É definido como o intervalo de tempo entre a passagem de duas cristas ou dois vales consecutivos pelo mesmo ponto do espaço?

Equação da onda (Equação fundamental da ondulatória)

Elementos de uma onda

Considere a onda periódica (sucessão de pulsos iguais em tempos iguais) das figurasa seguir, cujas principais características são:

 

 

Na figura acima, o período T é o tempo compreendido entre os instantes T = t4 – to = t5 – t1 = t6 – t2, etc.

 

em cada unidade de tempo, ou ainda, quantos comprimentos de onda passam por um ponto da onda em cada unidade de tempo.

Se o período T estiver em segundos (s) a freqüência estará em hertz (Hz), que significa ciclos por segundo.

Exemplo: Se a frequência de uma onda for de 60 Hz, isto significa que a fonte ou qualquer ponto desta onda oscila 60 vezes em cada segundo.

Relação importante

Velocidade V de propagação da onda (Equação fundamental da ondulatória)

Supondo o meio homogêneo, a onda se propaga nele com velocidade constante, dada por

V = 

S/

t.

Mas, observe que, quando 

S = 1λ, 

t = T

V = 

S/

t

 

 

/T 

/(1/f) 

  

Velocidade de propagação dos pulsos nos meios unidimensionais (corda)

Considere um pulso ou vários pulsos sucessivos (onda) se propagando com velocidade V numa

corda tracionada (esticada) por uma força de intensidade F.

Denominamos densidade linear de massa (µ) de uma corda homogênea, de seção transversal  constante, que possui massa (m) e comprimento (L), à expressão:

Significado físico de µ 

A velocidade (V) de propagação do pulso na corda é dada, tambémpor:

Onde T é a intensidade da força que traciona (estica) a corda e µ é a densidade linear de massa da mesma.

Observe que V é diretamente proporcional a 

inversamente proporcional  a 

,

Propagação de ondas em meios bidimensionais

Podem ser de dois tipos:

Ondas circulares (esféricas) 

A frente de onda ou superfície de onda é o lugar geométrico de todos os pontos que estão em concordância de fase de vibração, como por exemplo, duas cristas ou dois vales.

O raio de onda é toda reta perpendicular às frentes de onda e que indicam a direção e o sentido de propagação dessas ondas.

O comprimento de onda (λ) é a distância entre duas frentes de onda consecutivas.

Ondas planas (retas) 

Produzidas tocando-se leve e continuamente a superfície da água com uma régua (fonte) na posição indicada na figura.

Observe que as frentes de ondas e os raios de onda são retas paralelas e consequentemente perpendiculares.

O comprimento de onda (λ) é a distância entre duas frentes de onda (cristas ou vales) consecutivas.

O que você deve saber, informações e dicas

Amplitude da onda (A)

 Amplitude (A) 

Comprimento de onda (λ)

Representa a distância percorrida pela onda até começar novamente a repetição, ou seja, é a menordistância entre dois pontos consecutivos que estão em concordância de fase, como por exemplo a menor distância entre duas cristas ou dois vales.

Período (T) 

Freqüência (f) 

Se o período T estiver em segundos (s) a freqüência estará em hertz (Hz), que significa ciclos por segundo e a relação entre f e T está abaixo:

Fórmulas

Se o meio é o mesmo, V, λ e f também são os mesmos.

A amplitude A não está relacionada com V, f e λ, mas apenas com a quantidade de energia transportada pela onda. Quanto maior a energia, maior a amplitude e vice-versa.

Ondas bidimensionais circulares

Ondas bidimensionais planas

Ondas em meios tridimensionais A onda se propaga no espaço e em todas as direções. Exemplo: Ondas sonoras e luz.

As frentes de onda são esferas e os raios de onda são radiais e saem da fonte de perturbação em todas as direções.

01-(FUVEST-SP)Num lago o vento produz ondas periódicas que se propagam com a velocidade

de 2m/s. O comprimento de onda é 10m. Determine o período de oscilação de um barco:

a) quando ancorado nesse lago.

b) quando se movimenta em sentido contrário ao da propagação das ondas, com uma velocidade de 8m/s.

Resolução:

a) Com o barco ancorado (parado)

V = 2 m/s

λ = 10 m

equação fundamental da ondulatória

V = λ.f 

  2 = 10.f 

 

f = 0,2 Hz 

T = 1/f 

  T = 1/0,2 

  

b) Como se movem em sentido contrário a velocidade relativa entre o barco e a onda é de V = 2 + 8 

O comprimento de onda continua o mesmo λ = 10 m = ΔS

 

  

V = ΔS/Δt 

10 = 10/T 

 Utilizando a expressão fornecida V =

Na parte mais rasa

=

V

Na parte mais profunda 

2

 

 

Como, pelo enunciado a frequência f é a mesma  

.f 

.f 

(I)

V

.f 

.f 

Igualando (I) com (II)

  

 

R – B 

03-(UNICAMP-SP)O sistema GPS (“Global Positioning System”) consiste em um conjunto de satélites em órbita em torno da Terra que transmitem sinais eletromagnéticos para receptores na superfície terrestre.

A velocidade de propagação dos sinais é de 300.000 km/s. Para que o sistema funcione bem, a absorção atmosférica desse sinal eletromagnético deve ser pequena.

A figura a seguir mostra a porcentagem de radiação eletromagnética absorvida pela atmosfera em função do comprimento de onda.

a) A freqüência do sinal GPS é igual a 1.500 MHz. Qual o comprimento de onda correspondente? Qual a porcentagem de absorção do sinal pela atmosfera?

b) Uma das aplicações mais importantes do sistema GPS é a determinação da posição de um certo receptor na Terra.

Essa determinação é feita através da medida do tempo que o sinal leva para ir do satélite até o receptor.

Qual é a variação Δt na medida do tempo feita pelo receptor que corresponde a uma variação na distância satélite-receptor de Δx = 100m? Considere que a trajetória do sinal seja retilínea.

Resolução:

a) São dados

Aplicando a equação fundamental da ondulatória V = λf

 

 

Veja pelo gráfico que para esse comprimento de onda (λ = 2,0.10-1m), a porcentagem (fração) de absorção do sinal pela atmosfera é nula

b)  Δx = ΔS =100m

  3.10

t 

  

04-(FUVEST-SP)Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobrás, com posição fixa em relação ao fundo do mar, registra as sucessivas posições de uma pequena bola que flutua sobre a superfície da água, à medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente.

A bola descreve um movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posição média, tal como reproduzido na seqüência de registros adiante, nos tempos indicados. O intervalo entre registros é menor do que o período da onda.

A velocidade de propagação dessa onda senoidal é de 1,5 m/s.

Para essas condições:

a)Determine o período T, em segundos, dessa onda do mar.

b)Determine o comprimento de onda

c)Represente, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical.

Resolução: 

a) Trata-se de uma onda mista, pois oscila na horizontal e na vertical e estas oscilações numa onda mista ocorrem no mesmo tempo nestas duas direções.

Observe nas figuras acima, que o intervalo de tempo de 6s corresponde a três quartos do período T, ou seja, T=8s.

b) f=1/T 

f = (1/8) Hz 

V = λ.f 

  1,5 = λ.(1/8)  

  

c)

05-(UFRJ-RJ)Através de um dispositivo adequado produzem-se ondas em um meio elástico, de tal modo que as freqüências das ondas obtidas se encontram no intervalo de 15Hz a 60Hz. O gráfico mostra como varia o comprimento de onda (λ) em função da freqüência (f).

a) Calcule o menor comprimento de onda produzido nessa experiência.

b)Para um comprimento de onda de 12m, calcule o período da onda.

Resolução: 

a) Quando f = 30 Hz, λ = 12 m

equação fundamental da ondulatória

V =

.f 

V = 12.30 

  V = 360m/s(constante-mesmo meio).

O menor λ ocorre quando f = 60 Hz (vide gráfico) 

  360 = λ.60 

  

b)Quando λ = 12 m, f = 30 Hz 

T = 1/f 

06-(FUVEST-SP)Um grande aquário, com paredes laterais de vidro, permite visualizar, na superfície da água, uma onda que se propaga.

A figura representa o perfil de tal onda no instante To. Durante sua passagem, uma bóia, em dada posição,oscila para cima e para baixo e seu deslocamento vertical (y), em função do tempo, está representado no gráfico

Calcule, com essas informações, a velocidade de propagação da onda.

Resolução:

Da figura, o comprimento de onda λ pode ser a distância entre duas cristas sucessivas 

Do gráfico, o período T é o intervalo de tempo que a onda demora para começar a repetição 

10 s

f = 1/T 

Equação fundamental da ondulatória 

V = λ.f  

  V =20.(1/10) 

  

Confira os exercícios com resoluções comentadas

Como é chamado o intervalo de tempo para que dois vales ou duas cristas passem pelo mesmo ponto de uma corda?

Como se chama a distância entre duas cristas consecutivas?

Como se chama distância entre 2 vales de uma onda?

O que é a amplitude da onda?