Quantos anagramas com as letras da palavra teoria tem as vogais juntas?

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Análise Combinatória
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Quantos anagramas a palavra teoria?
Quantos são os anagramas que começam com a vogal?

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Princípios de Contagem – Análise Combinatória IX – RACIOCÍNIO LÓGICO 
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
PRINCÍPIOS DE CONTAGEM – ANÁLISE COMBINATÓRIA IX
Anagrama: é a formação de palavras com ou sem significado.
Ex.: Com a palavra LÓGICA, quantos anagramas podem ser formados?
 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720
OOb.:� Em anagramas com letras distintas, não há divisão. Haverá apenas mul-
tiplicação das possibilidades.
Ainda com base na palavra LÓGICA:
a. Quantos anagramas começam por vogal e terminam com consoante?
 3 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 3 = 216
“V” “C”
b. Quantos anagramas possuem as letras “L” e “G” juntas?
Lógica = 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120 x 2 = 240
“LG” ou “GL”
c. Quantos anagramas possuem as vogais juntas?
Lógica = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 x 6 = 144
OIA = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
40. Com relação à palavra TEORIA: 
a. Quantos anagramas existem? 
 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720
b. Quantos anagramas começam por T? 
 1 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120
 T
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RACIOCÍNIO LÓGICO – Princípios de Contagem – Análise Combinatória IX
Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
c. quantos anagramas possuem as vogais juntas? 
Teoria = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6 x 24 = 144
EOIA = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24
d. quantos anagramas possuem as vogais juntas em ordem alfabética? 
Teoria = 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6
AEIO
41. (ESAF) Um grupo de amigos formado por três meninos – entre eles Caio e 
Beto – e seis meninas – entre elas Ana e Beatriz – compram ingressos para 
nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e 
Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pa-
cote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque 
querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas 
as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se 
juntos. Com essa informações, o número de diferentes maneiras que esses 
amigos podem sentar-se é igual a: 
a. 1920 
b. 1152 
c. 960 
d. 540 
e. 860
2 x (2 ∙ 1) ∙ (5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1) x 2 = 960 x 2 = 1.920
H H H M M M M M M
H M
M H
CB
BC
AB
BA
OOb.:� Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos 
Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor 
Josimar Padilha.

Análise Combinatória

Quantos anagramas da palavra TEORIA possuem as vogais juntas?

Resolução:

Assim vamos considerar os elementos:

T,R e EOIA, permutando os 3 elementos temos:

3*2*1=3!

Mas em cada uma dessas permutações as vogais podem permutar entre si, 4!, totalizando 3!*4!=6*(4*3*2*1)=6*24=144

Quando ele diz:

"permutando os 3 elementos temos" a quais 3 elementos ele se refere?

Re: Análise Combinatória

por Werill Dom 04 Set 2011, 13:13

Nas separações dele, da para entender que ele separou todas as consoantes e juntou as vogais, ficando:
Consoantes: T e R
Vogais (juntas): EOIA

Quando ele diz, permutando os 3 elementos, ele quer mostrar quantos tipos de combinações são possíveis.
Ao dizer que as vogais podem permutar entre si, acredito que são trocá-las de lugar, como são 4 vogais, são 4! combinações.
Multiplicando as combinações dos 3 elementos (3!) com as combinações das vogais (4!), ele acha a resposta.

Última edição por Werill em Dom 04 Set 2011, 13:23, editado 1 vez(es)

Re: Análise Combinatória

por jayme.mendonca Dom 04 Set 2011, 13:21

Os três elementos, nesse caso, são as vogais. Já que queremos as vogais juntas, temos 3 elementos : T , R e EOIA. No entanto, a ordem desses três pode ser alterada (Ex: EOIA.T.R, ou T.R.EOIA) Assim, temos a permutação de 3 elementos. Espero que tenha entendido

jayme.mendoncaIniciante

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