideradas diretamente proporcionais quando se relacionam de forma direta. Isso significa que, à medida que uma das grandezas aumenta seu valor, a outra também aumenta na mesma proporção. O mesmo acontece quando uma delas diminui, ou seja, à medida que uma dessas grandezas diminui o seu valor, a outra também diminui. Se dobrarmos o peso de um alimento vendido por quilo, por exemplo, o valor a ser pago também será o dobro, logo as grandezas peso e valor pago são diretamente proporcionais. → Grandezas inversamente proporcionaisQuando comparamos duas grandezas, elas podem ser consideradas inversamente proporcionais quando se relacionam de maneira inversa, isto é, à medida que uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. A velocidade e o tempo, por exemplo, relacionam-se de forma inversamente proporcional, pois, dado um mesmo percurso, se dobramos a velocidade, o tempo que se leva para chegar ao destino é a metade do tempo que se gastaria antes. Note que, quando a velocidade aumenta, o tempo diminui na mesma proporção. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Passo a passo para resolver uma regra de trêsPara encontrar valores desconhecidos utilizando regra de três, basta executar o passo a passo a seguir.
Leia também: Razões entre grandezas diferentes Regra de três com grandezas diretamente proporcionaisVamos aplicar o passo a passo para resolver uma regra de três que envolve grandezas diretamente proporcionais. Exemplo: Em uma fábrica de extrato de tomate, três máquinas igualmente capazes produzem 13.500 extratos por dia. Se nessa fábrica houvesse sete máquinas, qual seria o total de extratos produzidos por dia? Resolução:
Como as máquinas possuem o mesmo desempenho, a produção será proporcional: se aumentarmos a quantidade de máquinas, a quantidade de extratos produzidos também aumentará de forma proporcional.
Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicaremos os valores da tabela de forma cruzada: 3x = 7 · 13.500 3x = 94.500 x = 94.500 : 3 x = 31.500 Então, com 7 máquinas, serão produzidos 31.500 extratos de tomate. Regra de três com grandezas inversamente proporcionaisCom grandezas inversamente proporcionais, os três primeiros passos são os mesmos para as grandezas diretamente proporcionais, o que muda é o quarto passo, no momento de montar a equação. Exemplo: Uma das etapas mais importantes na construção civil é a pintura, que auxilia na conservação das paredes, além da importante função estética. Na construção de um prédio, 8 pintores levariam 12 dias para pintar todos os apartamentos. Caso 2 deles fossem dispensados desse serviço, qual seria o tempo gasto para que os 6 pintores restantes pintassem todos os apartamentos? Resolução:
Ao comparar as grandezas, sabemos que, se a quantidade de pintores para fazer esse serviço for menor, o tempo que eles levarão para realizar o mesmo serviço aumentará, o que faz com que as grandezas sejam inversamente proporcionais.
Quando as grandezas são inversamente proporcionais, multiplicamos reto: 6x = 8 · 12 6x = 96 x = 96 : 6 x= 16 Então, o prazo necessário para que 6 pedreiros realizem a pintura dos apartamentos é de 16 dias. Diferença entre regra de três composta e simplesAlém da regra de três simples, existe também a regra de três composta, que nada mais é do que a adaptação da regra de três simples para problemas um pouco mais complexos, que envolvem necessariamente mais de duas grandezas. O método da regra de três composta tem o mesmo objetivo da regra de três simples, ou seja, encontrar valores desconhecidos em problemas que envolvem grandezas proporcionais. Porém, quando há só duas grandezas, utilizamos a regra de três simples; quando há mais que três grandezas, utilizamos a composta. Para saber mais, leia nosso texto específico: Regra de três composta. Exercícios resolvidos1) Durante a pandemia de covid-19, uma fábrica de equipamentos de segurança para médicos precisou aumentar a sua produção, principalmente das máscaras N95, devido à recomendação do uso desse tipo de máscara pela população como medida de evitar as contaminações. Antes da pandemia, a fábrica possuía quatro máquinas para a fabricação de máscaras, que produziam diariamente 12.500 máscaras. Para atender a nova demanda, o total de máquinas necessário para que sejam produzidos 50.000 máscaras diariamente é: a) 18. Resolução: Alternativa b. As grandezas são: quantidade de máscaras e quantidade de máquinas. Ao comparar as grandezas, sabemos que, se aumentarmos o número de máquinas, consequentemente aumentamos a produção, logo as grandezas são diretamente proporcionais. Como as grandezas são diretamente proporcionais, multiplicamos cruzado: 12.500x = 4 · 50.000 12.500x = 200.000 x = 200.000 : 12.500 x = 16 2) (Vunesp) Para realizar um determinado serviço, uma gráfica demora 9 dias, utilizando 5 máquinas, todas com a mesma capacidade de produção. Com apenas 3 dessas máquinas, o número de dias necessários para realizar esse mesmo serviço será de: a) 11. Resolução: Alternativa e. As grandezas são: quantidade de máquinas e dias. Sabemos que elas são inversamente proporcionais, pois, ao reduzir a quantidade de máquinas, o tempo necessário para executar esse mesmo serviço aumenta. Montando a tabela: Como as grandezas são inversamente proporcionais, multiplicaremos reto: 3x = 9 · 5 3x = 45 x = 45 : 3 x = 15 Como fazer a regra de 3 na calculadora?Para utilizar a calculadora de regra de três simples, basta inserir os primeiros três valores da regra de três em cada um dos espaços em branco. A simulação respeita a seguinte regra: Se A corresponde a B, então C corresponde a D. Nesse sentido, o campo “corresponde a” é o valor D.
Como funciona a regra de 3 exemplos?A regra de três composta é a razão e proporção entre três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, ou seja, as relações que aparecem em mais de duas colunas. Exemplo: Uma loja demora 4 dias para produzir 160 peças de roupas com 8 costureiras.
Quais são os dois tipos de regra de três?Ela pode ser simples ou composta, e cada uma delas ainda pode envolver grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Para saber como fazer Regra de Três, é necessário conhecer cada um desses conceitos.
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