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Observe: Esta ação também removerá este membro de suas amizades e enviará um relatório ao administrador do site. Aguarde alguns minutos para que este processo seja concluído. Casa > Q > Qual A Fórmula Para Calcular O Ângulo Central De Um Polígono? A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Consulte Mais informação Também, como descobrir o valor do ângulo central?Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizamos a seguinte expressão: ℓ = α * r. Também, qual é a medida do ângulo central do pentágono regular? Pentágono regular inscrito As medidas do lado e do apótema do pentágono regular podem ser escritas em função da medida do raio da circunferência circunscrita a ele. A medida do ângulo central do pentágono regular é 72º, pois med(Ô) = 360º/5 = 72º. Ali, o que é o centro de um polígono?Em todo polígono regular, o centro tem a mesma distância dos lados, ou seja, é equidistante dos lados. O centro do polígono é também o centro da circunferência inscrita no polígono, ou seja, a circunferência que está “dentro” da circunferência. Ali, o que é ângulo central e ângulo inscrito? Ângulo central: seu vértice está no centro da circunferência. Ângulo inscrito: seu vértice é um ponto da circunferência. Qual é o polígono cujo ângulo central mede 36?O polígono regular cujo ângulo externo mede 36° é o: c) decágono. Então, como calcular a área de um polígono? Para calcular a áreas dos polígonos regulares, a melhor forma é a fórmula geral de área de polígonos: semiperímetro multiplicado pelo apótema, dividido por dois.Qual a medida do ângulo central?Propriedade: o ângulo central apresenta a mesma medida do arco formado por seus lados, ou seja: 2. Ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência – Ângulo Inscrito. Além disso, como calcular o ângulo central de um quadrado? Observe que cada ângulo central, definido por dois raios consecutivos em um quadrado inscrito, sempre é reto. Isso acontece porque todos os ângulos têm de ser iguais, já que o quadrado é um polígono regular. Como são quatro ângulos centrais, então: 360/4 = 90°. Mantendo isto em consideração, qual o conceito de centro?O centro, em geometria, é o ponto que está no meio de uma figura geométrica. É um conceito que varia em sua definição, dependendo da figura de que estamos tratando. Tal figura pode ter duas ou três dimensões. Em um segmento, o centro é o ponto que se encontra na metade deste. Polígono regular é o polígono convexo que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes, ou seja, os lados possuem a mesma medida e os ângulos internos também possuem a mesma medida. O triângulo equilátero e o quadrado são alguns dentre os polígonos regulares conhecidos. Leia também: Quais são os elementos de um polígono? Tópicos deste artigo
Resumo sobre polígono regular
\(P = n ⋅l \)
\(α=\frac{S_i}n\)
\(e=\frac{360}n\)
\(A=a⋅p\)
Videoaula sobre polígonos regularesO que são polígonos regulares?Polígonos regulares são os polígonos convexos que são equiláteros e equiângulos, ou seja, possuem lados congruentes e também possuem ângulos com a mesma medida. Lembre-se que polígonos são convexos quando qualquer segmento de reta que possui extremidades em seu interior está totalmente contido no polígono. O triângulo equilátero e o quadrado são casos de polígonos regulares, mas há pentágonos, hexágonos, entre outros polígonos que também são regulares. Perímetro do polígono regularPara calcular o perímetro de um polígono regular, basta multiplicar a medida do seu lado pela quantidade de lados que esse polígono possui. Já que ele é equilátero, o perímetro do polígono regular é calculado pela fórmula: \(P=n⋅l\)
Exemplo: Qual é o perímetro de um pentágono regular que possui lados medindo 8 cm? Resolução: Calculando o perímetro, sabendo que o pentágono é regular, temos que: \(P=5⋅8=40\ cm\) Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Ângulos internos de um polígono regularO polígono regular é equiângulo, ou seja, todos os ângulos internos possuem a mesma medida. Sendo assim, para calcular o valor de cada ângulo podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos e dividir pelo número de lados do polígono. De modo geral, para calcular o valor da soma dos ângulos internos de um polígono, utilizamos a fórmula: \(S_i=180⋅(n-2)\)
Sabemos que em um polígono regular todos os ângulos são congruentes. Sendo assim, a fórmula para calcular a medida de cada um dos ângulos de um polígono regular é: \(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
Exemplo: Qual é a medida de cada lado de um octógono regular? Resolução: Substituindo n = 8 na fórmula, temos que: \(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\) \(a_i=\frac{180⋅6}{8}\) \(a_i=\frac{1080}8\) \(a_i=135°\) Ângulos externos de um polígono regularA soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360°. Para calcular a medida de cada ângulo externo de um polígono regular, basta dividir 360° pelo número de lados desse polígono. \(a_e=\frac{360}n\) Exemplo: Qual é a medida do ângulo externo de um triângulo equilátero? Resolução: Substituindo n = 5 na fórmula: \(a_e=\frac{360}3\) \(a_e=120°\) Apótema do polígono regularO apótema de um polígono regular é igual à medida do raio de uma circunferência circunscrita, sendo que o apótema é o comprimento do segmento que vai do centro do polígono até o lado, formando um ângulo de 90°.  Área do polígono regularPara calcular a área de um polígono regular, além das fórmulas existentes específicas de cada polígono, há uma fórmula que podemos utilizar para todo polígono regular: \(A=a⋅p\)
Exemplo: Um pentágono possui lados medindo 4 cm e apótema igual a 2,75 cm. Qual o valor de sua área? Resolução: Sabemos que: \(A=a⋅p\) Calculando o perímetro: P = \(4⋅5\) P = 20 Então o semiperímetro é: 20 : 2 = 10 Logo, para calcular a área, temos que: \(A=a⋅p\) \(A=2,75⋅10\) \(A=27,5\ cm^2\) Diferença entre o polígono regular e o polígono irregularO polígono regular é um polígono que é equilátero e equiângulo ao mesmo tempo. Caso contrário, o polígono seria irregular. Então, o polígono irregular é o aquele que não possui todos os lados congruentes ou não possui todos os ângulos congruentes. Como o polígono irregular possui pelo menos um dos lados com medida distinta, as propriedades para encontrar a medida de cada ângulo interno ou cada ângulo externo, por exemplo, não são válidas para o polígono regular. Acesse também: Poliedros — as figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares Exercícios sobre polígono regularUm polígono que possui 12 lados é conhecido como dodecágono. Caso esse polígono seja regular, a medida de cada um dos seus ângulos internos é: A) 100° B) 125° C) 150° D) 175° E) 200° Resolução: Alternativa C Calculando a medida de cada ângulo interno, sabemos que n = 12: \(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\) \(a_i=\frac{180⋅10}{12}\) \(a_i=\frac{1800}{12}\) \(a_i=150°\) Questão 2 O polígono é considerado regular se: A) possuir lados paralelos congruentes entre si. B) for um polígono equilátero. C) for um polígono equiângulo. D) for um polígono equilátero e equiângulo. E) for um polígono com pelo menos um lado com medida diferente. Resolução: Alternativa D O polígono é regular se ele é simultaneamente equilátero e equiângulo, ou seja, possuir lados congruentes entre si e ângulos congruentes entre si. Por Raul Rodrigues de Oliveira Como calcular a medida do ângulo central de um polígono regular?Abordagem: A ideia é observar que como existe um polígono regular todos os ângulos centrais formados serão iguais. Todos os ângulos centrais somam 360 graus (um círculo completo), então a medida do ângulo central é 360 dividido pelo número de lados. Portanto, ângulo central = 360 / N graus , onde N é o número de lados.
O que é ângulo central de um polígono regular?O ângulo central do polígono regular é o ângulo central da circunferência que passa por dois vértices adjacentes (consecutivos) do polígono regular inscrito.
Como calcular o valor do ângulo central?Caso o ângulo central seja dado em radianos, utilizamos a seguinte expressão: ℓ = α * r. Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º contido numa circunferência de raio 2 cm.
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Comprimento de um Arco.. Qual é a medida do ângulo central desse polígono?Divida 360, que é total de todos os ângulos centrais, por 10, que é número de ângulos centrais, para encontrar o ângulo de um dos ângulos centrais. Em um dodecágono, cada ângulo central é igual a 36 graus.
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Determine a medida do ângulo central dos seguintes polígonos regulares
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