Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas

Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas. Qual é a probabilidade de que:
A) Ambas sejam ouros?
B) Uma seja copas e outra ouros?
C) Pelo menos uma seja ouros?

Gabarito: A - Aproximadamente 5,9%  B- Aproximadamente 12,7% C- Aproximadamente 44,1%

Caso resolva esclareça o máximo possível por favor.

Duas cartas são selecionadas aleatoriamente de um baralho comum. Qual é a probabilidade de que elas formem um vinte e um? Isto é, qual é a probabilidade de que um das cartas seja um ás e a outra seja ou um dez, um valete, uma dama ou um rei?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Oiii vamos lá resolver mais uma questão juntos?!

Sabendo-se que o baralho possui 4 naipes e que cada naipe possui 13 cartas:

a) A probabilidade de retirar duas cartas de ouro:

Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 13 cartas de ouro dentre as 52 cartas totais. Logo:

Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 12 cartas de ouro dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo:

Sendo assim:

Como voce quer a resposta em porcentagem (%) = 0,058 . 100 = 5,8%.

Passo 2

b) Seguindo o mesmo raciocínio acima:

Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 13 cartas dentre as 52 cartas totais. Logo:

Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 13 cartas dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo:

Sendo assim:

Observe que voce pode tirar primeiro uma de copas e depois uma de ouro OU uma de ouro e depois uma de copas.

Sendo assim, as chances duplicam:

Como voce quer a resposta em porcentagem (%) = 0,127 . 100 = 12,7%.

Passo 3

c) A probabilidade de um evento certo é 1. Exemplo: a probabilidade de você com certeza tirar uma carta, ou seja, ter um evento certo é 52/52 = 1.

Como você quer que tenha PELO MENOS 1 carta de ouro, basta fazermos a probabilidade de NÃO SAIR uma carta de ouro. Observe:

Temos um total de 52 cartas, onde 13 são de ouro. Logo, 39 não são de ouro.

A probabilidade de ambas NÃO serem de ouro é:

Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 39 cartas dentre as 52 cartas totais. Logo:

Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 38 cartas dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo:

Sendo assim:

Em porcentagem: 0,558 . 100 = 55,88% de não ser ouro.

Note que há 55,88% de nenhuma das duas cartas serem de ouro, ou seja, todas as demais combinações terão PELO MENOS uma carta de ouro:

Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde?

Resolvendo !

1.Temos uma urna com um total de 12 bolas. Isso significa que o nosso espaço amostral S=12.

2.Já que retiramos uma bola e queremos saber a probabilidade dela ser verde , a nossa probabilidade será :

P(E)=n(E)/n(S)=5/12

Se, o nosso objetivo fosse calcular a probabilidade dessa bola ser amarela o P(E) seria = 7/12.

Exemplo 10

Dada uma urna contendo 2 bolas brancas, 4 vermelhas e 6 amarelas e retirando apenas uma bola desta urna, encontre a probabilidade de:

a) Escolhermos uma bola qualquer da urna?

b) Escolhermos uma bola branca?

c) Escolhermos uma bola vermelha?

d) Escolhermos uma bola amarela da urna?

Resolvendo !

a) Resposta : Se a gente tem uma urna com um total de 12 bolas e queremos tirar nela, uma bola qualquer ,isso significa que a gente tem um conjunto de todos os resultados possíveis do experimento igual a 12 ,ou seja, n(E)=12, porque  não está restrito a nenhuma cor. 

A probabilidade de escolher uma bola qualquer será : 

P(E)=n(E)/n(S)=12/12 = 1

b) Resposta : Já que ,a gente só tem 2 bolas brancas(subconjunto), num conjunto de 12 bolas, podemos notar que no cálculo de espaço amostral , a probabilidade P(E) = subconjunto/conjunto,

portanto:

 P(E)= n(E)/n(S)=2/12 = 1/6

c) Resposta :  Sabendo que ,a gente só tem 4 bolas vermelhas(subconjunto), num conjunto de 12 bolas, podemos notar que no cálculo de espaço amostral , a probabilidade P(E) = subconjunto/conjunto, portanto:

P(E)=n(E)/n(S)=4/12 = 1/3

d) Resposta : Do mesmo jeito , a probabilidade para escolher uma bola amarela será :

P(E)=n(E)/n(S)=6/12 = 1/2

Exemplo 11

No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis, defina o espaço amostral e os eventos A: ocorrência de exatamente uma cara; B: ocorrência de pelo menos uma cara; C: ocorrência de coroa em ambas.

Espaço amostral S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara); (coroa, coroa)}= 4 eventos;

Evento A = {(cara, coroa); (coroa, cara)} = 2 eventos;

Evento B = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara)} = 3 eventos ;

Evento C = {(coroa, coroa)} = 1 evento;

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Marcadores: Estatística e Probabilidade

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