Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas. Show
 No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato “Letra-Letra-Algarismo-Algarismo- -Algarismo-Letra-Letra”, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial. As placas de veículos atuais, no modelo Mercosul, são formadas por uma sequência de três letras, seguidas de um algarismo, uma letra e dois algarismos. Considerando o alfabeto com 26 letras, quantas placas distintas podem ser fabricadas, de modo que: a) possam ser usadas letras e algarismos, com repetição? b) apenas os algarismos sejam distintos? c) as letras e os algarismos sejam distintos? 1 resposta(s)a) 26.26.26.10.26.10.10 = 456976000 b) 26.26.26.10.26.9.8 = 329022720 c) 26.25.24.10.23.9.8 = 258336000 a) 26.26.26.10.26.10.10 = 456976000 b) 26.26.26.10.26.9.8 = 329022720 c) 26.25.24.10.23.9.8 = 258336000 Perguntas recomendadas
Questão 149 da prova azul do segundo dia do Enem 2017 Segunda AplicaçãoDesde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero. Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 14 jan. 2012 (adaptado)
Gabarito da questãoOpção C AssuntoAnálise Combinatória Todas as pessoas devem possuir uma certidão de nascimento ou carteira de identidade. O CPF e o título de eleitor também são documentos imprescindíveis para qualquer cidadão. Todos esses documentos possuem o nome da pessoa e um número de identificação que facilita o acesso às informações cadastrais de cada civil. Os veículos também possuem um cadastro com diversas informações sobre cor, modelo, ano, número de chassi, numeração do motor, potência, proprietário, endereço de localização, entre outras. O acesso a esses dados cadastrais é realizado através da placa de identificação do veículo. Anteriormente, as placas eram formadas por uma combinação de duas letras e quatro números. Considerando que o alfabeto é composto de 26 letras e nosso sistema de numeração por 10 dígitos, as permutações possíveis eram dadas por: 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10= 6.760.000 Em cada coluna das letras temos a opção de 26 letras e, no caso dos números, a opção de 10 dígitos. Conforme o aumento do número de carros no decorrer dos anos, os departamentos responsáveis pelo registro dos carros em circulação resolveram adotar a presença de mais uma letra nas placas dos automóveis. Essa medida aumentou o número de possibilidades de combinação. Observe:
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) 26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 = 175.760.000
AAA – 0000 Caso seja necessário calcular o número de permutações somente de placas com elementos distintos, devemos adotar o seguinte cálculo matemático: 26 * 25 * 24 * 10 * 9 * 8 * 7 = 78.624.000 Exemplos: ABC – 1234 Algumas outras restrições podem ser utilizadas na elaboração das placas. Veja: Somente as letras distintas 26 * 25 * 24 * 10 * 10 * 10 * 10 = 156.000.000 Exemplos: ABC – 2255
26 * 26 * 26 * 10 * 9 * 8 * 7 = 88.583.040 Exemplos AAP – 1258 Por Marcos Noé Análise Combinatória - Matemática - Brasil Escola Como são compostas as placas de veículos automotores?Segundo o Denatran, serão possíveis quase 500 milhões de combinações diferentes (26 X 26 X 26 X 26 X 999), contra as pouco mais de 175 milhões de possibilidades do atual modelo brasileiro (26 X 26 X 26 X 9999).
Quantas são as placas de automóveis que podem ser formadas?Logo, o número de placas que podem ser formadas por 3 letras e 4 algarismos é igual a 175.760.000 placas.
Como funciona o sistema de emplacamento no Brasil?Sistema de emplacamento
As placas de veículos são emitidas através no DETRAN de cada Estado, obedecendo uma sequência única para todo o país. placas, que eram no entanto iguais em todo o território nacional. Eram pretas com letras brancas.
Quantas são as placas de automóveis podem ser formadas por três letras e quatro algarismos?Resolução. Assim, há um total de 264 · 103 placas possíveis nesse formato. Pode-se obter agora o número de ordens em que pode ser formada a placa. A placa possui 7 elementos, sendo 4 letras e 3 algarismos.
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No brasil as placas dos veiculos sao formadas por sequencias
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